Die praktische Mathematik beschäftigt sich mit Verfahren zur Lösung typischer mathematischer Grundaufgaben, die in Anwendungsgebieten der Mathematik und in der Praxis auftreten, sowie mit der mathematischen Analyse und Behandlung dieser Verfahren. In naturwissenschaftlichen und technischen Anwendungsgebieten handelt es sich bei diesen Aufgaben zum Beispiel um die Berechnung spezieller Funktionen, die näherungsweise Berechnung von Differentialquotienten und von Integralen dieser Funktionen, um die Lösung algebraischer Gleichungen, von linearen und nichtline aren algebraischen Gleichungssystemen, um die näherungsweise Lösung von Differential-und Integralgleichungen und so weiter. Für die Praxis ist man dabei vorwiegend an Methoden interessiert, die die näherungsweise, numerische Lösung der Aufgaben gestatten. In diesem Buch werden die üblichen Vorkenntnisse der Differential- und Integralrechnung sowie der linearen Algebra aus dem ersten Jahr des Mathematikstu diums vorausgesetzt. Die numerischen Übungsaufgaben sind so gestellt, daß sie im Rahmen eines Mathematischen Praktikums auf programmierbaren digitalen Rechen maschinen gelöst werden können. Ein Teil der Aufgaben läßt sich bereits auf programmierbaren Taschenrechnern bearbeiten. Zahlreiche Taschenrechnerpro gramme mit detaillierten Beschreibungen der numerischen Algorithmen sind in einem Buch des zweiten Autors zu finden. Die problemorientierten Programmierungsspra chen moderner Großrechenanlagen gestatten ohne weiteres das Rechnen im Bereich der komplexen Zahlen. Eine Reihe von Aufgabenstellungen wie zum Beispiel die Bestimmung von Nullstellen bei Polynomen oder von Eigenwerten bei Matrizen ist im allgemeinen Fall nur im Körper der komplexen Zahlen vollständig lösbar.
Aktualisiert: 2023-02-01
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Durch die Wahl einer Programmiersprache sind einerseits die Regeln festgelegt, nach denen man verfahren muß, um einen Computer in seinem Sinne zu instruie ren und darin Prozesse anzustoßen. Andererseits gibt aber die Sprache auch Konzepte vor, die der Programmierer seinen Problemlösungen zugrundelegt. Da bei unterscheiden sich die verschiedenen Programmiersprachen zum Teil erheb lich durch den Umfang der zur Verfügung stehenden Begriffe und Befehle. Wir beschreiben im folgenden die Merkmale gängiger Programmiersprachen, die auch auf Kleincomputern wie zum Beispiel 16-Bit-Rechnern der Klasse IBM PC verfügbar sind. Ziel ist dabei, einen Eindruck von den Eigenarten der jeweiligen Programmiersprache zu vermitteln. Es wird keine Einordnung längs einer linearen Bewertungsskala angestrebt, sondern die Beschreibung der speziellen Möglichkei ten und der damit im Zusammenhang stehenden Einsatzbereiche. Nebenbei erhof fen wir uns eine Versachlichung einschlägiger Diskussionen zwischen den Verfech tern einzelner Sprachen -beruht doch häufig die Herabsetzung anderer Sprachen nur auf der Unkenntnis der dort jeweils vorhandenen Möglichkeiten und der vor gesehenen Verwendungen. Nur in wenigen Gebieten ist der Wandel und der Ausbau des erforderlichen Kenntnisstandes so intensiv wie im Bereich der Computer und ihrer Anwendun gen. Wenn wir uns hier vornehmen, einen Überblick über derzeit benutzte höhere Programmiersprachen für Mikrocomputer zu geben, so ist uns dabei bewußt, daß dieser Themenkreis ständigen Veränderungen ausgesetzt ist und daß die Bedeu tung der herkömmlichen Programmierung in vielen Bereichen durch Anwendung von Programmgeneratoren, durch Computer Aided Software Engineering (CASE) und durch Einsatz "intelligenter" Systeme zurückgehen wird.
Aktualisiert: 2023-01-29
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Durch die Wahl einer Programmiersprache sind einerseits die Regeln festgelegt, nach denen man verfahren muß, um einen Computer in seinem Sinne zu instruie ren und darin Prozesse anzustoßen. Andererseits gibt aber die Sprache auch Konzepte vor, die der Programmierer seinen Problemlösungen zugrundelegt. Da bei unterscheiden sich die verschiedenen Programmiersprachen zum Teil erheb lich durch den Umfang der zur Verfügung stehenden Begriffe und Befehle. Wir beschreiben im folgenden die Merkmale gängiger Programmiersprachen, die auch auf Kleincomputern wie zum Beispiel 16-Bit-Rechnern der Klasse IBM PC verfügbar sind. Ziel ist dabei, einen Eindruck von den Eigenarten der jeweiligen Programmiersprache zu vermitteln. Es wird keine Einordnung längs einer linearen Bewertungsskala angestrebt, sondern die Beschreibung der speziellen Möglichkei ten und der damit im Zusammenhang stehenden Einsatzbereiche. Nebenbei erhof fen wir uns eine Versachlichung einschlägiger Diskussionen zwischen den Verfech tern einzelner Sprachen -beruht doch häufig die Herabsetzung anderer Sprachen nur auf der Unkenntnis der dort jeweils vorhandenen Möglichkeiten und der vor gesehenen Verwendungen. Nur in wenigen Gebieten ist der Wandel und der Ausbau des erforderlichen Kenntnisstandes so intensiv wie im Bereich der Computer und ihrer Anwendun gen. Wenn wir uns hier vornehmen, einen Überblick über derzeit benutzte höhere Programmiersprachen für Mikrocomputer zu geben, so ist uns dabei bewußt, daß dieser Themenkreis ständigen Veränderungen ausgesetzt ist und daß die Bedeu tung der herkömmlichen Programmierung in vielen Bereichen durch Anwendung von Programmgeneratoren, durch Computer Aided Software Engineering (CASE) und durch Einsatz "intelligenter" Systeme zurückgehen wird.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Die praktische Mathematik beschäftigt sich mit Verfahren zur Lösung typischer mathematischer Grundaufgaben, die in Anwendungsgebieten der Mathematik und in der Praxis auftreten, sowie mit der mathematischen Analyse und Behandlung dieser Verfahren. In naturwissenschaftlichen und technischen Anwendungsgebieten handelt es sich bei diesen Aufgaben zum Beispiel um die Berechnung spezieller Funktionen, die näherungsweise Berechnung von Differentialquotienten und von Integralen dieser Funktionen, um die Lösung algebraischer Gleichungen, von linearen und nichtline aren algebraischen Gleichungssystemen, um die näherungsweise Lösung von Differential-und Integralgleichungen und so weiter. Für die Praxis ist man dabei vorwiegend an Methoden interessiert, die die näherungsweise, numerische Lösung der Aufgaben gestatten. In diesem Buch werden die üblichen Vorkenntnisse der Differential- und Integralrechnung sowie der linearen Algebra aus dem ersten Jahr des Mathematikstu diums vorausgesetzt. Die numerischen Übungsaufgaben sind so gestellt, daß sie im Rahmen eines Mathematischen Praktikums auf programmierbaren digitalen Rechen maschinen gelöst werden können. Ein Teil der Aufgaben läßt sich bereits auf programmierbaren Taschenrechnern bearbeiten. Zahlreiche Taschenrechnerpro gramme mit detaillierten Beschreibungen der numerischen Algorithmen sind in einem Buch des zweiten Autors zu finden. Die problemorientierten Programmierungsspra chen moderner Großrechenanlagen gestatten ohne weiteres das Rechnen im Bereich der komplexen Zahlen. Eine Reihe von Aufgabenstellungen wie zum Beispiel die Bestimmung von Nullstellen bei Polynomen oder von Eigenwerten bei Matrizen ist im allgemeinen Fall nur im Körper der komplexen Zahlen vollständig lösbar.
Aktualisiert: 2023-04-04
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