Mit dem vorliegenden Buch stellen wir einen der wesentlichen angewandten Zweige der klassischen Analysis vor, nämlich die Fourier-Analysis. Inhaltlich handelt das Buch, welches sich primär an Studierende der Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Nachrichtentechnik und Informatik an Universitäten und Fachhochschulen richtet, folgende Kapitel ab:
Fourier-Reihen
Fourier-Reihen quadratintegrabler periodischer Funktionen, Fourier-Reihen
stetiger periodischer Funktionen, Fourier-Reihen unstetiger periodischer Funktionen, Fourier-Reihen anderer Klassen periodischer Funktionen
Fourier-Integrale
Fourier-Integrale quadratintegrabler Funktionen, Fourier-Integrale stetiger integrierbarer Funktionen, Fourier-Integrale anderer Klassen von Funktionen, Zusammenhang von Fourier-Reihen und -Integralen, Poissonsche Summenformel und Whittaker-Shannon-Kotelnikov-Abtasttheorem
Laplace-Integrale
Laplace-Integrale spezieller Funktionen, Laplace-Integrale und gewöhnliche
Fourier-Integrale, Laplace-Integrale und Cauchy-Hauptwert-Fourier-Integrale, Spezielle Eigenschaften der Laplace-Integrale
Anwendungen der Fourier-Analysis
RCL-Netzwerke in der analogen Regelungstechnik, Digitale Signalverarbeitung in der Nachrichtentechnik
Die Konzeption des Buches ist so angelegt, dass es sowohl als Nachschlagewerk als auch als Lehrbuch genutzt werden kann. Der Aspekt des Nachschlagewerks wird dadurch realisiert, dass am Ende des Buches ein Index angefügt ist, in dem alle zentralen Definitionen und Sätze unter den in der Literatur gängigen Namen aufgeführt sind. Im Buch selbst wird das schnelle und gezielte Auffinden des jeweiligen Resultats dadurch erleichtert, dass die Definitionen und Sätze das zugehörige Stichwort in ihrer Ãberschrift in Klammern mitführen. Dem Aspekt des Lehrbuches wird unter anderem dadurch Rechnung getragen, dass an verschiedenen Stellen kleinere Aufgaben eingestreut sind, die zur Erarbeitung und Festigung des Stoffes selbstständig gelöst werden sollten. Da teilweise auf die Lösungen der Aufgaben im nachfolgenden Text aufgebaut wird, befinden sich am Ende eines jeden Kapitels relativ ausführliche Lösungshinweise zu den Ãbungsaufgaben. Der Lehrbuchcharakter ist ferner daran erkennbar, dass alle Resultate und Sätze im Buch mathematisch präzise formuliert und ausnahmslos bewiesen sind.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Mit dem vorliegenden, rund 250 Seiten umfassenden Buch, welches sich primär an Studierende der Informatik und Mathematik an Universitäten und Fachhochschulen richtet, stellen wir einen aktuellen Zweig der Informatik vor, nämlich die (künstlichen) neuronalen Netze. Ein Schwerpunkt des Buches liegt dabei neben der expliziten algorithmischen Formulierung der vorgeschlagenen Konzepte in einer ausführlichen mathematischen Analyse und Begründung der jeweiligen neuronalen Netzwerkrealisierungen und steht damit in einem gewissen Gegensatz zu vielen einschlägigen Büchern, bei denen die rein theoretischen Aspekte eine eher untergeordnete Rolle spielen.
Das Buch wird ergänzt durch ein begleitendes Internetangebot, welches unter http://www.logos-verlag.de/lenze abgerufen werden kann. Das Buch ist natürlich auch ohne diese anwendungsorientierten Zugaben lesbar und in sich geschlossen konzipiert, dennoch sei jede Leserin und jeder Leser ermuntert, wenn eben möglich einmal einen Blick auf diese Internetseite zu werfen. Dort werden nämlich zu allen zuvor im Buch ausführlich diskutierten Netzwerkvarianten einfach und modular strukturierte C-Simulationen vorgestellt und anhand konkreter, im allgemeinen recht umfangreicher Beispiele getestet. Dadurch wird die Leserin und der Leser in die Lage versetzt, die im Buch vorgestellten Netzwerkrealisierungen in Hinblick auf Aufwand und Nutzen auch in ihrem praktischen Einsatz kritisch hinterfragen und beurteilen zu können.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Die Entwicklung immer schnellerer und leistungsfähigerer Prozessoren, die jahrzehntelang zuverlässig zu einer stetigen Verbesserung der Fähigkeiten vieler elektronischer Systeme führte, wird in naher Zukunft an physikalische Grenzen der Integrationsdichte von Schaltkreisen stoßen. Konzepte, die aus dieser problematischen Lage herausführen, werden intensiv gesucht bzw. bereits studiert.
Ein sehr vielversprechender Ansatz ist das Quantum Computing, das auf Phänomenen der Quantenmechanik beruht. Dieses neue Gebiet der Informatik erfreut sich gerade in jüngster Zeit wachsenden Interesses und ist inzwischen auch in den Fokus der Global Player auf dem Gebiet der Informationstechnologie geraten. Viele zentrale Aspekte des Quantum Computings lassen sich sehr gut unter Zugriff auf relativ elementare mathematische Grundlagen, speziell aus dem Bereich der Linearen Algebra, entwickeln. Genau dies leistet dieses Lehrbuch: Eine komprimierte, aber mathematisch fundierte Einführung in einige wesentliche Facetten des Quantum Computings.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Die Entwicklung immer schnellerer und leistungsfähigerer Prozessoren, die jahrzehntelang zuverlässig zu einer stetigen Verbesserung der Fähigkeiten vieler elektronischer Systeme führte, wird in naher Zukunft an physikalische Grenzen der Integrationsdichte von Schaltkreisen stoßen. Konzepte, die aus dieser problematischen Lage herausführen, werden intensiv gesucht bzw. bereits studiert.
Ein sehr vielversprechender Ansatz ist das Quantum Computing, das auf Phänomenen der Quantenmechanik beruht. Dieses neue Gebiet der Informatik erfreut sich gerade in jüngster Zeit wachsenden Interesses und ist inzwischen auch in den Fokus der Global Player auf dem Gebiet der Informationstechnologie geraten. Viele zentrale Aspekte des Quantum Computings lassen sich sehr gut unter Zugriff auf relativ elementare mathematische Grundlagen, speziell aus dem Bereich der Linearen Algebra, entwickeln. Genau dies leistet dieses Lehrbuch: Eine komprimierte, aber mathematisch fundierte Einführung in einige wesentliche Facetten des Quantum Computings.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Aktualisiert: 2023-04-01
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-02
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Die Entwicklung immer schnellerer und leistungsfähigerer Prozessoren, die jahrzehntelang zuverlässig zu einer stetigen Verbesserung der Fähigkeiten vieler elektronischer Systeme führte, wird in naher Zukunft an physikalische Grenzen der Integrationsdichte von Schaltkreisen stoßen. Konzepte, die aus dieser problematischen Lage herausführen, werden intensiv gesucht bzw. bereits studiert.
Ein sehr vielversprechender Ansatz ist das Quantum Computing, das auf Phänomenen der Quantenmechanik beruht. Dieses neue Gebiet der Informatik erfreut sich gerade in jüngster Zeit wachsenden Interesses und ist inzwischen auch in den Fokus der Global Player auf dem Gebiet der Informationstechnologie geraten. Viele zentrale Aspekte des Quantum Computings lassen sich sehr gut unter Zugriff auf relativ elementare mathematische Grundlagen, speziell aus dem Bereich der Linearen Algebra, entwickeln. Genau dies leistet dieses Lehrbuch: Eine komprimierte, aber mathematisch fundierte Einführung in einige wesentliche Facetten des Quantum Computings.
Aktualisiert: 2023-04-17
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Mit dem vorliegenden Buch stellen wir einen der wesentlichen angewandten Zweige der klassischen Analysis vor, nämlich die Fourier-Analysis. Inhaltlich handelt das Buch, welches sich primär an Studierende der Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Nachrichtentechnik und Informatik an Universitäten und Fachhochschulen richtet, folgende Kapitel ab:
Fourier-Reihen
Fourier-Reihen quadratintegrabler periodischer Funktionen, Fourier-Reihen
stetiger periodischer Funktionen, Fourier-Reihen unstetiger periodischer Funktionen, Fourier-Reihen anderer Klassen periodischer Funktionen
Fourier-Integrale
Fourier-Integrale quadratintegrabler Funktionen, Fourier-Integrale stetiger integrierbarer Funktionen, Fourier-Integrale anderer Klassen von Funktionen, Zusammenhang von Fourier-Reihen und -Integralen, Poissonsche Summenformel und Whittaker-Shannon-Kotelnikov-Abtasttheorem
Laplace-Integrale
Laplace-Integrale spezieller Funktionen, Laplace-Integrale und gewöhnliche
Fourier-Integrale, Laplace-Integrale und Cauchy-Hauptwert-Fourier-Integrale, Spezielle Eigenschaften der Laplace-Integrale
Anwendungen der Fourier-Analysis
RCL-Netzwerke in der analogen Regelungstechnik, Digitale Signalverarbeitung in der Nachrichtentechnik
Die Konzeption des Buches ist so angelegt, dass es sowohl als Nachschlagewerk als auch als Lehrbuch genutzt werden kann. Der Aspekt des Nachschlagewerks wird dadurch realisiert, dass am Ende des Buches ein Index angefügt ist, in dem alle zentralen Definitionen und Sätze unter den in der Literatur gängigen Namen aufgeführt sind. Im Buch selbst wird das schnelle und gezielte Auffinden des jeweiligen Resultats dadurch erleichtert, dass die Definitionen und Sätze das zugehörige Stichwort in ihrer Ãberschrift in Klammern mitführen. Dem Aspekt des Lehrbuches wird unter anderem dadurch Rechnung getragen, dass an verschiedenen Stellen kleinere Aufgaben eingestreut sind, die zur Erarbeitung und Festigung des Stoffes selbstständig gelöst werden sollten. Da teilweise auf die Lösungen der Aufgaben im nachfolgenden Text aufgebaut wird, befinden sich am Ende eines jeden Kapitels relativ ausführliche Lösungshinweise zu den Ãbungsaufgaben. Der Lehrbuchcharakter ist ferner daran erkennbar, dass alle Resultate und Sätze im Buch mathematisch präzise formuliert und ausnahmslos bewiesen sind.
Aktualisiert: 2023-04-17
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Vektoren / Matrizen / Determinanten / Allgemeine lineare Gleichungssysteme / Reguläre lineare Gleichungssysteme / Geraden und Ebenen / Komplexe Zahlen / Eigenwerte und Eigenvektoren / Spezielle quadratische Matrizen / Transformationen / 80 Abbildungen, 61 Glossarbegriffe.
Leseprobe: „Grundlegendes zu Vektoren: Ein ebener Vektor ist ein Pfeil mit einer Länge, Richtung und Orientierung. Zwei ebene Vektoren mit gleicher Länge, Richtung und Orientierung sind, unabhängig von ihrer Lage in der Ebene, identisch. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von freien Vektoren. Will man sie analytisch beschreiben, muss ein Koordinatensystem eingeführt werden und jedem freien Vektor die Koordinaten seines entsprechenden Ortsvektors zugeordnet werden…(Formeln nicht darstellbar)…Am einfachsten ist es zunächst, sich über Vektoren in der Ebene an das neue Konzept heranzutasten. Salopp gesprochen nennt man dort einen Pfeil mit einer gewissen Länge (Betrag oder Norm), Richtung (Lage in der Ebene) und Orientierung (abhängig von der Positionierung der Pfeilspitze) einen Vektor. Zwei Vektoren in der Ebene mit gleicher Länge, gleicher Richtung und gleicher Orientierung sind als identisch anzusehen (vgl. Abb. 2.1-1).".
Das Buch richtet sich an Studierende in Studiengängen an Universitäten und Fachhochschulen mit mathematischen Pflichtveranstaltungen im Grundstudium und bemüht sich um eine schlanke und gut zugängliche Hinführung zur Linearen Algebra. Etwa 160 komplett durchgerechnete Beispiele und 80 Skizzen und Bilder sollten auch mathematisch weniger interessierte Studierende ansprechen und ihnen den Zugang zur Linearen Algebra ebnen.
Aktualisiert: 2018-06-22
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Das Buch richtet sich an Studierende in Studiengängen an Universitäten und Fachhochschulen mit mathematischen Pflichtveranstaltungen im Grundstudium und bemüht sich um eine schlanke und gut zugängliche Hinführung zur Analysis. Etwa 100 komplett durchgerechnete Beispiele und rund 90 Skizzen und Bilder sollten auch mathematisch weniger interessierte Studierende ansprechen und ihnen den Zugang zur Analysis ebnen.
Aktualisiert: 2018-06-22
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In vielen praktischen Gebieten kommt der Mathematik als Grundlagentechnik eine tragende Rolle zu. In diesem Buch werden drei ausgewählte Gebiete detaillierter vorgestellt: Numerische Mathematik (Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme), Computer-Grafik (Generierung und Implementierung realitätsnaher geometrischer Formen und Modelle) und Kryptografie (Entwurf schneller diskreter Verfahren zum Ver- und Entschlüsseln von Informationen). Diese Anwendungsfelder sind für die Praxis von zentraler Relevanz: Optimierung, Datenkompression, Simulation, CAD/CAM, Sicherheit im Web, E-Business usw.
1 Aufbau, Gliederung & Voraussetzungen/ 2 Zahldarstellungen und Fehleranalyse/2.1 Zahldarstellungen und Maschinenzahlen/2.2 Fehlerarten und ihre Kontrolle/3 Numerische Näherungsverfahren/3.1 Banachscher Fixpunktsatz in R/3.2 Newton-Verfahren/3.3 Heron-Verfahren/3.4 Sekanten-Verfahren/3.5 Abstieg-Verfahren/3.6 Dividierte-Differenzen-Verfahren/3.7 Trapez- und Simpson-Regel/3.8 Iterierte Trapez- und Simpson-Regel/3.9 Normen und Folgen in Rn /3.10 Banachscher Fixpunktsatz in Rn /3.11 Gesamtschritt-Verfahren/3.12 Einzelschritt-Verfahren/3.13 SOR-Verfahren/3.14 Von-Mises-Geiringer-Verfahren/4 Grafische Visualisierungsmethoden/4.1 Polynomiale Interpolation mit Monomen/4.2 Polynomiale Interpolation nach Lagrange/4.3 Polynomiale Interpolation nach Newton/4.4 Polynomiale Interpolation nach Aitken-Neville/4.5 Polynomiale Approximation nach de Casteljau/4.6 Interpolierende Subdivision nach Dubuc/4.7 Approximierende Subdivision nach Chaikin/4.8 Bilineare Interpolation über Rechtecken/4.9 Gouraud-Schattierung über Rechtecken/4.10 Phong-Schattierung über Rechtecken/4.11 Transfinite Interpolation über Rechtecken/4.12 Polynomiale Approximation über Rechtecken/4.13 Lineare Interpolation über Dreiecken/4.14 Gouraud-Schattierung über Dreiecken/4.15 Phong-Schattierung über Dreiecken/4.16 Transfinite Interpolation über Dreiecken/4.17 Polynomiale Approximation über Dreiecken/5 Kryptografische Basistechniken/5.1 Gruppen/5.2 Ringe/5.3 Körper/5.4 Galois-Feld GF(2)=Z2 /5.5 Galois-Feld GF(4)/5.6 Galois-Feld GF(8)/5.7 Galois-Feld GF(16)/5.8 Satz von Fermat und Euler/5.9 Euklidischer Algorithmus/5.10 Einwegfunktionen/5.11 Einwegfunktionen mit Falltür/5.12 Diffie-Hellman-Verfahren/5.13 RSA-Verfahren/5.14 Vernam-Verfahren/5.15 DES-Verfahren/5.16 AES-Verfahren/5.17 Elliptische Kurven (char K > 3)/5.18 EC-Diffie-Hellman-Verfahren (char K > 3)/5.19 Elliptische Kurven (char K = 2)/5.20 EC-Diffie-Hellman-Verfahren (char K = 2).
aus dem Vorwort: In vielen praktischen Gebieten und Anwendungen kommt der Mathematik, speziell der angewandten Mathematik,als Grundlagentechnik im weitesten Sinne eine tragende Rolle zu. Im vorliegenden Buch werden aus drei ausgewählten Bereichen der Mathematik wichtige Techniken dieses Typs detaillierter vorgestellt. Dabei handelt es sich konkret um die numerische Mathematik (Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme), die Computer-Grafik (Generierung und Implementierung realitätsnaher geometrischer Formen und Modelle) sowie die Kryptografie (Entwurf schneller diskreter Verfahren zum Ver- und Entschlüsseln von Informationen).Das entscheidende Kriterium für die Festlegung auf die genannten Bereiche war die so ins Auge fallende Breite der angewandten Mathematik und die damit verbundene Hoffnung, eine gewisse Begeisterung für dieses abwechslungsreiche und anwendungsorientierte Feld der Mathematik zu erzeugen.
Aktualisiert: 2018-07-12
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Mit dem vorliegenden, rund 250 Seiten umfassenden Buch, welches sich primär an Studierende der Informatik und Mathematik an Universitäten und Fachhochschulen richtet, stellen wir einen aktuellen Zweig der Informatik vor, nämlich die (künstlichen) neuronalen Netze. Ein Schwerpunkt des Buches liegt dabei neben der expliziten algorithmischen Formulierung der vorgeschlagenen Konzepte in einer ausführlichen mathematischen Analyse und Begründung der jeweiligen neuronalen Netzwerkrealisierungen und steht damit in einem gewissen Gegensatz zu vielen einschlägigen Büchern, bei denen die rein theoretischen Aspekte eine eher untergeordnete Rolle spielen.
Das Buch wird ergänzt durch ein begleitendes Internetangebot, welches unter http://www.logos-verlag.de/lenze abgerufen werden kann. Das Buch ist natürlich auch ohne diese anwendungsorientierten Zugaben lesbar und in sich geschlossen konzipiert, dennoch sei jede Leserin und jeder Leser ermuntert, wenn eben möglich einmal einen Blick auf diese Internetseite zu werfen. Dort werden nämlich zu allen zuvor im Buch ausführlich diskutierten Netzwerkvarianten einfach und modular strukturierte C-Simulationen vorgestellt und anhand konkreter, im allgemeinen recht umfangreicher Beispiele getestet. Dadurch wird die Leserin und der Leser in die Lage versetzt, die im Buch vorgestellten Netzwerkrealisierungen in Hinblick auf Aufwand und Nutzen auch in ihrem praktischen Einsatz kritisch hinterfragen und beurteilen zu können.
Aktualisiert: 2023-04-17
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