Dynamische vollelastische Simulation von Planetengetrieben auf Basis von EMKS und nodalem Kontakt

Die Entwicklung, Analyse und Optimierung von Zahnradsystemen wird immer häufiger durch Simulation unterstützt. Dies ist auch wichtig, da durch zunehmenden Leichtbau und erhöhte Leistungsdichte technische Systeme vermehrt an Grenzen stoßen. Ein Planetengetriebe ermöglicht dabei eine größere Leistungsdichte als herkömmliche Getriebe, da durch die Leistungsverzweigung auf die einzelnen Planeten geringere Kontaktkräfte wirken und diese dadurch kleiner ausgelegt werden können. Die zuverlässige Berechnung von Kontaktkräften und dem Bewegungsverhalten der Zahnräder innerhalb eines Planetengetriebes ist die Grundvoraussetzung für die numerische Analyse, welche meist mit einem tiefergehenden Systemverständnis einhergeht. Hierfür eignen sich besonders Elastische Mehrkörpersysteme. Sie erlauben große, nichtlinear beschriebene Starrkörperbewegungen und kleine, linear beschriebene Verformungen. Beides kommt bei Zahnradsimulationen vor. Während bei der Drehung um die Drehachse große Winkelstrecken verstreichen, sind die elastischen Deformationen, welche durch angreifende Kontaktkräfte hervorgerufen werden, meist klein, aber nicht vernachlässigbar. Diese Verformungen können jedoch in starren Mehrkörpersystemen nicht nachgebildet werden. Die Methode der Finiten Elemente ist eine weit verbreitete und anerkannte Methode, mit der es jedoch im Allgemeinen numerisch äußerst aufwändig ist, transiente Simulationen mit vollständigen Planetengetrieben durchzuführen. In dieser Arbeit werden vollständige Planetengetriebe basierend auf Elastischen Mehrkörpersystemen mit knotenbasiertem Kontakt simuliert und untersucht. Dabei werden effiziente Methoden vorgestellt, wie der Aufwand bei der Kontaktkraftberechnung minimiert werden kann. Dies ist auch notwendig, da bei Systemen dieser Größenordnung und diesem Detaillierungsgrad selbst mit Elastischen Mehrkörpersystemen ein nicht unerheblicher numerischer Aufwand anfallen kann. Der numerische Aufwand kann, im Vergleich zu einem FE-Modell, hauptsächlich durch Modellordnungsreduktion erzielt werden. Dabei wird eine Projektionsmatrix zur Verringerung der Freiheitsgrade verwendet. Die Untersuchung von geeigneten Reduktionsmethoden zur möglichst effizienten Berechnung hat dabei das Ziel, die Kontaktdynamik und die innere Dynamik gut abbilden zu können. Die Berechnung der korrekten Kontaktkraft ist dabei für die sich einstellende Dynamik entscheidend. In dieser Arbeit wird das Penalty-Verfahren zur Kontaktberechnung verwendet, da es im Allgemeinen weniger aufwändig ist als das Lagrange-Multiplikator-Verfahren. Deshalb ergibt sich eine starke Abhängigkeit vom Penalty-Parameter. Für diesen wird eine Annäherung eingeführt, welche im Vergleich mit FE-Modellen eine qualitativ ähnlich gute Berechnung des Kontaktes erlaubt. Da jedoch ein Vergleich mit der Realität fehlt, wird ein Stoßexperiment durchgeführt, um das vorliegende EMKS mit knotenbasierter Kontaktkraftberechnung zu untersuchen. Der Fokus liegt hierbei auf Innenverzahnungen, da Hohlräder im Allgemeinen sehr viel elastischer sind als kleine, kompakte Stirnräder.

Anhand von dynamischen Simulationen von vollständigen Planetengetrieben wird die Einsetzbarkeit der hier vorgestellten effizienten Algorithmen demonstriert. Dabei werden neben einem akademischen Planetengetriebe auch zwei praxisrelevante Industriegetriebe untersucht. Eine Untersuchung der Auswirkungen eines Einbaufehlers und Vergleiche mit einem starren und einem teilelastischen Modell runden diese Arbeit ab. Damit stehen validierte Algorithmen im Rahmen von Elastischen Mehrkörpersystemen bereit, welche die Analyse und Optimierung von Planetengetrieben erlaubt.