Lineare Abbildungen und ihre Umkehrungen

Seit einigen Jahrzehnten ist die Lineare Algebra innerhalb der Mathematik immer mehr in den Vordergrund gerückt. Sie ist Grundlage vieler Teile der Mathematik, aber auch in der Physik und in anderen Anwendungsbereichen der Mathematik wird sie benötigt. So gehört sie in der Ausbildung eines Mathematikers oder Physikers an einer Universität mit an den Anfang. Die Schule bereitet jedoch meist noch zu einseitig nur auf die Infinitesimalrech nung vor, denn auch die vektorielle Behandlung der Analytischen Geometrie, wie sie in vielen bisherigen Schulbüchern zu finden ist, fUhrt kaum zu jener abstrakten Begriffs bildung, die heute in der Linearen Algebra üblich ist. Soll die Kluft zwischen Schule und Universität im Fach Mathematik verkleinert werden, so ist eine bessere Vorbereitung auch auf die zweite Anfangervorlesung, nämlich die Lineare Algebra, nötig. Nun zeigen aber die Versuche, daß eine Behandlung der Linearen Algebra in der Ober stufe nicht nur möglich, sondern auch besonders dazu geeignet ist, die in den Richtlinien geforderte Vertiefung des Mathematikunterrichts durchzufUhren. Erstens gibt es nämlich in der Linearen Algebra viele Sätze, deren Beweise kurz und leicht genug sind, um von den Schülern schnell überblickt zu werden. Dabei lassen sich auch einfache Beweisregeln behandeln (z. B. Kontraposition).