Alles um uns herum ist Zahl! Winzige Zahlen, riesengroße Zahlen, halbe Zahlen, ganze Zahlen, gerade und ungerade Zahlen. Dr. Wolfgang Blum nimmt Mathematik-Interessierte mit auf eine spannende Reise in die faszinierende Welt der Zahlen: Von Brüchen, (unlösbare) Gleichungen, Wurzeln bis zur spannenden Fibonacci-Folge werden die Zusammenhänge in der Mathematik plausibel und (fast) ohne Formel erklärt. Wie auch die anderen sechs Bände der beliebten „Naturwissenschaften easy!“-Reihe enthält dieses Buch eine Zusammenfassung und ein Glossar für das schnelle Nachschlagen. Infografiken, Illustrationen und Fotos machen komplexe Zusammenhänge verständlich. Ist das Zauberei? Nein, Mathe! Das Sachbuch für alle (zukünftigen) Mathe-Asse ab 11 Jahren.
Aktualisiert: 2023-04-06
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Dieses kleine Büchlein versucht, ein wenig Ordnung in das Chaos der Primzahlen zu bringen - denn Ordnung ist bekanntlich das halbe Leben!
Aktualisiert: 2022-04-25
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Wenn ich erzähle, was ich beruflich mache, ernte ich manchmal verwunderte Blicke. »Was gibt es denn über Mathematik zu berichten? Weiß man nicht schon längst alles?« Solche Aussagen überraschen mich immer wieder, schließlich gibt es in diesem Fach etliche offene Fragen. Bei einigen dieser Rätsel muss man nicht einmal Experte sein, um sie zu verstehen. Tatsächlich fiel mir letztes Jahr ein Kinderbuch in die Hände, in dem es um so genannte Primzahlzwillinge geht. Das sind Primzahlpaare, die eine Differenz von zwei haben, wie 11 und 13, 17 und 19 und so weiter. Dass es ein solches Thema in ein Kinderbuch schafft, hat mich sehr amüsiert, denn es hängt mit einer der bekanntesten Vermutungen der Zahlentheorie zusammen: dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. Und das ist nur eins der Rätsel rund um die Stars der Mathematik, das wir Ihnen in dieser Ausgabe vorstellen. Manon Bischof, Redaktion Spektrum der Wissenschaft.
Aktualisiert: 2022-01-13
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Der vorliegende Essay bedient sich der Metapher von einem 'Guckkasten', bei dem das alltägliche Abreißen eines Kalenderblattes als eine 'bunte und zahlengeschmückte Bilderschau' erscheint, die allgemein Bekanntes, Lehrreiches, Wissenswertes, Bemerkenswertes, Erstaunliches, Skurriles, Possenhaftes und mitunter auch Mystisches augenscheinlich werden lässt. Im Zentrum der essayistischen Abhandlungen stehen die natürlichen Zahlen von der Eins bis zur Einunddreißig, die sowohl aus zahlentheoretischer Sicht beleuchtet als auch in ihrer allegorischen Darstellung betrachtet und präsentiert werden. Der interessierte Leser wird mitunter erstaunt sein, wie vielfältig eine auf einem Kalenderblatt vermerkte natürliche Zahl in unserer Umgangssprache in Gestalt von Begriffen, Redewendungen, Sprichwörtern und/oder bildhaften Gleichnissen mehr oder weniger augenscheinlich präsent ist oder verborgen liegt. Der Essay folgt in erster Linie einem bildungsorientierten Ansatz und wendet sich an alle, die an diesem Problemkreis interessiert sind, insbesondere an Lehrende und Studierende der Wirtschafts-, Sozial- und Kommunikationswissenschaften. Die angeführten bildhaften Gleichnisse umspannen ein weites Wissensfeld, das von elementaren mathematischen über historische, literarische, musikalische, kunstgeschichtliche bis hin zu sprachwissenschaftlichen und etymologischen Notizen reicht.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Wenn ich erzähle, was ich beruflich mache, ernte ich manchmal verwunderte Blicke. »Was gibt es denn über Mathematik zu berichten? Weiß man nicht schon längst alles?« Solche Aussagen überraschen mich immer wieder, schließlich gibt es in diesem Fach etliche offene Fragen. Bei einigen dieser Rätsel muss man nicht einmal Experte sein, um sie zu verstehen. Tatsächlich fiel mir letztes Jahr ein Kinderbuch in die Hände, in dem es um so genannte Primzahlzwillinge geht. Das sind Primzahlpaare, die eine Differenz von zwei haben, wie 11 und 13, 17 und 19 und so weiter. Dass es ein solches Thema in ein Kinderbuch schafft, hat mich sehr amüsiert, denn es hängt mit einer der bekanntesten Vermutungen der Zahlentheorie zusammen: dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. Und das ist nur eins der Rätsel rund um die Stars der Mathematik, das wir Ihnen in dieser Ausgabe vorstellen. Manon Bischof, Redaktion Spektrum der Wissenschaft.
Aktualisiert: 2020-01-01
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Nach der Annahme eines letzten Primzahlzwillings P1 mit P2 dürfen nach P2, unendlich viele Primzahlen nie wieder einen Abstand von 2 zueinander haben. Wenn dies nicht der Fall ist, gäbe es nach P1 mit P2 weitere Primzahlzwillinge, wodurch sich die Unendlichkeit von Primzahlzwillingen bestätigen würde. Die Frage nach der Unendlichkeit von Primzahlzwillingen beschäftigt schon seit Jahrhunderten die Mathematiker. Michael Thiel ist es nun gelungen, den Beweis für die Unendlichkeit von Primzahlzwillingen zu erbringen. Nachdem er bereits in zwei Büchern über Primzahlzwillinge das logische Fundament legte, kann er in diesem Buch auf brisante Weise mathematisch untermauern, dass operierende Primzahl-Multiplikatoren nie imstande sind, alle sich in Zyklen wiederholenden Zwillingsstellen mit Produkten zu füllen. Darüber hinausgehend bespricht Thiel weitere offene Fragen in der Primzahlenforschung. Es erwarten den Leser zusätzliche Beweise und Ideen in Bezug zur Gilbreath Vermutung, zur Verteilung von Primzahlen und zur Collatz Vermutung. Obwohl die Collatz Vermutung im mathematischen Diskurs nicht in Zusammenhang mit Primzahlen besprochen wird, erzeugt Thiel einen solchen Kontext und stellt zwei Arten von Zyklen vor, die es mit Ausnahme des Zyklus 1-4-2 nie wieder im Bereich der natürlichen Zahlen geben wird.
Aktualisiert: 2022-04-22
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Dieses Buch enthält den ersten allgemein verständlichen Beweis für die Existenz von unendlich vielen Primzahl-Zwillingen. Die Beweisführung erfolgt logisch-argumentativ und stützt sich dabei auf mathematische Methoden, die bereits in der Mittelstufe unterrichtet werden, so dass der gesamte Inhalt des Buches von allen an dieser Thematik interessierten Menschen nachvollzogen werden kann.
Als grundlegende Struktur für die Arbeit mit Primzahlen werden die natürlichen Zahlen hier in zwölf Spalten angeordnet, wodurch die regelmäßige Verteilung der Primzahlen und ihrer Vielfachen sichtbar wird. Zudem ergeben sich daraus die so genannten "Primzahlräume", als definierte, wohlgeordnete Einheiten, in denen die Häufigkeit und Anordnung der Primzahlen untersucht werden kann. Mit Hilfe dieser Primzahlräume ist es möglich, auch sehr große Primzahlen auf eine indirekte Weise zu bestimmen, ohne dabei Divisionen durchführen zu müssen.
Abgerundet wird das Buch durch einige detaillierte Betrachtungen zu den Endziffern der Primzahlen und den zwischen ihnen vorkommenden Abständen sowie durch einen ausführlichen Beitrag zur Bestätigung der Goldbach'schen Vermutung.
2. Auflage, gebunden, 108 Seiten mit 39 Tabellen und 44 Abbildungen.
Aktualisiert: 2022-02-08
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Dieses Buch enthält den ersten allgemein verständlichen mathematischen Beweis für die Existenz von unendlich vielen Primzahl-Zwillingen. Als Grundlage für die Beweisführung benutzt der Autor eine spezielle Anordnung der natürlichen Zahlen in 12 Kolonnen, wodurch die regelmäßige Verteilung der Vielfachen von Primzahlen sichtbar wird. Die eigentliche Argumentation erfolgt mit Hilfe von mathematischen Methoden, die bereits in der Mittelstufe unterrichtet werden, so dass die gesamte Beweisführung bereits von Schülerinnen und Schülern der 9. Klasse verstanden werden kann.
Im Zuge der Auseinandersetzung mit dieser Thematik entstanden zudem die sogenannten "Primzahlräume" als definierte wohlgeordnete Einheiten, in denen das Vorkommen von Primzahlen betrachtet werden kann. Innerhalb dieser Primzahlräume ist es möglich, auch sehr große Primzahlen auf eine indirekte Weise zu bestimmen, ohne dabei Divisionen durchführen zu müssen.
Abgerundet wird diese Arbeit durch einen ausführlichen Beitrag zur Bestätigung der Goldbach'schen Vermutung.
Aktualisiert: 2016-10-20
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Primzahlen
64 Seiten, DIN A5, 42 Tabellen, 42 s/w-Grafiken, 6 Seiten Sachwortregister (2-spaltig).
Die Einschränkungen, denen
die Primzahlabstände (Lücken),
Primzahlpaare (Zwillinge, Primzahl-Cousinen, sexy Primzahlen)
alle äquidistanten Gruppierungen (Trios, Quartette, Quintette, Sextette, …),
alle Mehrlingsformen (Drillinge, Vierlinge, Fünflinge),
'kleine' Primzahlfamilien (Gruppierungen von 6 bis 10 Primzahlen, die eng benachbart sind, aber kein Mehrling),
beliebige 'kleine' Gruppierungen (3er-, 4er- und 5er-Gruppierungen mit Abständen ≤ 12)
unterliegen, werden formuliert und bevorzugt mit Mitteln der Schulmathematik bewiesen.
Hierzu werden 71 Feststellungen in Form von Sätzen formuliert!
Die Häufigkeit fast aller untersuchten Gruppierungen und ihr erstmaliges Auftreten wird auf der Basis der ersten 50.000.000 Primzahlen dokumentiert. Einzelne interessante Werte werden extrapoliert und mit der Liste der ersten 1.399.999.900 Primzahlen verglichen.
Aktualisiert: 2022-04-20
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Der vorliegende Essay bedient sich der Metapher von einem 'Guckkasten', bei dem das alltägliche Abreißen eines Kalenderblattes als eine 'bunte und zahlengeschmückte Bilderschau' erscheint, die allgemein Bekanntes, Lehrreiches, Wissenswertes, Bemerkenswertes, Erstaunliches, Skurriles, Possenhaftes und mitunter auch Mystisches augenscheinlich werden lässt. Im Zentrum der essayistischen Abhandlungen stehen die natürlichen Zahlen von der Eins bis zur Einunddreißig, die sowohl aus zahlentheoretischer Sicht beleuchtet als auch in ihrer allegorischen Darstellung betrachtet und präsentiert werden. Der interessierte Leser wird mitunter erstaunt sein, wie vielfältig eine auf einem Kalenderblatt vermerkte natürliche Zahl in unserer Umgangssprache in Gestalt von Begriffen, Redewendungen, Sprichwörtern und/oder bildhaften Gleichnissen mehr oder weniger augenscheinlich präsent ist oder verborgen liegt. Der Essay folgt in erster Linie einem bildungsorientierten Ansatz und wendet sich an alle, die an diesem Problemkreis interessiert sind, insbesondere an Lehrende und Studierende der Wirtschafts-, Sozial- und Kommunikationswissenschaften. Die angeführten bildhaften Gleichnisse umspannen ein weites Wissensfeld, das von elementaren mathematischen über historische, literarische, musikalische, kunstgeschichtliche bis hin zu sprachwissenschaftlichen und etymologischen Notizen reicht.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Ein Konglomerat aus verschiedenen Sachverhalten und Bedingungen im Zahlenteppich führt dazu, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge geben muss.
Michael Thiel bringt in seinem Buch zwar keinen Formelbeweis hervor, aber einen logischen. Wenn man von einem vorläufig letzten Primzahlzwilling ausginge, dann würde dies, erhebliche Auswirkungen auf die Ordnung und Unordnung im Erscheinen von Primzahlen ausmachen. Alle verbleibenden Primzahlen müssten als Multiplikator dann bestimmten Gesetzmäßigkeiten folgen.
Michael Thiel zeigt auf verblüffende Weise, dass dies aber nicht dauerhaft von den bereits erschienenen Primzahlen eines Bereichs in ihrer Funktion als Multiplikator erreicht werden kann.
Darüber hinausgehend, bringt das Buch im Primzahl-Automaten einen Algorithmus hervor, der zeigt, wie und wodurch Primzahlen erscheinen und wie sie sich verteilen. Letztere Erkenntnis ist neu in der Primzahlenforschung.
Aktualisiert: 2022-04-20
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