Dieses Buch ist eine Einführung in die neuere Geometrie des Raumes in räumlich-gegenräumlicher Auffassung. Die letztere hatte Locher etwa gleichzeitig mit George Adams und unabhängig von ihm nach bestimmten Angaben Rudolf Steiners um 1935 gefunden. Die Frucht jahrzehntelanger Beschäftigung mit dem Gegenraum, aber auch mit Fragen des Unterrichtes, hat hier eine Form angenommen, die nicht nur dem Geometer, sondern jedem Liebhaber und vor allem dem Lehrer eine knappe Einführung, eine strenge Schulung und zugleich reiches Material für die Gestaltung des Unterrichtes zur Verfügung stellt.
Aktualisiert: 2022-07-15
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Stellen wir uns vor Augen, welche große Bedeutung es haben könnte, wenn im Menschen ein Gefühl für das wundersame Gewebe der Zahlen erweckt würde. Derjenige, der einmal einen solchen Blick in die Werkstätten der Cherum, aus denen die Zahlenwesen ihren Ursprung nehmen, tun durfte, wird die Zahlenreihe nicht zu Frondiensten missbrauchen. Sie stellt uns ein Geist-Kunstwerk wundersamster Art dar. Zwar ist es ein Kunstwerk, das aus den Welten der Notwendigkeit stammt. Wer aber frei schaffen will, muss vor allem lernen, sich richtig in die Notwendigkeiten einzugliedern.
Aktualisiert: 2020-08-14
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Die Arithmetik bildet die Grundlage der Mathematik, insofern wir von der reinen Geometrie absehen. Sie gehört zu dem Schönsten und Bedeutsamsten, was dem menschlichen Geist zu schaffen gegeben war. Der Verfasser wollte in diesem Lehr- und Übungsbuch eine flüssig zu lesende, gründliche Einführung in die elementare Arithmetik geben. Die Grundbegriffe werden ausführlich erläutert und an vielen einfachsten Beispielen im Text geübt. In den jeweils am Schluss eines Kapitels zusammen gestellten Aufgaben finden sich viele, die für den Anfänger nicht ganz einfach zu lösen sind.
Aktualisiert: 2021-01-06
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Die freie Geometrie ebener Kurven ist eines der schönsten Gebiete der projektiven Geometrie, das nach wie vor viel Spielraum für geometrische Phantasie (etwa die Erzeugung und Polarisierung von Kurven) sowie für mathematische Vertiefungen und Erweiterungen (z. B. Systematik von Kurven höherer Ordnung und Klasse, Erweiterungen auf den Raum) bereithält. Die vorliegende Edition macht vergriffene und nicht leicht greifbare Arbeiten von LOUIS LOCHER-ERNST und GEORG UNGER zur freien projektiven Geometrie ebener Kurven zugänglich. Im Zentrum steht das Buch «Einführung in die freie Geometrie ebener Kurven» von LOUIS LOCHER-ERNST mit neuem Layout und integrierten Figuren. Zusätzlich wurden einführende sowie weiterführende Aufsätze zu diesem Thema aufgenommen, ergänzt durch zwei Aufsätze von GEORG UNGER zu Spezialfragen aus diesem Themenumkreis.
Aktualisiert: 2019-11-28
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Es wird in diesem Band eine Reihe von Aufsätzen wieder veröffentlicht, die als Beiträge von Louis Locher-Ernst zur Metamorphosenlehre betrachtet werden dürfen. Den eigentlich mathematischen Aufsätzen werden dabei im ersten Teil Darstellungen vorangestellt, die sich wesentlich auch an Nichtmathematiker wenden. Sie zeigen, welche allgemeinen Fragen zu den Untersuchungen führten und geben diesen einen über das nur Fachmathematische hinausgehenden Sinn.
Aktualisiert: 2020-09-08
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Dieses Buch ist eine Einführung in die neuere Geometrie des Raumes in räumlich-gegenräumlicher Auffassung. Die letztere hatte Locher etwa gleichzeitig mit George Adams und unabhängig von ihm nach bestimmten Angaben Rudolf Steiners um 1935 gefunden. Die Frucht jahrzehntelanger Beschäftigung mit dem Gegenraum, aber auch mit Fragen des Unterrichtes, hat hier eine Form angenommen, die nicht nur dem Geometer, sondern jedem Liebhaber und vor allem dem Lehrer eine knappe Einführung, eine strenge Schulung und zugleich reiches Material für die Gestaltung des Unterrichtes zur Verfügung stellt.
Aktualisiert: 2021-01-08
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Der Verfasser versucht hier, nach verschiedenen Seiten hin bescheidene kleine Beiträge zu geben für das Finden von Wegen, auf denen der ganze Mensch durch die Mathematik sich mit dem gesamten Geistesleben in Verbindung bringen kann. Er berichtet, wie ein Mathematiker strebte, zu großen führenden Geistern wie J. Kepler, T. Brahe, R. Steiner, J. W. Goethe, Novalis und anderen ein menschliches Verhältnis zu gewinnen.
Aktualisiert: 2021-01-06
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Die vorliegenden Ausführungen werden sich an Mathematiker und Naturwissenschaftler wie auch an Liebhaber der Geometrie. Deshalb sind auch keine besonderen Fachkenntnisse vorausgesetzt. Mehr Menschen, als man gemeinhin glaubt, haben Sehnsucht nach einer Tätigkeit, deren Art die Bürgschaft dafür liefern kann, dass des Menschen eigentliches Wesen Anteil an einer rein geistigen Welt hat. Das selbständige Mathematisieren, hier insbesondere Geometrisieren, kann, genügend energisch durchgeführt und nachher mit allen Erkenntniskräften betrachtet, zu einer solchen Tätigkeit werden. Es werden einige elementarste Sachverhalte entwickelt, die wichtig und besonders geeignet erscheinen, einen weiteren Kreis von Mathematik-Freunden mit diesem Gebiet gründlich und nicht langweilig vertraut zu machen. Die Darlegungen sind mit der überzeugung geschrieben, dass das Denken innerhalb der projektiven Geometrie den Zugang zu Ideen gefunden hat, die für das erkennende Erfassen der Welterscheinungen noch eine wichtige Bedeutung erhalten werden.
Aktualisiert: 2019-11-27
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Für jeden Mathematiker ist es eine einfache Sache, interessante Bewegungen und Kurvenformen vorzuführen. Aber hier soll es sich nicht darum handeln, bloß interessante Kurven zu studieren, sondern es wird darauf ankommen, wie wir durch das Erleben von Bewegungen und Formen eine bestimmte Art Reinigung des Denkens vornehmen können und wie wir weiterhin arbeiten können an der Ausbildung gewisser Organe, die nicht Physisches, sondern Übersinnliches wahrnehmen. Dazu kommt noch ein moralisches Element: Wir können durch die folgenden Übungen uns Liebe zum Übersinnlichen erarbeiten.
Aktualisiert: 2020-08-14
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Die Polareuklidische Geometrie ist im Bereich der starren Körper sicher nicht anwendbar. Aus diesem Grunde wurde sie bisher auch nicht näher in Betracht gezogen. Andererseits liegt die Tatsache vor, dass sie sich innerhalb des mathematischen Schaffens logisch gleichberechtigt zu der Euklidischen Geometrie gesellt. Wäre es wirklich so, dass dieser Polareuklidischen Geometrie kein Naturbereich als natürliches Anwendungsgebiet zukäme, so müsste man das Rätsel lösen, wie der mit der Natur verflochtene Mensch aus sich heraus eine Geometrie entwickeln kann, durch welche erst die für sich einseitige Euklidische Geometrie als Teil eines natürlichen Ganzen erscheint. Im Hinblick darauf, dass der Mensch in physischer, seelischer und geistiger Beziehung in der mannigfaltigsten Art in Polaritäten eingeordnet ist, wäre dies eine Tatsache, die näher untersucht werden müsste. Für eine zukünftige mathematische Behandlung der Welt der ätherischen Kräfte, welche zwar weit herum noch nicht in gewissenhafte wissenschaftliche Betrachtung gezogen werden, hat Rudolf Steiner in verschiedenen Zusammenhängen angedeutet, dass es nötig sei, zu dem Begriff des gewöhnlichen Raumes denjenigen des 'Gegenraumes' zu bilden, dessen Ursprung das mathematisch als Unendliches auftretende Gebilde ist.
Aktualisiert: 2021-01-08
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