Aktualisiert: 2023-06-19
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Von Zahlen und Größen
Autor: Heinz Lüneburg
Von Zahlen und Größen
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Von Zahlen und Größen
Von Zahlen und Größen
Gruppen, Ringe, Körper
Jahrhundertelang versuchten Mathematiker, Lösungen algebraischer Gleichungen zu bestimmen. Dabei stand immer die Frage im Vordergrund, wie diese mit Hilfe der arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie von n-ten Wurzeln ausgedrückt werden könnten. Seit Beginn des 19. Jahrhunderts weiß man, daß dies nicht generell möglich ist, sobald der Grad der Gleichung größer ist als 4. Es entstand die Theorie von Galois, der jeder solchen Gleichung eine Gruppe zuordnete, mit deren Struktur entschieden werden kann, ob die gegebene Gleichung im obigen Sinne auflösbar ist oder nicht. Was in den vergangenen 170 Jahren an beeindruckender Mathematik in diesem Zusammenhang entstanden ist, schildert und lehrt das vorliegende Buch, ohne jedoch auf die Historie selbst einzugehen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Gruppen, Ringe, Körper
Jahrhundertelang versuchten Mathematiker, Lösungen algebraischer Gleichungen zu bestimmen. Dabei stand immer die Frage im Vordergrund, wie diese mit Hilfe der arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie von n-ten Wurzeln ausgedrückt werden könnten. Seit Beginn des 19. Jahrhunderts weiß man, daß dies nicht generell möglich ist, sobald der Grad der Gleichung größer ist als 4. Es entstand die Theorie von Galois, der jeder solchen Gleichung eine Gruppe zuordnete, mit deren Struktur entschieden werden kann, ob die gegebene Gleichung im obigen Sinne auflösbar ist oder nicht. Was in den vergangenen 170 Jahren an beeindruckender Mathematik in diesem Zusammenhang entstanden ist, schildert und lehrt das vorliegende Buch, ohne jedoch auf die Historie selbst einzugehen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Größen und Zahlen
Faszinierender Brückenschlag zwischen Zahlentheorie und Analysis In "Größen und Zahlen" gelingt durch die Verbindung der Pro-portionenlehre des Eudoxos mit den dedekindschen Schnitten ein faszinierender Brückenschlag zwischen der Zahlentheorie und der Analysis. Die Konstruktion ermöglicht einen unmittelbaren Zugang zu den Logarithmen bzw. den Exponentialfunktionen. Angereichert mit geschichtlichen Verweisen und gelegentlichen Anekdoten bietet das Buch viele überraschende Einblicke und ermöglicht ein außerordentlich klares Verständnis dieser fundamentalen mathematischen Funktionen. Das Buch entstammt dem Nachlass des begnadeten Pädagogen Heinz Lüneburg und wird herausgegeben von Theo Grundhöfer, Karl Strambach sowie Huberta Lausch. Es setzt Vertrautheit mit der mathematischen Sprache und mit den Grundlagen von Analysis und Zahlentheorie voraus. Der Titel richtet sich in erster Linie an Studierende der Mathematik, aber auch der Informatik, Natur- und Ingenieurwissen-schaften.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Zahlentheorie
Neue und überraschende Einblicke Neue Sichtweisen und Erkenntnisse zur Zahlentheorie und zu quadratischen Erweiterungen bietet dieses Lehrwerk aus dem Nachlass des begnadeten Pädagogen Heinz Lüneburg. Es eignet sich vor allem für fortgeschrittene Leser, die einen tieferen Einblick in die Zahlentheorie erhalten möchten, und ist daher allen, die diese Theorie einmal unter einem anderen Gesichtspunkt betrachten möchten, wärmstens zu empfehlen. Die Zahlentheorie aus den Büchern des Euklid wird in moderner Sprache dargestellt und mit der dedekindschen Konstruktion der natürlichen Zahlen verbunden. Dadurch können wesentliche Ergebnisse ohne den Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung bewiesen werden. Die Theorie der Kettenbrüche wird verwendet, um tiefere Kenntnisse der Struktur der Ringe der ganzen algebraischen Zahlen in quadratischen Erweiterungen der rationalen Zahlen zu gewinnen. Auch damit beschäftigt sich das Buch eingehend. Unter anderem widmet sich Lüneburg der Division mit Rest – einem Thema, das in anderen Büchern kaum aufgegriffen wird. „Zahlentheorie“ wird herausgegeben von Prof. Dr. Theo Grundhöfer, apl. Prof. Dr. Huberta Lausch sowie Prof. Dr. Karl Strambach. Der Titel richtet sich an Absolventen und Studierende höherer Semester der Mathematik.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Zahlentheorie
Neue und überraschende Einblicke Neue Sichtweisen und Erkenntnisse zur Zahlentheorie und zu quadratischen Erweiterungen bietet dieses Lehrwerk aus dem Nachlass des begnadeten Pädagogen Heinz Lüneburg. Es eignet sich vor allem für fortgeschrittene Leser, die einen tieferen Einblick in die Zahlentheorie erhalten möchten, und ist daher allen, die diese Theorie einmal unter einem anderen Gesichtspunkt betrachten möchten, wärmstens zu empfehlen. Die Zahlentheorie aus den Büchern des Euklid wird in moderner Sprache dargestellt und mit der dedekindschen Konstruktion der natürlichen Zahlen verbunden. Dadurch können wesentliche Ergebnisse ohne den Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung bewiesen werden. Die Theorie der Kettenbrüche wird verwendet, um tiefere Kenntnisse der Struktur der Ringe der ganzen algebraischen Zahlen in quadratischen Erweiterungen der rationalen Zahlen zu gewinnen. Auch damit beschäftigt sich das Buch eingehend. Unter anderem widmet sich Lüneburg der Division mit Rest – einem Thema, das in anderen Büchern kaum aufgegriffen wird. „Zahlentheorie“ wird herausgegeben von Prof. Dr. Theo Grundhöfer, apl. Prof. Dr. Huberta Lausch sowie Prof. Dr. Karl Strambach. Der Titel richtet sich an Absolventen und Studierende höherer Semester der Mathematik.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Größen und Zahlen
Faszinierender Brückenschlag zwischen Zahlentheorie und Analysis In "Größen und Zahlen" gelingt durch die Verbindung der Pro-portionenlehre des Eudoxos mit den dedekindschen Schnitten ein faszinierender Brückenschlag zwischen der Zahlentheorie und der Analysis. Die Konstruktion ermöglicht einen unmittelbaren Zugang zu den Logarithmen bzw. den Exponentialfunktionen. Angereichert mit geschichtlichen Verweisen und gelegentlichen Anekdoten bietet das Buch viele überraschende Einblicke und ermöglicht ein außerordentlich klares Verständnis dieser fundamentalen mathematischen Funktionen. Das Buch entstammt dem Nachlass des begnadeten Pädagogen Heinz Lüneburg und wird herausgegeben von Theo Grundhöfer, Karl Strambach sowie Huberta Lausch. Es setzt Vertrautheit mit der mathematischen Sprache und mit den Grundlagen von Analysis und Zahlentheorie voraus. Der Titel richtet sich in erster Linie an Studierende der Mathematik, aber auch der Informatik, Natur- und Ingenieurwissen-schaften.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Von Zahlen und Größen
Von Zahlen und Größen
Die euklidische Ebene und ihre Verwandten
Rekursive Funktionen
Dieses Buch basiert auf Vorlesungen, die der Autor in Kaiserslautern gehalten hat. Ihr wesentliches Anliegen war, die Turing-berechenbaren Wortfunktionen auf eine von jeglichem Maschinenmodell unabhängige Weise zu charakterisieren, nämlich als die partiell Wort-rekursiven Wortfunktionen. Wortfunktionen lassen sich mittels arithmetischer Funktionen darstellen und zwar so, dass die partiell rekursiven arithmetischen Funktionen den partiell Wort-rekursiven Wortfunktionen entsprechen, was für sich gesehen schon nicht auf der Hand liegt. Auf diese Weise erhält man den Begriff der Turing-Berechenbarkeit auch für arithmetische Funktionen. Der Satz also, dass die Turing-berechenbaren Wortfunktionen gerade die partiell rekursiven Wortfunktionen sind, ist überhaupt nicht selbstverständlich, so dass auf dem Wege zu diesem Satz eine ganze Reihe hoch interessanter weiterer Sätze zu beweisen sind. Dies alles ist hier aufgeschrieben.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Die Suzukigruppen und ihre Geometrien
Transitive Erweiterungen endlicher Permutationsgruppen
Bücher von Lüneburg, Heinz
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