Bewertung multivariater Derivate
Zeit- und zustandsdiskrete Modellierungen
Michael Kobel, Bernhard Kromschröder, Jochen Wilhelm
Die Untersuchung beschäftigt sich mit der Bewertung von derivativen Finanztiteln, denen mindestens zwei Basistitel bzw. Risikofaktoren zugrunde liegen. Dazu erfolgt zunächst eine Einführung in die grundsätzliche Systematik der Bewertung durch Arbitrage bzw. – genauer – unter Ausschluß von Arbitragemöglichkeiten. Sodann wird die Erweiterung des klassischen Binomialmodells zur Optionsbewertung auf ein sequentielles Binomialmodell für bivariate Derivate vorgestellt. Die Anwendungsbeispiele dienen zum einen der numerischen Verifizierung des Modells, zum anderen der Vermittlung eines Eindrucks über die hohe Flexibilität der zeit- und zustandsdiskreten Modellierung.
Das sequentielle Binomialmodell erweist sich jedoch als nur bedingt einsetzbar zur Bewertung von Derivaten mit mehr als zwei Basistiteln. Daher wird das allgemeinere Polynomialmodell eingeführt, das hinsichtlich der Anzahl der berücksichtigten Basistitel keinen Einschränkungen unterliegt.
Die Untersuchung gibt schließlich einen strukturierten Literaturüberblick zu zeit- und zustandsdiskreten Modellierungen des Zinssatzes bzw. der Zinsstruktur. Diese werden mit den vorausgehenden Überlegungen zu bivariaten Derivaten verknüpft, um zu einer Bewertung von Finanztiteln bei stochastischen Zinssätzen zu gelangen; die entsprechende Methodik wird exemplarisch für Aktienoptionen und Zinsswaps vorgeführt.
