Sie stehen in Ihrem Studium am Anfang der Beschäftigung mit Differentialgleichungen. Das Buch bietet Ihnen eine breitgefächerte und anwendungsorientierte Einführung in dieses Thema. Es motiviert und veranschaulicht die zentralen Begriffe und diskutiert die mathematischen Ergebnisse vor dem Anwendungshintergrund.Das Buch ist aus Erfahrungen von Studierenden mit einer ingenieurmathematischen Vorlesung zu gewöhnlichen Differentialgleichungen entstanden. Nach einer Einführung zu Anwendungen und ihrer Modellierung mithilfe gewöhnlicher Differentialgleichungen folgen kurz moderne Hilfsmittel zur rechnergestützten Behandlung. Lösungsverfahren für wichtige Differentialgleichungstypen und ein Kapitel zu Fragen der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen führen auf den umfangreichsten Anteil des Buches zu linearen Differentialgleichungen und linearen Differentialgleichungssysteme. Auf dem Federschwinger als Prototypen eines schwingenden Systems liegt ein Fokus. Abschließend werden die Laplace-Transformation, ein Randwertproblem und grundsätzlichen Fragen dynamischer Systeme angesprochen. Das Buch erzählt die mathematischen Zusammenhänge in leichtem Ton. Kleinere Aufgaben regen Sie an, eigene Veranschaulichungen, Zugänge und Lösungsansätze zu entwickeln. Sie werden Differentialgleichungen als ein wertvolles Werkzeug zur Beschreibung und Analyse von natur- und ingenieurwissenschaftlichen Prozessen schätzen.
Aktualisiert: 2023-06-13
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Sie stehen in Ihrem Studium am Anfang der Beschäftigung mit Differentialgleichungen. Das Buch bietet Ihnen eine breitgefächerte und anwendungsorientierte Einführung in dieses Thema. Es motiviert und veranschaulicht die zentralen Begriffe und diskutiert die mathematischen Ergebnisse vor dem Anwendungshintergrund.Das Buch ist aus Erfahrungen von Studierenden mit einer ingenieurmathematischen Vorlesung zu gewöhnlichen Differentialgleichungen entstanden. Nach einer Einführung zu Anwendungen und ihrer Modellierung mithilfe gewöhnlicher Differentialgleichungen folgen kurz moderne Hilfsmittel zur rechnergestützten Behandlung. Lösungsverfahren für wichtige Differentialgleichungstypen und ein Kapitel zu Fragen der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen führen auf den umfangreichsten Anteil des Buches zu linearen Differentialgleichungen und linearen Differentialgleichungssysteme. Auf dem Federschwinger als Prototypen eines schwingenden Systems liegt ein Fokus. Abschließend werden die Laplace-Transformation, ein Randwertproblem und grundsätzlichen Fragen dynamischer Systeme angesprochen. Das Buch erzählt die mathematischen Zusammenhänge in leichtem Ton. Kleinere Aufgaben regen Sie an, eigene Veranschaulichungen, Zugänge und Lösungsansätze zu entwickeln. Sie werden Differentialgleichungen als ein wertvolles Werkzeug zur Beschreibung und Analyse von natur- und ingenieurwissenschaftlichen Prozessen schätzen.
Aktualisiert: 2023-06-13
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Aktualisiert: 2023-06-07
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Aktualisiert: 2023-05-29
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Mathematik ist heute ein wichtiges Hilfsmittel für viele angewandte Wissenschaften wie z.B. Agrar- und Gartenbauwissenschaften, Brauwesen, Biologie, Medizin, Ökologie, Ökotrophologie, Forstwissenschaften, Soziologie und Wirtschaftswissenschaften. Band 1 behandelt Grundbegriffe der Mathematik und enthält eine Einführung in die Lineare Algebra, Vektor- und Matrizenrechnung sowie in die Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Darauf aufbauend und von theoretischem Ballast und ausschweifenden Erklärungen befreit, beschäftigt sich Band 2 mit: Funktionen einer reellen Veränderlichen; Folgen, Reihen, Grenzwerten; Differentialrechnung; Integralrechnung; Taylorentwicklung, Potenzreihen; Funktionen von mehreren Veränderlichen; Mehrfachintegralen; Differentialgleichungen und Dynamischen Systemen (Ordnung und Chaos). Außerdem enthält Band 2 192 Beispiele und 58 Aufgaben samt Lösungen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Das Buch gibt eine breite Einführung in die Beschreibung und Analyse ereignisdiskreter Systeme. Es behandelt dabei die in der Informationstechnik, der Informatik und der Elektronik verwendeten Modellformen in einheitlicher Weise. Damit richtet es sich in erster Linie an Studenten, die die Grundlagen der diskreten Systemtheorie verstehen wollen, ohne sich auf ein bestimmtes Anwendungsgebiet festzulegen. Das in drei Teile gegliederte Buch führt zunächst anhand von Beispielen aus mehreren Anwendungsgebieten in die ereignisdiskrete Denkweise ein und behandelt grundlegende Eigenschaften diskreter Signale und Systeme. Der zweite Teil widmet sich der Automatentheorie, die die Basis für das Verständnis ereignisdiskreter Systeme schafft. Kopplungsorientierte Darstellungsformen führen zu Automatennetzen und Petrinetzen. Im dritten Teil werden die Modelle um eine wahrscheinlichkeitstheoretische Darstellung nichtdeterministischer Zustandsübergänge sowie um eine Zeitbewertung erweitert, wodurch Markovketten, zeitbewertete Petrinetze und Semi-Markovprozesse als neue Modellformen entstehen. Komplettiert wird das Lehrbuch durch zahlreiche ausführliche Beispiele, eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit Lösungen, ein deutsch-englisches Verzeichnis der Fachwörter sowie einen umfangreichen Anhang mit Übersichten der verwendeten mathematischen Grundlagen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Mathematik ist heute ein wichtiges Hilfsmittel für viele angewandte Wissenschaften wie z.B. Agrar- und Gartenbauwissenschaften, Brauwesen, Biologie, Medizin, Ökologie, Ökotrophologie, Forstwissenschaften, Soziologie und Wirtschaftswissenschaften. Band 1 behandelt Grundbegriffe der Mathematik und enthält eine Einführung in die Lineare Algebra, Vektor- und Matrizenrechnung sowie in die Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Darauf aufbauend und von theoretischem Ballast und ausschweifenden Erklärungen befreit, beschäftigt sich Band 2 mit: Funktionen einer reellen Veränderlichen; Folgen, Reihen, Grenzwerten; Differentialrechnung; Integralrechnung; Taylorentwicklung, Potenzreihen; Funktionen von mehreren Veränderlichen; Mehrfachintegralen; Differentialgleichungen und Dynamischen Systemen (Ordnung und Chaos). Außerdem enthält Band 2 192 Beispiele und 58 Aufgaben samt Lösungen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2023-05-29
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Das Buch gibt eine breite Einführung in die Beschreibung und Analyse ereignisdiskreter Systeme. Es behandelt dabei die in der Informationstechnik, der Informatik und der Elektronik verwendeten Modellformen in einheitlicher Weise. Damit richtet es sich in erster Linie an Studenten, die die Grundlagen der diskreten Systemtheorie verstehen wollen, ohne sich auf ein bestimmtes Anwendungsgebiet festzulegen. Das in drei Teile gegliederte Buch führt zunächst anhand von Beispielen aus mehreren Anwendungsgebieten in die ereignisdiskrete Denkweise ein und behandelt grundlegende Eigenschaften diskreter Signale und Systeme. Der zweite Teil widmet sich der Automatentheorie, die die Basis für das Verständnis ereignisdiskreter Systeme schafft. Kopplungsorientierte Darstellungsformen führen zu Automatennetzen und Petrinetzen. Im dritten Teil werden die Modelle um eine wahrscheinlichkeitstheoretische Darstellung nichtdeterministischer Zustandsübergänge sowie um eine Zeitbewertung erweitert, wodurch Markovketten, zeitbewertete Petrinetze und Semi-Markovprozesse als neue Modellformen entstehen. Komplettiert wird das Lehrbuch durch zahlreiche ausführliche Beispiele, eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit Lösungen, ein deutsch-englisches Verzeichnis der Fachwörter sowie einen umfangreichen Anhang mit Übersichten der verwendeten mathematischen Grundlagen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Das Buch gibt eine breite Einführung in die Beschreibung und Analyse ereignisdiskreter Systeme, die die in der Informationstechnik, der Informatik und der Elektronik verwendeten Modellformen in einheitlicher Weise behandelt. Damit ist es in erster Linie für Studenten gedacht, die die Grundlagen der diskreten Systemtheorie verstehen wollen, ohne sich auf ein bestimmtes Anwendungsgebiet festzulegen. Das in drei Teile gegliederte Buch führt zunächst an Beispielen aus mehreren Anwendungsgebieten die ereignisdiskrete Denkweise ein und behandelt grundlegende Eigenschaften diskreter Signale und Systeme. Der zweite Teil widmet sich der Automatentheorie, die die Basis für das Verständnis ereignisdiskreter Systeme schafft. Kopplungsorientierte Darstellungsformen führen auf Automatennetze und Petrinetze. Im dritten Teil werden die Modelle um eine wahrscheinlichkeitstheoretische Darstellung nichtdeterministischer Zustandsübergänge sowie um eine Zeitbewertung erweitert, wodurch Markovketten, zeitbewertete Petrinetze und Semi-Markovprozesse als neue Modellformen entstehen. Komplettiert wird das Lehrbuch durch zahlreiche ausführliche Beispiele, eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit Lösungen, ein deutsch-englisches Verzeichnis der Fachwörter sowie einen umfangreichen Anhang mit Übersichten der verwendeten mathematischen Grundlagen. Die im Buch enthaltenen Bilder und MATLAB-Programme können unter www.rub.de/atp heruntergeladen werden.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2023-05-29
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Als Grenztheorie der Quantenmechanik besitzt die klassische Dynamik einen großen Formenreichtum – vom gut berechenbaren bis zum chaotischen Verhalten. Ausgehend von interessanten Beispielen wird in dem Band nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Themen vermittelt, sondern auch der Einstieg in viele aktuelle Forschungsgebiete im Bereich der klassischen Mechanik. Didaktisch geschickt aufgebaut und mit hilfreichen Anhängen versehen, werden lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik vorausgesetzt. Mit über 100 Aufgaben und Lösungen.
Aktualisiert: 2023-05-17
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Ziel der in diesem Manuskript beschriebenen Methoden zur Modellbildung und Simulation ist es, das Verhalten komplexer (technischer und anderer) dynamischer Systeme zu verstehen und wirkungsvoll zu beeinflussen. Dazu ist es erforderlich, Verfahren zur Modellierung und Analyse solcher Systeme und ihrer Teilsysteme und Komponenten zu kennen und sinnvoll anzuwenden.
In dieser Vorlesung werden dazu folgende Themen behandelt:
mathematische Beschreibungsformen für dynamische Systeme,
Modellierungstechniken,
Simulation,
numerische Methoden zur Integration von Differentialgleichungen und zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme,
Identifikation und Schätzung von Systemparametern,
Stabilitätseigenschaften dynamischer Systeme.
Wichtig in diesem Zusammenhang ist, dass sich die betrachteten Systeme häufig nicht mehr einer Fachrichtung, wie z.B. der Mechanik, zuordnen lassen. Vielmehr müssen zur Beschreibung in der Regel die Methoden aus unterschiedlichen Fachrichtungen angewandt werden.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Aktualisiert: 2023-05-11
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Aktualisiert: 2023-05-11
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Als Grenztheorie der Quantenmechanik besitzt die klassische Dynamik einen großen Formenreichtum – vom gut berechenbaren bis zum chaotischen Verhalten. Ausgehend von interessanten Beispielen wird in dem Band nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Themen vermittelt, sondern auch der Einstieg in viele aktuelle Forschungsgebiete im Bereich der klassischen Mechanik. Didaktisch geschickt aufgebaut und mit hilfreichen Anhängen versehen, werden lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik vorausgesetzt. Mit über 100 Aufgaben und Lösungen.
Aktualisiert: 2023-05-10
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Als Grenztheorie der Quantenmechanik besitzt die klassische Dynamik einen großen Formenreichtum – vom gut berechenbaren bis zum chaotischen Verhalten. Ausgehend von interessanten Beispielen wird in dem Band nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Themen vermittelt, sondern auch der Einstieg in viele aktuelle Forschungsgebiete im Bereich der klassischen Mechanik. Didaktisch geschickt aufgebaut und mit hilfreichen Anhängen versehen, werden lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik vorausgesetzt. Mit über 100 Aufgaben und Lösungen.
Aktualisiert: 2023-05-10
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-01
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