Aktualisiert: 2023-06-22
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Übungsaufgaben zur Mathematik für Informatiker und BioInformatiker
Schlüsselwort: Elementare Zahlentheorie
Übungsaufgaben zur Mathematik für Informatiker und BioInformatiker
Übungsaufgaben zur Mathematik für Informatiker und BioInformatiker
Elementare Zahlentheorie
Elementare Zahlentheorie
Die Zahlentheorie ist eines der ältesten und zugleich aktuellsten Gebiete der Mathematik. Dieses Lehrbuch umfasst in etwa den Stoff einer einsemestrigen Vorlesung und behandelt die klassischen Themen der Elementaren Zahlentheorie, wie etwa Teilbarkeitslehre, elementare Primzahltheorie, Kongruenzen, Anwendungen in der Kryptographie, das quadratische Reziprozitätsgesetz, einige Diophantische Gleichungen, Kettenbrüche und quadratische Formen.
Diese Einführung in die Elementare Zahlentheorie richtet sich vornehmlich an Bachelor-Studierende in den Fachrichtungen Mathematik bzw. Lehramt Mathematik im 4. bis 6. Fachsemester. Zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen im Anhang ermöglichen es, das Buch auch zum Selbststudium zu nutzen.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Pythagoreische Zahlentripel
Thema: Mathematik - Elementare Zahlentheorie - Pythagoreische Zahlentripel = natürliche Zahlen (a, b, c), die den Satz des Pythagoras a² + b² = c² erfüllen. Auf der Basis langer Listen dieser Tripel, die nach Größe einer der drei Seiten sortiert sind, werden untersucht:
1) Mögliche Abstände benachbarter Tripel und deren Häufigkeit.
2) Mögliche Gruppierungen benachbarter Tripel mit gleichem Abstand und deren Häufigkeit.
3) Mögliche Cluster von Tripeln mit gleicher Seitenlänge und deren Häufigkeit.
4) Eingeschränkte Listen:
4a) Listen, deren Katheten nur Primfaktoren erster Art oder nur Primfaktoren zweiter Art enthalten.
4b) Listen mit vorgegebenem Teiler.
5) Häufigkeit von Teilern von a, b, bzw. c.
6) Es wird auch auf verschiedene geometrische Besonderheiten und ungelöste Probleme eingegangen.
Aktualisiert: 2022-03-24
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Pythagoreische Zahlentripel
Thema: Mathematik - Elementare Zahlentheorie - Pythagoreische Zahlentripel = natürliche Zahlen (a, b, c), die den Satz des Pythagoras a² + b² = c² erfüllen. Auf der Basis langer Listen dieser Tripel, die nach Größe einer der drei Seiten sortiert sind, werden untersucht:
1) Mögliche Abstände benachbarter Tripel und deren Häufigkeit.
2) Mögliche Gruppierungen benachbarter Tripel mit gleichem Abstand und deren Häufigkeit.
3) Mögliche Cluster von Tripeln mit gleicher Seitenlänge und deren Häufigkeit.
4) Eingeschränkte Listen:
4a) Listen, deren Katheten nur Primfaktoren erster Art oder nur Primfaktoren zweiter Art enthalten.
4b) Listen mit vorgegebenem Teiler.
5) Häufigkeit von Teilern von a, b, bzw. c.
6) Es wird auch auf verschiedene geometrische Besonderheiten und ungelöste Probleme eingegangen.
Aktualisiert: 2022-03-18
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Grundwissen Mathematikstudium – Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen
Grundwissen Mathematikstudium – Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen
Grundbegriffe der elementaren Zahlentheorie
Grundbegriffe der elementaren Zahlentheorie
Arithmetik und Zahlentheorie
Elementare Zahlentheorie
Übungsaufgaben zur Mathematik für Informatiker und BioInformatiker
Effiziente Algorithmen für grundlegende Funktionen
Der erfolgreiche Einsatz von Rechnern bei der Lösung von Problemen in fast allen Lebensbereichen beruht u.a. auf der technologischen Entwicklung, die zu schnelle ren Rechnern mit größerem Speicher führte, auf der größeren Benutzerfreundlich keit der Rechner und auf effizienteren Algorithmen zur Lösung der betrachteten Probleme. Dieses Buch befaßt sich mit dem Entwurf effizienter Algorithmen für grundlegende Probleme, die häufig als Teilprobleme in komplexeren Problemen auftreten. Während auf der unteren Ebene der Hardware von Rechnern, also in Schaltkreisen, Schaltwerken und VLSI-Chips, schon immer mit einem hohen Grad an Parallelität gearbeitet wurde, konnte auf höherer Ebene lange Zeit nur sequentiell gerechnet werden. Dies ändert sich nun durch die Entwicklung von Rechnern mit immer mehr Prozessoren. Das Buch legt daher einen Schwerpunkt auf Algorithmen, die gleich zeitig bezüglich paralleler Rechenzeit und Hardwaregröße (bei Hardwarelösungen) bzw. bezüglich paralleler Rechenzeit, Zahl der benutzten Prozessoren und Spei cherplatz (bei Softwarelösungen) effizient sind. Es werden effiziente Algorithmen für den Entwurf optimaler P LA's diskutiert. Danach werden die grundlegenden arithmetischen Funktionen Addition, Subtrak tion, Multiplikation und Division, die symmetrischen Funktionen, die auch als Zählfunktionen bezeichnet werden können, und Speicherzugriffsfunktionen behan delt. In diesem Teil des Buches werden vor allem Hardwarelösungen präsentiert. Für das Rechnen mit Matrizen, einfache Probleme auf Graphen, Sortierprobleme und Probleme der Elementaren Zahlentheorie werden effiziente Softwarelösungen vorgestellt. Das Buch enthält außerdem allgemeine Methoden der automatischen Parallelisierung sequentieller Algorithmen, Reduktionskonzepte zum Vergleich der Komplexität der behandelten Probleme und effiziente Simulationen zwischen den benutzten Rechenmodellen.
Aktualisiert: 2022-08-17
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Grundwissen Mathematikstudium – Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen
Algorithmische Zahlentheorie
Das Buch gibt eine Einführung in die elementare Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem PC auch konkret testen kann, werden auf der beigelegten Diskette der pascalähnliche Multipräzisions-Interpreter ARIBAS sowie die Quelltexte aller im Buch besprochenen Algorithmen mitgeliefert.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Elementare und algebraische Zahlentheorie
Das Buch wendet sich an alle, die in die klassischen Themen der Zahlentheorie einsteigen wollen. Viel Wert wird auf die konkrete Berechenbarkeit bei allen Problemlösungen gelegt. So gibt es auch Abschnitte über moderne Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen und am Ende des Buches wird ein Weg zur Bestimmung der Klassenzahl der quadratischen Zahlkörper aufgezeigt.
Im Rahmen der Bachelor-/Master-Studiengänge eignet sich das Buch als Grundlage für zwei Semester: ein Aufbaumodul in elementarer Zahlentheorie mit einem Vertiefungsmodul in algebraischer Zahlentheorie.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Elementare Zahlentheorie
Die Zahlentheorie ist eines der ältesten und zugleich aktuellsten Gebiete der Mathematik. Dieses Lehrbuch umfasst in etwa den Stoff einer einsemestrigen Vorlesung und behandelt die klassischen Themen der Elementaren Zahlentheorie, wie etwa Teilbarkeitslehre, elementare Primzahltheorie, Kongruenzen, Anwendungen in der Kryptographie, das quadratische Reziprozitätsgesetz, einige Diophantische Gleichungen, Kettenbrüche und quadratische Formen.
Diese Einführung in die Elementare Zahlentheorie richtet sich vornehmlich an Bachelor-Studierende in den Fachrichtungen Mathematik bzw. Lehramt Mathematik im 4. bis 6. Fachsemester. Zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen im Anhang ermöglichen es, das Buch auch zum Selbststudium zu nutzen.
Aktualisiert: 2023-04-17
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Vertiefung Mathematik Primarstufe — Arithmetik/Zahlentheorie
Aufbauend auf ihrem Band „Einführung Mathematik Primarstufe – Arithmetik“ vertiefen die Autoren elementares mathematisches Hintergrundwissen zur Arithmetik/Zahlentheorie vor allem für Lehramtsstudierende der Primarstufe. Themen des Buches sind spannende zahlentheoretische Problemstellungen als Einstieg, Teiler/Vielfache/Reste, Primzahlen unter vielen faszinierenden Aspekten und speziell als Bausteine der natürlichen Zahlen, größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches, Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem und in anderen Stellenwertsystemen, Dezimalbrüche, Restklassen/algebraische Strukturen sowie praktische Anwendungen (Prüfziffernverfahren und ihre Sicherheit). Wie schon der Einführungsband zeichnet sich auch dieses Buch durch eine sorgfältige Erarbeitung grundlegender Begriffe, eine ausführliche Darstellung der Beweise, den Einsatz verschiedener Begründungsniveaus und eine reiche Auswahl an Übungsaufgaben aus. Den Studierenden wird so der Zugang zur Arithmetik/Zahlentheorie erleichtert und sie werden zugleich stärker für eine selbstständige Auseinandersetzung mit den Inhalten motiviert.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Bücher zum Thema Elementare Zahlentheorie
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Elementare Zahlentheorie - Große Auswahl Bücher bei Buch findr
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