1. Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitstheorie reichen bis ins XVII. J ahr hundert zurück und hängen mit den kombinatorischen Aufgaben der Glücks spiele zusammen. Es fällt einem schwer, Glücksspiele als ernsthafte Beschäfti gung anzusehen. Jedoch gerade sie führten zu Aufgaben, die den Rahmen der damals vorhandenen mathematischen Modelle sprengten. Sie stimulierten die Einführung neuer Begriffe, Verfahren und Ideen. Diese neuen Elemente des mathematischen Denkens findet man bereits bei J. BERNOULLI, LAPLAoE, GAUSS u. a. Die Namen dieser Mathematiker zieren zweifellos den Stammbaum der Wahrscheinlichkeitstheorie, der im gewissen Sinne mit einigen Lastern der Gesellschaft zusammenhängt. Es hat sich jedoch erwiesen, daß gerade dieser Umstand der Wahrscheinlichkeitstheorie in manchen Augen eine zusätzliche Anziehungskraft verleihen kann. Am Ende des vergangenen und zu Beginn dieses Jahrhunderts traten ernst hafte, durch die Bedürfnisse der Naturwissenschaften geprägte Forderungen auf, die zur Entwicklung einer umfangreichen und relativ selbständigen mathemati schen Disziplin, die man heute als Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet, ge führt haben. Dieses Wissensgebiet befindet sich bis zur Gegenwart im Zustand einer intensiven Entwicklung. Der Umstand, daß die Zunahme unseres Wissens über die Natur ständig neue Forderungen an die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt, erschient auf den ersten Blick paradox. Der Leser wird vermutlich bereits wissen, daß das Grundobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie der Zufall oder die in der Regel mit dem Un wissen zusammenhängende Unbestimmtheit ist. Gerade so verhält es sich im klassischen Beispiel - Werfen einer Münze, wo es uns schwer fällt, alle Faktoren, die die Lage der Münze nach ihrem Fall bestimmen, zu berücksichtigen.
Aktualisiert: 2023-07-03
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1. Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitstheorie reichen bis ins XVII. J ahr hundert zurück und hängen mit den kombinatorischen Aufgaben der Glücks spiele zusammen. Es fällt einem schwer, Glücksspiele als ernsthafte Beschäfti gung anzusehen. Jedoch gerade sie führten zu Aufgaben, die den Rahmen der damals vorhandenen mathematischen Modelle sprengten. Sie stimulierten die Einführung neuer Begriffe, Verfahren und Ideen. Diese neuen Elemente des mathematischen Denkens findet man bereits bei J. BERNOULLI, LAPLAoE, GAUSS u. a. Die Namen dieser Mathematiker zieren zweifellos den Stammbaum der Wahrscheinlichkeitstheorie, der im gewissen Sinne mit einigen Lastern der Gesellschaft zusammenhängt. Es hat sich jedoch erwiesen, daß gerade dieser Umstand der Wahrscheinlichkeitstheorie in manchen Augen eine zusätzliche Anziehungskraft verleihen kann. Am Ende des vergangenen und zu Beginn dieses Jahrhunderts traten ernst hafte, durch die Bedürfnisse der Naturwissenschaften geprägte Forderungen auf, die zur Entwicklung einer umfangreichen und relativ selbständigen mathemati schen Disziplin, die man heute als Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet, ge führt haben. Dieses Wissensgebiet befindet sich bis zur Gegenwart im Zustand einer intensiven Entwicklung. Der Umstand, daß die Zunahme unseres Wissens über die Natur ständig neue Forderungen an die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt, erschient auf den ersten Blick paradox. Der Leser wird vermutlich bereits wissen, daß das Grundobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie der Zufall oder die in der Regel mit dem Un wissen zusammenhängende Unbestimmtheit ist. Gerade so verhält es sich im klassischen Beispiel - Werfen einer Münze, wo es uns schwer fällt, alle Faktoren, die die Lage der Münze nach ihrem Fall bestimmen, zu berücksichtigen.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Der vorliegende Text basiert in seinen Grundzügen auf dem Manuskript zu einer Vorlesung über Erneuerungstheorie, die ich im Wintersemester 1986/87 und im Sommersemester 1987 zunächst zwei-und dann vierstündig an der Universität Kiel abgehalten habe. Als ich im Sommer 1986 damit begann, die ersten Kapitel niederzuschreiben, schwebte mir eine Monographie gerin geren Umfangs vor, die im wesentlichen die Hauptsätze der Erneuerungstheorie einschließlich vollständiger Beweise sowie eine Anzahl interessanter und zugleich typischer Anwendungen umfassen sollte. Von besonderer Bedeutung erschien mir die Darstellung des seit der Wieder entdeckung der Koppelungsmethode in den siebziger Jahren möglichen rein probabilistischen Zugangs, der bis dahin, zumindest im Hinblick auf den Hauptsatz der Erneuerungstheorie, d. h. das Blackwellsche Erneuerungstheorem, nicht existierte. Zusätzlichen Ansporn bot die Tatsache, daß dieser Zugang offenbar noch keine Aufnahme in einschlägigen Lehrbüchern ge funden hatte, wie überhaupt eine Monographie größeren Umfangs über Erneuerungstheorie überraschenderweise nicht verfügbar war. Letzteres brachte mich schließlich zu dem Entschluß, meine ursprüngliche Planung zu ändern und ein Buch zu schreiben, das sowohl eine Einführung in die klassischen Resultate unter Einschluß des bereits erwähnten probabilistischen Zugangs gibt als auch jüngere Entwicklungen berücksichtigt, wobei ich hier vor allem an die Theorie Harris-rekurrenter Markov-Ketten und die Markov-Erneuerungstheorie denke. Nachdem diese Entscheidung gefallen war, erschien zum Ende meiner Vorlesung Mitte 1987 Sören Asmussens exzellentes Werk "Applied Probability and Queues ", das mich zu einem erneuten Überdenken des begonnenen Projektes bewog, indem es wichtige Teile des zuvor von mir avisierten und bisher in Lehrbuchform nicht verfügbaren Materials enthielt.
Aktualisiert: 2023-07-02
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1. Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitstheorie reichen bis ins XVII. J ahr hundert zurück und hängen mit den kombinatorischen Aufgaben der Glücks spiele zusammen. Es fällt einem schwer, Glücksspiele als ernsthafte Beschäfti gung anzusehen. Jedoch gerade sie führten zu Aufgaben, die den Rahmen der damals vorhandenen mathematischen Modelle sprengten. Sie stimulierten die Einführung neuer Begriffe, Verfahren und Ideen. Diese neuen Elemente des mathematischen Denkens findet man bereits bei J. BERNOULLI, LAPLAoE, GAUSS u. a. Die Namen dieser Mathematiker zieren zweifellos den Stammbaum der Wahrscheinlichkeitstheorie, der im gewissen Sinne mit einigen Lastern der Gesellschaft zusammenhängt. Es hat sich jedoch erwiesen, daß gerade dieser Umstand der Wahrscheinlichkeitstheorie in manchen Augen eine zusätzliche Anziehungskraft verleihen kann. Am Ende des vergangenen und zu Beginn dieses Jahrhunderts traten ernst hafte, durch die Bedürfnisse der Naturwissenschaften geprägte Forderungen auf, die zur Entwicklung einer umfangreichen und relativ selbständigen mathemati schen Disziplin, die man heute als Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet, ge führt haben. Dieses Wissensgebiet befindet sich bis zur Gegenwart im Zustand einer intensiven Entwicklung. Der Umstand, daß die Zunahme unseres Wissens über die Natur ständig neue Forderungen an die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt, erschient auf den ersten Blick paradox. Der Leser wird vermutlich bereits wissen, daß das Grundobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie der Zufall oder die in der Regel mit dem Un wissen zusammenhängende Unbestimmtheit ist. Gerade so verhält es sich im klassischen Beispiel - Werfen einer Münze, wo es uns schwer fällt, alle Faktoren, die die Lage der Münze nach ihrem Fall bestimmen, zu berücksichtigen.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Der vorliegende Text basiert in seinen Grundzügen auf dem Manuskript zu einer Vorlesung über Erneuerungstheorie, die ich im Wintersemester 1986/87 und im Sommersemester 1987 zunächst zwei-und dann vierstündig an der Universität Kiel abgehalten habe. Als ich im Sommer 1986 damit begann, die ersten Kapitel niederzuschreiben, schwebte mir eine Monographie gerin geren Umfangs vor, die im wesentlichen die Hauptsätze der Erneuerungstheorie einschließlich vollständiger Beweise sowie eine Anzahl interessanter und zugleich typischer Anwendungen umfassen sollte. Von besonderer Bedeutung erschien mir die Darstellung des seit der Wieder entdeckung der Koppelungsmethode in den siebziger Jahren möglichen rein probabilistischen Zugangs, der bis dahin, zumindest im Hinblick auf den Hauptsatz der Erneuerungstheorie, d. h. das Blackwellsche Erneuerungstheorem, nicht existierte. Zusätzlichen Ansporn bot die Tatsache, daß dieser Zugang offenbar noch keine Aufnahme in einschlägigen Lehrbüchern ge funden hatte, wie überhaupt eine Monographie größeren Umfangs über Erneuerungstheorie überraschenderweise nicht verfügbar war. Letzteres brachte mich schließlich zu dem Entschluß, meine ursprüngliche Planung zu ändern und ein Buch zu schreiben, das sowohl eine Einführung in die klassischen Resultate unter Einschluß des bereits erwähnten probabilistischen Zugangs gibt als auch jüngere Entwicklungen berücksichtigt, wobei ich hier vor allem an die Theorie Harris-rekurrenter Markov-Ketten und die Markov-Erneuerungstheorie denke. Nachdem diese Entscheidung gefallen war, erschien zum Ende meiner Vorlesung Mitte 1987 Sören Asmussens exzellentes Werk "Applied Probability and Queues ", das mich zu einem erneuten Überdenken des begonnenen Projektes bewog, indem es wichtige Teile des zuvor von mir avisierten und bisher in Lehrbuchform nicht verfügbaren Materials enthielt.
Aktualisiert: 2022-06-28
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Der vorliegende Text basiert in seinen Grundzügen auf dem Manuskript zu einer Vorlesung über Erneuerungstheorie, die ich im Wintersemester 1986/87 und im Sommersemester 1987 zunächst zwei-und dann vierstündig an der Universität Kiel abgehalten habe. Als ich im Sommer 1986 damit begann, die ersten Kapitel niederzuschreiben, schwebte mir eine Monographie gerin geren Umfangs vor, die im wesentlichen die Hauptsätze der Erneuerungstheorie einschließlich vollständiger Beweise sowie eine Anzahl interessanter und zugleich typischer Anwendungen umfassen sollte. Von besonderer Bedeutung erschien mir die Darstellung des seit der Wieder entdeckung der Koppelungsmethode in den siebziger Jahren möglichen rein probabilistischen Zugangs, der bis dahin, zumindest im Hinblick auf den Hauptsatz der Erneuerungstheorie, d. h. das Blackwellsche Erneuerungstheorem, nicht existierte. Zusätzlichen Ansporn bot die Tatsache, daß dieser Zugang offenbar noch keine Aufnahme in einschlägigen Lehrbüchern ge funden hatte, wie überhaupt eine Monographie größeren Umfangs über Erneuerungstheorie überraschenderweise nicht verfügbar war. Letzteres brachte mich schließlich zu dem Entschluß, meine ursprüngliche Planung zu ändern und ein Buch zu schreiben, das sowohl eine Einführung in die klassischen Resultate unter Einschluß des bereits erwähnten probabilistischen Zugangs gibt als auch jüngere Entwicklungen berücksichtigt, wobei ich hier vor allem an die Theorie Harris-rekurrenter Markov-Ketten und die Markov-Erneuerungstheorie denke. Nachdem diese Entscheidung gefallen war, erschien zum Ende meiner Vorlesung Mitte 1987 Sören Asmussens exzellentes Werk "Applied Probability and Queues ", das mich zu einem erneuten Überdenken des begonnenen Projektes bewog, indem es wichtige Teile des zuvor von mir avisierten und bisher in Lehrbuchform nicht verfügbaren Materials enthielt.
Aktualisiert: 2023-04-04
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1. Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitstheorie reichen bis ins XVII. J ahr hundert zurück und hängen mit den kombinatorischen Aufgaben der Glücks spiele zusammen. Es fällt einem schwer, Glücksspiele als ernsthafte Beschäfti gung anzusehen. Jedoch gerade sie führten zu Aufgaben, die den Rahmen der damals vorhandenen mathematischen Modelle sprengten. Sie stimulierten die Einführung neuer Begriffe, Verfahren und Ideen. Diese neuen Elemente des mathematischen Denkens findet man bereits bei J. BERNOULLI, LAPLAoE, GAUSS u. a. Die Namen dieser Mathematiker zieren zweifellos den Stammbaum der Wahrscheinlichkeitstheorie, der im gewissen Sinne mit einigen Lastern der Gesellschaft zusammenhängt. Es hat sich jedoch erwiesen, daß gerade dieser Umstand der Wahrscheinlichkeitstheorie in manchen Augen eine zusätzliche Anziehungskraft verleihen kann. Am Ende des vergangenen und zu Beginn dieses Jahrhunderts traten ernst hafte, durch die Bedürfnisse der Naturwissenschaften geprägte Forderungen auf, die zur Entwicklung einer umfangreichen und relativ selbständigen mathemati schen Disziplin, die man heute als Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet, ge führt haben. Dieses Wissensgebiet befindet sich bis zur Gegenwart im Zustand einer intensiven Entwicklung. Der Umstand, daß die Zunahme unseres Wissens über die Natur ständig neue Forderungen an die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt, erschient auf den ersten Blick paradox. Der Leser wird vermutlich bereits wissen, daß das Grundobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie der Zufall oder die in der Regel mit dem Un wissen zusammenhängende Unbestimmtheit ist. Gerade so verhält es sich im klassischen Beispiel - Werfen einer Münze, wo es uns schwer fällt, alle Faktoren, die die Lage der Münze nach ihrem Fall bestimmen, zu berücksichtigen.
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