Die mathematische Modellierung von Phänomenen und Prozessen in den Natur- und Technikwissenschaften, zunehmend auch in den Lebenswissenschaften, führt oftmals auf Differentialgleichungen. Das Anliegen dieses Lehrbuchs ist die rasche und doch verständliche Heranführung an (funktional-)analytische Methoden, die die Behandlung linearer und nichtlinearer Rand- und Anfangswertprobleme gestatten: Fixpunktprinzipien, Kompaktheits- und Monotonieargumente, variationelle Methoden und die Konstruktion von Näherungslösungen. Diese tragenden Methoden und Techniken werden angewandt, um klassische und schwache Lösungen von gewöhnlichen Randwertproblemen, Variationsproblemen und Evolutionsgleichungen (der abstrakten Formulierung zeitabhängiger partieller Differentialgleichungen) zu studieren.
Aktualisiert: 2023-03-14
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In diesem Buch wird ein mathematisches Verfahren zur quantitativen Analyse von partiellen Differentialgleichungen aus der Hydrodynamik entwickelt. Man erhält damit allgemeingültige Abschätzungen für die Lösungen. Darüber hinaus wird eine abstrakte Version der 'Optimum Theory of Turbulence' angegeben. Ausgangspunkt ist die funktionalanalytische Formulierung der Gleichungen, in der die direkte Methode von Lyapunov eingesetzt wird. Die Resultate werden auf die Lorenz-Gleichungen (Eingrenzung des Lorenz-Attraktors), die barokline Instabilität und die Abschätzung der turbulenten Energiedissipation bei der ebenen Couette-Strömung angewendet.
Aktualisiert: 2019-12-19
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Die mathematische Modellierung von Phänomenen und Prozessen in den Natur- und Technikwissenschaften, zunehmend auch in den Lebenswissenschaften, führt oftmals auf Differentialgleichungen. Das Anliegen dieses Lehrbuchs ist die rasche und doch verständliche Heranführung an (funktional-)analytische Methoden, die die Behandlung linearer und nichtlinearer Rand- und Anfangswertprobleme gestatten: Fixpunktprinzipien, Kompaktheits- und Monotonieargumente, variationelle Methoden und die Konstruktion von Näherungslösungen. Diese tragenden Methoden und Techniken werden angewandt, um klassische und schwache Lösungen von gewöhnlichen Randwertproblemen, Variationsproblemen und Evolutionsgleichungen (der abstrakten Formulierung zeitabhängiger partieller Differentialgleichungen) zu studieren.
Aktualisiert: 2023-04-06
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