Dieser Titel aus dem De Gruyter-Verlagsarchiv ist digitalisiert worden, um ihn der wissenschaftlichen Forschung zugänglich zu machen. Da der Titel erstmals im Nationalsozialismus publiziert wurde, ist er in besonderem Maße in seinem historischen Kontext zu betrachten. Mehr erfahren Sie .>
Aktualisiert: 2023-05-29
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Dieser Titel aus dem De Gruyter-Verlagsarchiv ist digitalisiert worden, um ihn der wissenschaftlichen Forschung zugänglich zu machen. Da der Titel erstmals im Nationalsozialismus publiziert wurde, ist er in besonderem Maße in seinem historischen Kontext zu betrachten. Mehr erfahren Sie .>
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Frontmatter -- Vorwort -- Inhalt -- 1. Ableitung von Hilfsformeln -- 2. Zerlegung der Zahlen x, y, z in Faktoren -- 3. Die Abelschen Formeln -- 4. Der Fall I): Darstellung von x, y, z -- 5. Der Fall I), wenn r' nicht durch n teilbar ist -- 6. Der Fall I), wenn r' durch n teilbar ist -- 7. Der Fall II) -- 8. Vorbereitende Formeln für die Aufsteilung eines Hilfssatzes zur Erledigung des Falles III). -- 9. Fortsetzung. — Folgerungen aus der dritten Gleichung (99) -- 10. Weitere Fortsetzung. — Folgerungen aus der ersten Gleichung (99) -- II. Berücksichtigung einer weiteren Potenz von n für die Folgerungen aus der ersten Gleichung (99) -- 12. Abschluß der in § 9 begonnenen Untersuchung. Aufstellung des Hilfssatzes -- 13. Erweiterung der Untersuchung für höhere Potenzen der Zahl n als Modul -- 14. Fortsetzung. — Erweiterung der aufgestellten Kongruenzen für einen höheren Modul -- 15. Beweis für die Teilbarkeit der Zahl a' durch n -- 16. Zusammenfassung der Resultate von §§ 13—15 -- 17. Erledigung der Fälle, in denen eine der Zahlen p + q, P + r , g — r durch n teilbar ist -- 18. Der Fall III) -- 19. Berücksichtigung idealer Zahlen -- 20. Fortsetzung. — Der Fall, wo eine der drei Zahlen x, y, x durch (1 — £) teilbar ist (Fall II) für ideale Zahlen) -- 21. Schlußbemerkung
Aktualisiert: 2023-05-29
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»Alles ist Zahl«, soll Pythagoras gesagt und damit zum Ausdruck gebracht haben, dass das Wesen aller Dinge auf dieser Welt Zahl und Harmonie ist. Auch heute noch glauben viele Menschen, dass sich alles auf der Welt in irgendeiner Weise berechnen lässt, dass Maß und Zahl und ihre Gesetzmäßigkeiten gegebene Realitäten sind, die der Mensch nur entdecken muss. Wir aber wollen uns auch der Frage widmen, ob Zahlen überhaupt existieren. Gibt es sie wirklich, oder erfinden wir sie in dem Moment, da wir sie für die Darstellung eines Sachverhaltes brauchen? Von Pythagoras über Euklid bis Euler und Fermat führt die Reise in die Welt der Zahlen durch eine Landschaft voll formaler Schönheit, kühner Gedanken und außergewöhnlicher Menschen.
Die Autoren:
Ulf von Rauchhaupt, Albrecht Beutelspacher, Heinrich Hemme, Benedikt Fehr, Marc Dressler, Helmut Schwan
Aktualisiert: 2023-05-11
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»Alles ist Zahl«, soll Pythagoras gesagt und damit zum Ausdruck gebracht haben, dass das Wesen aller Dinge auf dieser Welt Zahl und Harmonie ist. Auch heute noch glauben viele Menschen, dass sich alles auf der Welt in irgendeiner Weise berechnen lässt, dass Maß und Zahl und ihre Gesetzmäßigkeiten gegebene Realitäten sind, die der Mensch nur entdecken muss. Wir aber wollen uns auch der Frage widmen, ob Zahlen überhaupt existieren. Gibt es sie wirklich, oder erfinden wir sie in dem Moment, da wir sie für die Darstellung eines Sachverhaltes brauchen? Von Pythagoras über Euklid bis Euler und Fermat führt die Reise in die Welt der Zahlen durch eine Landschaft voll formaler Schönheit, kühner Gedanken und außergewöhnlicher Menschen.
Die Autoren:
Ulf von Rauchhaupt, Albrecht Beutelspacher, Heinrich Hemme, Benedikt Fehr, Marc Dressler, Helmut Schwan
Aktualisiert: 2023-05-11
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»Alles ist Zahl«, soll Pythagoras gesagt und damit zum Ausdruck gebracht haben, dass das Wesen aller Dinge auf dieser Welt Zahl und Harmonie ist. Auch heute noch glauben viele Menschen, dass sich alles auf der Welt in irgendeiner Weise berechnen lässt, dass Maß und Zahl und ihre Gesetzmäßigkeiten gegebene Realitäten sind, die der Mensch nur entdecken muss. Wir aber wollen uns auch der Frage widmen, ob Zahlen überhaupt existieren. Gibt es sie wirklich, oder erfinden wir sie in dem Moment, da wir sie für die Darstellung eines Sachverhaltes brauchen? Von Pythagoras über Euklid bis Euler und Fermat führt die Reise in die Welt der Zahlen durch eine Landschaft voll formaler Schönheit, kühner Gedanken und außergewöhnlicher Menschen.
Die Autoren:
Ulf von Rauchhaupt, Albrecht Beutelspacher, Heinrich Hemme, Benedikt Fehr, Marc Dressler, Helmut Schwan
Aktualisiert: 2023-05-11
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Frontmatter -- Vorwort -- Inhalt -- 1. Ableitung von Hilfsformeln -- 2. Zerlegung der Zahlen x, y, z in Faktoren -- 3. Die Abelschen Formeln -- 4. Der Fall I): Darstellung von x, y, z -- 5. Der Fall I), wenn r' nicht durch n teilbar ist -- 6. Der Fall I), wenn r' durch n teilbar ist -- 7. Der Fall II) -- 8. Vorbereitende Formeln für die Aufsteilung eines Hilfssatzes zur Erledigung des Falles III). -- 9. Fortsetzung. — Folgerungen aus der dritten Gleichung (99) -- 10. Weitere Fortsetzung. — Folgerungen aus der ersten Gleichung (99) -- II. Berücksichtigung einer weiteren Potenz von n für die Folgerungen aus der ersten Gleichung (99) -- 12. Abschluß der in § 9 begonnenen Untersuchung. Aufstellung des Hilfssatzes -- 13. Erweiterung der Untersuchung für höhere Potenzen der Zahl n als Modul -- 14. Fortsetzung. — Erweiterung der aufgestellten Kongruenzen für einen höheren Modul -- 15. Beweis für die Teilbarkeit der Zahl a' durch n -- 16. Zusammenfassung der Resultate von §§ 13—15 -- 17. Erledigung der Fälle, in denen eine der Zahlen p + q, P + r , g — r durch n teilbar ist -- 18. Der Fall III) -- 19. Berücksichtigung idealer Zahlen -- 20. Fortsetzung. — Der Fall, wo eine der drei Zahlen x, y, x durch (1 — £) teilbar ist (Fall II) für ideale Zahlen) -- 21. Schlußbemerkung
Aktualisiert: 2023-03-27
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Aktualisiert: 2023-03-27
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Dieser Titel aus dem De Gruyter-Verlagsarchiv ist digitalisiert worden, um ihn der wissenschaftlichen Forschung zugänglich zu machen. Da der Titel erstmals im Nationalsozialismus publiziert wurde, ist er in besonderem Maße in seinem historischen Kontext zu betrachten. Mehr erfahren Sie .>
Aktualisiert: 2023-03-27
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»Alles ist Zahl«, soll Pythagoras gesagt und damit zum Ausdruck gebracht haben, dass das Wesen aller Dinge auf dieser Welt Zahl und Harmonie ist. Auch heute noch glauben viele Menschen, dass sich alles auf der Welt in irgendeiner Weise berechnen lässt, dass Maß und Zahl und ihre Gesetzmäßigkeiten gegebene Realitäten sind, die der Mensch nur entdecken muss. Wir aber wollen uns auch der Frage widmen, ob Zahlen überhaupt existieren. Gibt es sie wirklich, oder erfinden wir sie in dem Moment, da wir sie für die Darstellung eines Sachverhaltes brauchen? Von Pythagoras über Euklid bis Euler und Fermat führt die Reise in die Welt der Zahlen durch eine Landschaft voll formaler Schönheit, kühner Gedanken und außergewöhnlicher Menschen.
Die Autoren:
Ulf von Rauchhaupt, Albrecht Beutelspacher, Heinrich Hemme, Benedikt Fehr, Marc Dressler, Helmut Schwan
Aktualisiert: 2023-02-14
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»Alles ist Zahl«, soll Pythagoras gesagt und damit zum Ausdruck gebracht haben, dass das Wesen aller Dinge auf dieser Welt Zahl und Harmonie ist. Auch heute noch glauben viele Menschen, dass sich alles auf der Welt in irgendeiner Weise berechnen lässt, dass Maß und Zahl und ihre Gesetzmäßigkeiten gegebene Realitäten sind, die der Mensch nur entdecken muss. Wir aber wollen uns auch der Frage widmen, ob Zahlen überhaupt existieren. Gibt es sie wirklich, oder erfinden wir sie in dem Moment, da wir sie für die Darstellung eines Sachverhaltes brauchen? Von Pythagoras über Euklid bis Euler und Fermat führt die Reise in die Welt der Zahlen durch eine Landschaft voll formaler Schönheit, kühner Gedanken und außergewöhnlicher Menschen.
Die Autoren:
Ulf von Rauchhaupt, Albrecht Beutelspacher, Heinrich Hemme, Benedikt Fehr, Marc Dressler, Helmut Schwan
Aktualisiert: 2023-02-14
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Zahlen sind für uns so selbstverständlich, dass wir um die mit ihnen verbundene Leistung unseres Geistes nicht sonderlich viel Aufhebens machen. Es scheint uns fast, als mache der Mensch sich erst durch das Maß der Zahl die Erde wirklich untertan. Dabei gibt es, wie dieses Hörbuch verrät, auch heute noch Völker, die ganz ohne Zahlen auskommen, sodass die Frage naheliegt, ob es Zahlen wirklich gibt oder sie ein bloßes philosophisches Konstrukt sind. Die F.A.Z.-Autoren versuchen, Zahlen wie der Kreiszahl „Pi“ oder der Eulerschen Zahl „e“ ihre Geheimnisse zu entlocken, gehen auf die grundsätzlichen mathematischen Fragen ein, die hinter Zahlenrätseln und Knobelspielen stecken, und zeichnen einfühlsame Porträts einiger der größten Mathematiker und Logiker aller Zeiten.
Aktualisiert: 2021-05-21
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Ein Lehrbuch über die grundlegenden algebraischen Strukturen: Es enthält eine elementare Einführung in die Theorie der Gruppen, Ringe und Körper sowie einen Anhang über Mengen und Kategorien. Neben der Theorie werden attraktive Beispiele vorgestellt und diskutiert, die den abstrakten Teil harmonisch ergänzen (Darstellbarkeit von natürlichen Zahlen als Summe von zwei Quadraten, die Fermatsche Vermutung für die Primzahl 3, Winkeldreiteilung, Quadratur des Kreises, das Delische Problem der Würfelverdoppelung). Der Autor legt viel Gewicht auf eine ausführliche Beweisführung und eine verständliche, didaktisch ausgewogene Darstellung des vermittelten Stoffes. Der Text ist mit zahlreichen Übungsaufgaben angereichert und eignet sich für Mathematik- und Physikstudierende der unteren Semester. Auch für das Selbststudium geeignet.
Aktualisiert: 2022-08-02
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Zahlen sind für uns so selbstverständlich, dass wir um die mit ihnen verbundene Leistung unseres Geistes nicht sonderlich viel Aufhebens machen. Es scheint uns fast, als mache der Mensch sich erst durch das Maß der Zahl die Erde wirklich untertan. Dabei gibt es, wie dieses Hörbuch verrät, auch heute noch Völker, die ganz ohne Zahlen auskommen, sodass die Frage naheliegt, ob es Zahlen wirklich gibt oder sie ein bloßes philosophisches Konstrukt sind. Die F.A.Z.-Autoren versuchen, Zahlen wie der Kreiszahl „Pi“ oder der Eulerschen Zahl „e“ ihre Geheimnisse zu entlocken, gehen auf die grundsätzlichen mathematischen Fragen ein, die hinter Zahlenrätseln und Knobelspielen stecken, und zeichnen einfühlsame Porträts einiger der größten Mathematiker und Logiker aller Zeiten.
Aktualisiert: 2019-12-18
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