Aktualisiert: 2023-04-12
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Analogie und Argument
Schlüsselwort: Induktionsschluss
Induktion und Beobachtung
Induktion und Beobachtung
Induktion und Beobachtung
Induktion und Beobachtung
Einst galt die Erkenntnistheorie als Königsdisziplin der Philosophie. Heute ist sie gegenüber der Ontologie und Sprachphilosophie in den Hintergrund getreten. Wenn wir aber das Programm der Aufklärung fortführen und in einer rationalen Gesellschaft leben wollen, müssen wir die Epistemologie wiederbeleben. In diesem Buch werden zwei Kernfragen der Disziplin beleuchtet.
Alle Wissenschaften setzen auf Schlüsse vom Speziellen auf das Allgemeine, von der Vergangenheit auf die Zukunft. Der erste Teil des Buches beschäftigt sich damit, wie solche Induktionsschlüsse gerechtfertigt werden können.
Im zweiten Teil geht um das Problem der empirischen Basis. Viele PhilosophInnen glauben, dass selbst die grundlegendsten empirischen Beobachtungen durch unsere theoretischen Hintergrundannahmen geprägt sind. Sind Wissenschaft und Erkenntnis also zirkuläre Unterfangen?
Aktualisiert: 2023-04-08
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Kroneckers Traum ein metamathematischer Essay
Der berliner Mathematiker Leopold Kronecker (1823 – 1891) war ein erklärter Gegner der von Georg Cantor geschaffenen naiven Mengenlehre. Er betrachtete das vorbehaltlose „Zusammenfassen von Dingen zu einem Ganzen“ als unseriös (vgl. die Russelsche Antinomie) und forderte, die Mathematik, viel eher als basiert auf dem Begriff der Menge, „aus den ganzen Zahlen heraus“ zu entwickeln – eine Auffassung, welche er in prägnanter Weise in dem berühmten Ausspruch „Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk“ zum Ausdruck gebracht hat. Er präzisierte: „Und ich glaube auch, dass es dereinst gelingen wird, den gesammten Inhalt aller dieser mathematischen Disciplinen zu „arithmetisieren“, d. h. einzig und allein auf den im engsten Sinne genommenen Zahlbegriff zu gründen, also die Modificationen und Erweiterungen dieses Begriffs – ich meine hiermit namentlich die Herausnahme der irrationalen sowie der continuirlichen Größen – wieder abzustreifen, welche zumeist durch die Anwendungen auf die Geometrie und Mechanik veranlasst worden sind“.
Letzten Endes hat dann aber doch der „mengentheoretische Ansatz zur Begründung der Mathematik“ das Rennen für sich entschieden (vgl. den ebenfalls berühmten Ausspruch von David Hilbert „Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können“).
Hingegen unternimmt der vorliegende der Metamathematik zuzurechnende Essay, an Kroneckers Standpunkt anknüpfend, eine Grundlegung der Mathematik „aus den eine von 0 ausgehende sich endlos fortsetzende Folge bildenden natürlichen Zahlen heraus“ – „Kroneckers Traum“ wird also in die Wirklichkeit umgesetzt. Es wird zur Beschreibung der natürlichen Zahlen (und somit zur Begründung der Mathematik !) lediglich ein Postulat benötigt; dieses ist metamathematischer Natur in dem Sinne, dass es sich nicht in der Logik erster Stufe formulieren lässt.
Aktualisiert: 2020-03-05
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Vollständige Induktion
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Aktualisiert: 2023-04-03
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Aktualisiert: 2023-04-15
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