Die Tonleiter – Trivialität oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfügen von Tönen zu „wohlklingenden“ Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexität ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die Fragen
Aktualisiert: 2023-06-09
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Die Tonleiter – Trivialität oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfügen von Tönen zu „wohlklingenden“ Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexität ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die Fragen
Aktualisiert: 2023-06-09
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Die Tonleiter – Trivialität oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfügen von Tönen zu „wohlklingenden“ Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexität ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die Fragen
Aktualisiert: 2023-04-19
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Die Tonleiter – Trivialität oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfügen von Tönen zu „wohlklingenden“ Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexität ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die Fragen
Aktualisiert: 2023-04-18
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Dieses Buch beschreibt einige der wunderschönen und historisch tief verankerten Verflechtungen der beiden Kulturen Mathematik und Musik. Entgegen mancher Vorurteile ist die Mathematik weder “trocken“ noch kunstfremd wie auch umgekehrt die Musik keineswegs nur dem ausschließlichen Diktat nach irrationaler Eingebung und "Gefühl" unterliegt. Für den Kulturbringer Pythagoras war Musik allerdings nachweislich nur ein Zahlenspiel. Wie man aber 12 Töne zu einer „wohlklingenden“ Tonleiter in einem Oktavraum anordnet – diese Frage führte dank ihrer eigenen naturgegebenen Konflikte im Laufe der neueren Geschichte mit ihrer Unzahl an Stimmungen wie auch einem ebenso fast unüberblickbarem Gewirr von exotischen Mikro-Intervallen, „Wolfsquinten und Kommata“ zu einer Blütezeit der Musikwissenschaften. Der Autor entwickelt in diesem Buch mithilfe der Mathematik eine Systematik der Skalen-Konstruktionen, verbunden mit dem Ziel, die überaus komplexen historischen Ideen, Konstruktionen und Zusammenhänge wie auch überraschenden Ansätze transparent und somit anwendbar zu machen.
Aktualisiert: 2023-04-03
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Aktualisiert: 2023-03-14
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Die Stabiltät von unsicheren nicht linearen Systemen ist in der Systemtheorie die wichtigste Forderung. In den seltensten Fällen können System dieser Klasse im Ganzen als stabil bzw. instabil betrachtet werden. Deshalb wird die robuste Stabilität von gemeinsamen Ruhelagen analysiert um ein Gebiet um diese herum zu ermitteln, in dem die Stabilitätsaussage für den gesamten Unsicherheitenbereich Gültigkeit besitzt. Die Ermittlung dieses Gebietes, welches als abgeschätztes robustes Einzugsgebiet bezeichnet wird, stellt auch heute noch eine anspruchsvolle Aufgabe dar.
Dieses Buch beschäftigt sich mit der Ermittlung des abgeschätzen robusten Einzugsgebietes auf Basis der Intervallarithmetik und unter der Verwendung der Stabiltätstheorie von Ljapunow. Des Weiteren thematisiert dieses Buch die Reglersynthese mit dem Ziel das abgeschätzte robuste Einzugsgebiet für Reglerparameter aus einer vorgegebene Menge zu maximieren.
Aktualisiert: 2020-12-08
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Dieses Buch beschreibt einige der wunderschönen und historisch tief verankerten Verflechtungen der beiden Kulturen Mathematik und Musik. Entgegen mancher Vorurteile ist die Mathematik weder “trocken“ noch kunstfremd wie auch umgekehrt die Musik keineswegs nur dem ausschließlichen Diktat nach irrationaler Eingebung und "Gefühl" unterliegt. Für den Kulturbringer Pythagoras war Musik allerdings nachweislich nur ein Zahlenspiel. Wie man aber 12 Töne zu einer „wohlklingenden“ Tonleiter in einem Oktavraum anordnet – diese Frage führte dank ihrer eigenen naturgegebenen Konflikte im Laufe der neueren Geschichte mit ihrer Unzahl an Stimmungen wie auch einem ebenso fast unüberblickbarem Gewirr von exotischen Mikro-Intervallen, „Wolfsquinten und Kommata“ zu einer Blütezeit der Musikwissenschaften. Der Autor entwickelt in diesem Buch mithilfe der Mathematik eine Systematik der Skalen-Konstruktionen, verbunden mit dem Ziel, die überaus komplexen historischen Ideen, Konstruktionen und Zusammenhänge wie auch überraschenden Ansätze transparent und somit anwendbar zu machen.
Aktualisiert: 2023-02-07
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Durch mobile Serviceroboter, ausgestattet mit Sensorik zur Umgebungswahrnehmung, lassen sich heutzutage eine Vielzahl von Aufgabenstellungen bewältigen. Die sensorielle Wahrnehmung kann dabei nie fehlerfrei sein. Verfahren zur Navigation eines mobilen Serviceroboters müssen daher stets Annahmen über die in den Sensordaten auftretenden Fehler treffen, um diese in den weiteren Verarbeitungsschritten angemessen berücksichtigen zu können. Thema der Studie ist die Untersuchung eines bisher relativ unbekannten Ansatzes zur Modellierung von Sensorfehlern, sowie dessen Anwendung durch Verfahren zur Kartierung und zur Lokalisation eines mobilen Serviceroboters. Im Gegensatz zu gängigen Verfahren der probabilistischen Robotik werden die Sensormodelle hier mit Hilfe der Intervallarithmetik aufgestellt. Diese Modelle basieren auf der Annahme, dass stets äußere, garantierte Grenzen für die auftretenden Sensorfehler angegeben werden können. Man spricht von unbekannten aber begrenzten Fehlern, da die exakte Fehlercharakteristik innerhalb der Grenzen unbekannt ist. Zur Kartierung werden zunächst zwei Kartenmodelle aufgestellt. Es handelt sich dabei um metrische Kartenmodelle mit variabler Zellengröße, die eine effiziente und dynamische Aufteilung des kartierten Raumes bieten und durch hierarchische Datenstrukturen repräsentiert werden können. Anschließend wird ein Verfahren entwickelt, das mit Hilfe der neu aufgestellten Sensormodelle Umgebungskarten in diesen Kartenformaten erstellen kann. Um sowohl die inkrementelle als auch die globale Lokalisation eines Serviceroboters zu ermöglichen, werden zwei Verfahren präsentiert. Beide Verfahren basieren auf den neu aufgestellten Sensormodellen und können sowohl auf Linienkarten als auch auf den vorab entwickelten Kartenmodellen durchgeführt werden. Zur Bewertung der entwickelten Ansätze werden diese jeweils sowohl simulativ als auch in realen Innenumgebungen experimentell untersucht. Es wird ein qualitativer Vergleich mit gängigen Verfahren der probabilistischen Robotik durchgeführt.
Aktualisiert: 2021-12-03
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