Aktualisiert: 2023-07-03
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Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlicher
Schlüsselwort: Kohomologie
Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlicher
Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlicher
Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie
Das Buch führt von Kategorientheorie, homologischer und kommutativer Algebra schließlich zur Schematheorie und Garbenkohomologie. Wegmarken, denen der Leser dabei begegnen wird, sind unter anderem: affine und projektive Schemata, Grundtypen von Morphismen, Faserprodukt, Dimensionstheorie, quasikohärente Garben, Varietäten, allgemeiner Satz von Bezout, Divisoren, Aufblasungen, Kähler-Differentiale, Čech-Kohomologie und Kohomologie der projektiven Räume, Ext-Garben, flache und glatte Morphismen, höhere direkte Bildgarben, Dualität und Halbstetigkeitssätze.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie
Das Buch führt von Kategorientheorie, homologischer und kommutativer Algebra schließlich zur Schematheorie und Garbenkohomologie. Wegmarken, denen der Leser dabei begegnen wird, sind unter anderem: affine und projektive Schemata, Grundtypen von Morphismen, Faserprodukt, Dimensionstheorie, quasikohärente Garben, Varietäten, allgemeiner Satz von Bezout, Divisoren, Aufblasungen, Kähler-Differentiale, Čech-Kohomologie und Kohomologie der projektiven Räume, Ext-Garben, flache und glatte Morphismen, höhere direkte Bildgarben, Dualität und Halbstetigkeitssätze.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Einführung in die Geometrie und Topologie
Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension.Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.
Aktualisiert: 2023-03-16
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Einführung in die Geometrie und Topologie
Zahlen
Projektive Frobenius-Erweiterungen
Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlicher
Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie
Das Buch führt von Kategorientheorie, homologischer und kommutativer Algebra schließlich zur Schematheorie und Garbenkohomologie. Wegmarken, denen der Leser dabei begegnen wird, sind unter anderem: affine und projektive Schemata, Grundtypen von Morphismen, Faserprodukt, Dimensionstheorie, quasikohärente Garben, Varietäten, allgemeiner Satz von Bezout, Divisoren, Aufblasungen, Kähler-Differentiale, Čech-Kohomologie und Kohomologie der projektiven Räume, Ext-Garben, flache und glatte Morphismen, höhere direkte Bildgarben, Dualität und Halbstetigkeitssätze.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie
Das Buch führt von Kategorientheorie, homologischer und kommutativer Algebra schließlich zur Schematheorie und Garbenkohomologie. Wegmarken, denen der Leser dabei begegnen wird, sind unter anderem: affine und projektive Schemata, Grundtypen von Morphismen, Faserprodukt, Dimensionstheorie, quasikohärente Garben, Varietäten, allgemeiner Satz von Bezout, Divisoren, Aufblasungen, Kähler-Differentiale, Čech-Kohomologie und Kohomologie der projektiven Räume, Ext-Garben, flache und glatte Morphismen, höhere direkte Bildgarben, Dualität und Halbstetigkeitssätze.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Algebraische Topologie
Hauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. In den ersten acht Kapiteln werden Begriffe wie Homologie, CW-Komplexe, Produkte und Poincaré Dualität eingeführt und deren Anwendungen diskutiert. In den davon unabhängigen Kapiteln 9 bis 13 werden Differentialformen und der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Die in Kapitel 14 und 15 behandelte de Rham Kohomologie und der Satz von de Rham verbinden diese beiden Teile.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Kohomologie arithmetisch definierter Gruppen und Eisensteinreihen
Dualisierende Komplexe in der lokalen Algebra und Buchsbaum-Ringe
Endliche Gruppen I
Kompendium der reellen Analysis
Kompendium der reellen Analysis
Einführung in die Geometrie und Topologie
Ein Land, von dem man außer dem Namen nichts weiß
Dieses Buch handelt von Alexandre Grothendieck, einem bedeutenden Mathematiker des 20. Jahrhunderts und Fieldsmedaillist. Dieses Jahrhundert war mit Cantors Mengenlehre von einem richtigen Neuanfang mit großer Systematik sowie ganz neuen Gebieten geprägt. Dazu gehörten auch die vielen Erfolge der französischen Mathematik, und ganz besonders Grothendiecks. Er arbeitete auf dem Gebiet der Funktionalanalysis, begründete die algebraische Geometrie mit, führte wichtige Begriffe wie Schemata und Motive ein und erarbeitete die Étale Kohomologie und ihre Methoden. Mit diesen, seinen und André Weils geometrischen Methoden wurde das Rüstzeug für den Beweis des Großen Fermatschen Satzes geschaffen. Er begründete die Kohomologie für Garben und schuf ebenso das Werkzeug für die Weil-Vermutungen.
Pierre Cartier ordnet Grothendiecks mathematische Ergebnisse, Ziele und Methoden sowohl in die politische Geschichte europäischer Linker und Juden als auch in die Geschichte der französischen Mathematik und auch in seine familiäre Biografie ein. Cartier schildert nicht nur sein bewegendes und dramatisches Leben, sondern sucht nach dem Schlüssel für Grothendiecks Abkehr von der Wissenschaft.
Ein persönliches Buch von einem großen Mathematiker über ein Genie. Dabei werden auch die mathematischen Inhalte Grothendiecks besprochen. Leser und Leserinnen mit mathematischem Wissen und Freude an verallgemeinernden algebraischen Theorien können stärker davon profitieren als andere.
Aktualisiert: 2020-01-02
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Bücher zum Thema Kohomologie
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