Aktualisiert: 2023-07-02
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Grundkurs Topologie
Schlüsselwort: Kompaktheit
Grundkurs Topologie
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LUX – natürliche Ressource in Stadt und Haus.
Vor dem Hintergrund der Wohnungsknappheit und Notwendigkeit der Nachverdichtung stellt sich die Frage nach zufriedenstellender Tageslichtversorgung in dichten Quartieren. Um den Aspekt des Tageslichts sinnvoll in den Planungsprozess einbinden zu können, insbesondere in frühen Stadien, ist eine einfache Bewertungsmethode und ein grundlegendes Verständnis der geometrischen Zusammenhänge erforderlich. An dieser Stelle setzt das vorliegende Forschungsvorhaben an. Das Forschungsprojekt LUX hatte zwei vorrangige Ziele: Die Erforschung der geometrischen Zusammenhänge von städtebaulichen Anordnungen und der Tageslichtausbeute im Innenraum, sowie die Zusammenfassung der Ergebnisse in einer zugänglichen und praxistauglichen Form. Hierzu entstand eine umfangreiche Datenbank von typisierten Geometrien sowie deren geometrischen und solaren Parametern. Dabei wurden die Simulationsergebnisse sowohl numerisch, als auch in Form von Bildern und 3D-Objekten gespeichert. Die Datenbank steht für zukünftige Forschungsvorhaben uneingeschränkt zur Verfügung. Um einen unmittelbaren praktischen Nutzen der Forschungsergebnisse - unabhängig von einer ggf. weiteren wissenschaftlichen Vertiefung der behandelten Themen - sicherzustellen, wurde ein Online-Tool zur Untersuchung von Lichtverhältnissen im Innenraum, sowie ein Online-Zugriff auf den Inhalt der Datenbank entwickelt. Diese Tools und die darin hinterlegten Informationen ermöglichen es, die Erkenntnisse dieses Forschungsprojekts unmittelbar in Planung und Lehre einzusetzen.
Aktualisiert: 2023-06-01
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Allgemeine Topologie I
Ideen und Konzepte der "Allgemeinen Topologie" werden anhand einfacher Beispiele vorgestellt und anschließend konsequent entwickelt. Alle wesentlichen Begriffe werden anschaulich gewonnen. Der didaktische Aufbau folgt der Idee des "learn & check" – weshalb an allen wichtigen Stellen Übungsaufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade bereitstehen, für die es Lösungsvorschläge am jeweiligen Kapitelende gibt. Aus dem Inhalt: - Mengentheoretische Grundlagen - Das Konzept Topologischer Raum - Topologische Konstruktionen - Trennungseigenschaften - Kompaktheit - Zusammenhängende Räume - Literaturverzeichnis und Index
Aktualisiert: 2023-05-29
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Allgemeine Topologie I
Ideen und Konzepte der "Allgemeinen Topologie" werden anhand einfacher Beispiele vorgestellt und anschließend konsequent entwickelt. Alle wesentlichen Begriffe werden anschaulich gewonnen. Der didaktische Aufbau folgt der Idee des "learn & check" – weshalb an allen wichtigen Stellen Übungsaufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade bereitstehen, für die es Lösungsvorschläge am jeweiligen Kapitelende gibt. Aus dem Inhalt: - Mengentheoretische Grundlagen - Das Konzept Topologischer Raum - Topologische Konstruktionen - Trennungseigenschaften - Kompaktheit - Zusammenhängende Räume - Literaturverzeichnis und Index
Aktualisiert: 2023-05-29
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Grundkurs Topologie
Grundkurs Topologie
Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde.Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen.Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten.Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.
Aktualisiert: 2023-05-06
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Grundkurs Topologie
Grundkurs Topologie
Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde.Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen.Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten.Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.
Aktualisiert: 2023-03-14
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LUX – natürliche Ressource in Stadt und Haus.
Vor dem Hintergrund der Wohnungsknappheit und Notwendigkeit der Nachverdichtung stellt sich die Frage nach zufriedenstellender Tageslichtversorgung in dichten Quartieren. Um den Aspekt des Tageslichts sinnvoll in den Planungsprozess einbinden zu können, insbesondere in frühen Stadien, ist eine einfache Bewertungsmethode und ein grundlegendes Verständnis der geometrischen Zusammenhänge erforderlich. An dieser Stelle setzt das vorliegende Forschungsvorhaben an. Das Forschungsprojekt LUX hatte zwei vorrangige Ziele: Die Erforschung der geometrischen Zusammenhänge von städtebaulichen Anordnungen und der Tageslichtausbeute im Innenraum, sowie die Zusammenfassung der Ergebnisse in einer zugänglichen und praxistauglichen Form. Hierzu entstand eine umfangreiche Datenbank von typisierten Geometrien sowie deren geometrischen und solaren Parametern. Dabei wurden die Simulationsergebnisse sowohl numerisch, als auch in Form von Bildern und 3D-Objekten gespeichert. Die Datenbank steht für zukünftige Forschungsvorhaben uneingeschränkt zur Verfügung. Um einen unmittelbaren praktischen Nutzen der Forschungsergebnisse - unabhängig von einer ggf. weiteren wissenschaftlichen Vertiefung der behandelten Themen - sicherzustellen, wurde ein Online-Tool zur Untersuchung von Lichtverhältnissen im Innenraum, sowie ein Online-Zugriff auf den Inhalt der Datenbank entwickelt. Diese Tools und die darin hinterlegten Informationen ermöglichen es, die Erkenntnisse dieses Forschungsprojekts unmittelbar in Planung und Lehre einzusetzen.
Aktualisiert: 2023-03-31
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Rhythmische und schwach rhythmische Abbildungen
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