Vor dem Hintergrund der Wohnungsknappheit und Notwendigkeit der Nachverdichtung stellt sich die Frage nach zufriedenstellender Tageslichtversorgung in dichten Quartieren. Um den Aspekt des Tageslichts sinnvoll in den Planungsprozess einbinden zu können, insbesondere in frühen Stadien, ist eine einfache Bewertungsmethode und ein grundlegendes Verständnis der geometrischen Zusammenhänge erforderlich. An dieser Stelle setzt das vorliegende Forschungsvorhaben an. Das Forschungsprojekt LUX hatte zwei vorrangige Ziele: Die Erforschung der geometrischen Zusammenhänge von städtebaulichen Anordnungen und der Tageslichtausbeute im Innenraum, sowie die Zusammenfassung der Ergebnisse in einer zugänglichen und praxistauglichen Form. Hierzu entstand eine umfangreiche Datenbank von typisierten Geometrien sowie deren geometrischen und solaren Parametern. Dabei wurden die Simulationsergebnisse sowohl numerisch, als auch in Form von Bildern und 3D-Objekten gespeichert. Die Datenbank steht für zukünftige Forschungsvorhaben uneingeschränkt zur Verfügung. Um einen unmittelbaren praktischen Nutzen der Forschungsergebnisse - unabhängig von einer ggf. weiteren wissenschaftlichen Vertiefung der behandelten Themen - sicherzustellen, wurde ein Online-Tool zur Untersuchung von Lichtverhältnissen im Innenraum, sowie ein Online-Zugriff auf den Inhalt der Datenbank entwickelt. Diese Tools und die darin hinterlegten Informationen ermöglichen es, die Erkenntnisse dieses Forschungsprojekts unmittelbar in Planung und Lehre einzusetzen.
Aktualisiert: 2023-06-01
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Ideen und Konzepte der "Allgemeinen Topologie" werden anhand einfacher Beispiele vorgestellt und anschließend konsequent entwickelt. Alle wesentlichen Begriffe werden anschaulich gewonnen. Der didaktische Aufbau folgt der Idee des "learn & check" – weshalb an allen wichtigen Stellen Übungsaufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade bereitstehen, für die es Lösungsvorschläge am jeweiligen Kapitelende gibt. Aus dem Inhalt: - Mengentheoretische Grundlagen - Das Konzept Topologischer Raum - Topologische Konstruktionen - Trennungseigenschaften - Kompaktheit - Zusammenhängende Räume - Literaturverzeichnis und Index
Aktualisiert: 2023-05-29
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Ideen und Konzepte der "Allgemeinen Topologie" werden anhand einfacher Beispiele vorgestellt und anschließend konsequent entwickelt. Alle wesentlichen Begriffe werden anschaulich gewonnen. Der didaktische Aufbau folgt der Idee des "learn & check" – weshalb an allen wichtigen Stellen Übungsaufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade bereitstehen, für die es Lösungsvorschläge am jeweiligen Kapitelende gibt. Aus dem Inhalt: - Mengentheoretische Grundlagen - Das Konzept Topologischer Raum - Topologische Konstruktionen - Trennungseigenschaften - Kompaktheit - Zusammenhängende Räume - Literaturverzeichnis und Index
Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2023-05-06
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Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde.Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen.Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten.Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.
Aktualisiert: 2023-05-06
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Aktualisiert: 2023-05-06
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Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde.Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen.Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten.Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Vor dem Hintergrund der Wohnungsknappheit und Notwendigkeit der Nachverdichtung stellt sich die Frage nach zufriedenstellender Tageslichtversorgung in dichten Quartieren. Um den Aspekt des Tageslichts sinnvoll in den Planungsprozess einbinden zu können, insbesondere in frühen Stadien, ist eine einfache Bewertungsmethode und ein grundlegendes Verständnis der geometrischen Zusammenhänge erforderlich. An dieser Stelle setzt das vorliegende Forschungsvorhaben an. Das Forschungsprojekt LUX hatte zwei vorrangige Ziele: Die Erforschung der geometrischen Zusammenhänge von städtebaulichen Anordnungen und der Tageslichtausbeute im Innenraum, sowie die Zusammenfassung der Ergebnisse in einer zugänglichen und praxistauglichen Form. Hierzu entstand eine umfangreiche Datenbank von typisierten Geometrien sowie deren geometrischen und solaren Parametern. Dabei wurden die Simulationsergebnisse sowohl numerisch, als auch in Form von Bildern und 3D-Objekten gespeichert. Die Datenbank steht für zukünftige Forschungsvorhaben uneingeschränkt zur Verfügung. Um einen unmittelbaren praktischen Nutzen der Forschungsergebnisse - unabhängig von einer ggf. weiteren wissenschaftlichen Vertiefung der behandelten Themen - sicherzustellen, wurde ein Online-Tool zur Untersuchung von Lichtverhältnissen im Innenraum, sowie ein Online-Zugriff auf den Inhalt der Datenbank entwickelt. Diese Tools und die darin hinterlegten Informationen ermöglichen es, die Erkenntnisse dieses Forschungsprojekts unmittelbar in Planung und Lehre einzusetzen.
Aktualisiert: 2023-03-31
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Aktualisiert: 2023-04-01
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Aktualisiert: 2022-10-22
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nen (die fast unverändert in moderne Lehrbücher der Analysis übernommen wurde) ermöglichten ihm nach seinen eigenen Worten, "in einer halben Vier telstunde" die Flächen beliebiger Figuren zu vergleichen. Newton zeigte, daß die Koeffizienten seiner Reihen proportional zu den sukzessiven Ableitungen der Funktion sind, doch ging er darauf nicht weiter ein, da er zu Recht meinte, daß die Rechnungen in der Analysis bequemer auszuführen sind, wenn man nicht mit höheren Ableitungen arbeitet, sondern die ersten Glieder der Reihenentwicklung ausrechnet. Für Newton diente der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Reihe und den Ableitungen eher dazu, die Ableitungen zu berechnen als die Reihe aufzustellen. Eine von Newtons wichtigsten Leistungen war seine Theorie des Sonnensy stems, die in den "Mathematischen Prinzipien der Naturlehre" ("Principia") ohne Verwendung der mathematischen Analysis dargestellt ist. Allgemein wird angenommen, daß Newton das allgemeine Gravitationsgesetz mit Hilfe seiner Analysis entdeckt habe. Tatsächlich hat Newton (1680) lediglich be wiesen, daß die Bahnkurven in einem Anziehungsfeld Ellipsen sind, wenn die Anziehungskraft invers proportional zum Abstandsquadrat ist: Auf das Ge setz selbst wurde Newton von Hooke (1635-1703) hingewiesen (vgl. § 8) und es scheint, daß es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Aktualisiert: 2023-04-03
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Das Buch "Mathematik 1/Geschrieben für Physiker" zusammen mit dem für das Frühjahr 2002 geplanten Band 2 verfolgt eine neuartige Strategie für die mathematische Ausbildung der Physikstudenten im ersten Studienjahr. Radikale "Rechtzeitigkeit" des Stoffes (Differentialgleichungen ab der zweiten Unterrichtswoche usw.) und physikbezogene neben rein mathematischen Übungsaufgaben gehen Hand in Hand mit der Vermittlung des tieferen mathematischen Verständnisses. Dieses ungewöhnliche Konzept erfordert viel erläuternden Text, wobei die aus anderen Lehrbüchern des Autors bekannte erklärende und überredende Art zu schreiben voll zum Einsatz kommt. Viele Figuren veranschaulichen die Begriffe und Zusammenhänge. Als vorlesungsbegleitendes Lehrbuch und auch zum Selbststudium bestens geeignet.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Eine verständliche und vollständige Einführung in die Mengentheoretische Topologie, die als Begleittext zu einer Vorlesung, aber auch zum Selbststudium für Studenten ab dem 3. Semester bestens geeignet ist. Zahlreiche Aufgaben ermöglichen ein systematisches Erlernen des Stoffes, wobei Lösungshinweise bzw. Musterlösungen zu ausgewählten Aufgaben bereitgestellt werden.In den ersten 10 Kapiteln werden die wichtigen Begriffe und Ergebnisse der Mengentheoretischen Topologie abgehandelt. Daran schließt sich die Untersuchung uniformer Strukturen in Kapitel 11-12 an. Zur Vertiefung werden Funktionenräume, Vervollständigungen und Kompaktifizierungen in Kapitel 13-15 behandelt. Für die Neuauflage wurden fünf zusätzliche Kapitel über topologische Strukturen in topologischen Gruppen sowie ein Abschnitt über die historischen Entwicklungen der Mengentheoretischen Topologie und der topologischen Gruppen zugefügt.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Aktualisiert: 2023-01-23
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Aktualisiert: 2023-01-21
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Aktualisiert: 2022-03-08
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Ergänzung zu Analysis 2 von Otto Forster. Die Lösungen zu den einzelnen Aufgaben sind weitgehend sehr ausführlich dargestellt, so dass sie auch ohne zusätzliche Literatur zu verstehen sind. Ist zu einer Aufgabe keine Lösung enthalten, so wurde sie - je nach Schwierigkeitsgrad - mit einer ausführlichen Anleitung versehen.Das Buch unterstützt Studierende der Mathematik und Physik der ersten Semester beim Selbststudium (z. B. bei Prüfungsvorbereitungen).
Aktualisiert: 2023-04-08
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Dieses Buch ist als Ergänzung zu dem Buch Analysis 2 von Otto Forster gedacht. Die Lösungen zu den einzelnen Aufgaben sind weitgehend sehr ausführlich dargestellt, so daß sie auch ohne zusätzliche Literatur zu verstehen sind. Ist zu einer Aufgabe keine Lösung enthalten, so wurde sie, je nach Schwierigkeitsgrad mit einer ausführlichen Anleitung versehen.Das Buch unterstützt Studenten der Mathematik und Physik des zweiten Semesters beim Selbststudium (z. B. bei Prüfungsvorbereitungen).
Aktualisiert: 2023-01-16
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In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so transparent wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders intensive Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, was ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden.
Das Buch enthält viele Übungsaufgaben, deren ausführliche Lösungen als Online-Service zum Buch auf der speziell dafür eingerichteten Internetseite zu finden sind. Der Text wurde für die vorliegende 5. Auflage vom Autor noch einmal systematisch durchgesehen und mit einem weiteren Lösungsweg zur Konstruktion von reellen Zahlen ergänzt.
Aktualisiert: 2023-04-07
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