Das Buch ist im Stil der Analysis 1 geschrieben: Alles wird sehr ausführlich motiviert und entwickelt, und wieder gab es eine besonders intensive Zusammenarbeit mit Studierenden. Neben dem üblichen Stoff einer Analysis 2 (Funktionenräume, Integration, Differentialrechnung für Funktionen in mehreren Veränderlichen) enthält das Buch eine Reihe von Besonderheiten, die es sonst in keinem Lehrbuch gibt. Zum Beispiel ist der Satz von Liouville enthalten, durch den garantiert wird, dass gewisse einfache Funktionen nicht geschlossen integriert werden können. Im Kapitel "Anwendungen der Integralrechnung" gibt es einen Abschnitt zur Zahlentheorie, in dem Transzendenzbeweise für konkrete Zahlen - unter anderem für die Zahl e - geführt werden; in diesem Kapitel wird auch der Existenzsatz von Picard-Lindelöf behandelt. Und schließlich gibt es noch einen ausführlichen Anhang zum Thema "Englisch für Mathematiker": Was muss man beachten, wenn man sich auf Englisch über Mathematik unterhalten möchte? In der 2.Auflage wurde der Text an vielen Stellen korrigiert, und in Kapitel 6 (Integration) wurde ein Abschnitt überarbeitet.
Aktualisiert: 2023-06-19
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Das Buch ist im Stil der Analysis 1 geschrieben: Alles wird sehr ausführlich motiviert und entwickelt, und wieder gab es eine besonders intensive Zusammenarbeit mit Studierenden. Neben dem üblichen Stoff einer Analysis 2 (Funktionenräume, Integration, Differentialrechnung für Funktionen in mehreren Veränderlichen) enthält das Buch eine Reihe von Besonderheiten, die es sonst in keinem Lehrbuch gibt. Zum Beispiel ist der Satz von Liouville enthalten, durch den garantiert wird, dass gewisse einfache Funktionen nicht geschlossen integriert werden können. Im Kapitel "Anwendungen der Integralrechnung" gibt es einen Abschnitt zur Zahlentheorie, in dem Transzendenzbeweise für konkrete Zahlen - unter anderem für die Zahl e - geführt werden; in diesem Kapitel wird auch der Existenzsatz von Picard-Lindelöf behandelt. Und schließlich gibt es noch einen ausführlichen Anhang zum Thema "Englisch für Mathematiker": Was muss man beachten, wenn man sich auf Englisch über Mathematik unterhalten möchte? In der 2.Auflage wurde der Text an vielen Stellen korrigiert, und in Kapitel 6 (Integration) wurde ein Abschnitt überarbeitet.
Aktualisiert: 2023-06-19
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Das Buch ist im Stil der Analysis 1 geschrieben: Alles wird sehr ausführlich motiviert und entwickelt, und wieder gab es eine besonders intensive Zusammenarbeit mit Studierenden. Neben dem üblichen Stoff einer Analysis 2 (Funktionenräume, Integration, Differentialrechnung für Funktionen in mehreren Veränderlichen) enthält das Buch eine Reihe von Besonderheiten, die es sonst in keinem Lehrbuch gibt. Zum Beispiel ist der Satz von Liouville enthalten, durch den garantiert wird, dass gewisse einfache Funktionen nicht geschlossen integriert werden können. Im Kapitel "Anwendungen der Integralrechnung" gibt es einen Abschnitt zur Zahlentheorie, in dem Transzendenzbeweise für konkrete Zahlen - unter anderem für die Zahl e - geführt werden; in diesem Kapitel wird auch der Existenzsatz von Picard-Lindelöf behandelt. Und schließlich gibt es noch einen ausführlichen Anhang zum Thema "Englisch für Mathematiker": Was muss man beachten, wenn man sich auf Englisch über Mathematik unterhalten möchte? In der 2.Auflage wurde der Text an vielen Stellen korrigiert, und in Kapitel 6 (Integration) wurde ein Abschnitt überarbeitet.
Aktualisiert: 2023-06-19
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Das Buch ist im Stil der Analysis 1 geschrieben: Alles wird sehr ausführlich motiviert und entwickelt. Es gab wieder eine besonders intensive Zusammenarbeit mit Studierenden. Das Buch enthält eine Reihe von Besonderheiten, die es sonst in keinem Lehrbuch gibt. Zum Beispiel wird der Satz von Liouville gezeigt, durch den garantiert wird, dass gewisse einfache Funktionen nicht geschlossen integriert werden können. Im Kapitel zur Zahlentheorie gibt es Beweise für die Transzendenz von e und die Irrationalität der Kreiszahl p. Einmalig dürften auch der Bairesche Kategoriensatz und der Existenzsatz von Picard-Lindelöf in einer Analysis 2 sein. Und schließlich hat es noch nie das hier bereitgestellte "Englisch für Mathematiker" gegeben.
Aktualisiert: 2023-04-07
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Das Buch ist im Stil der Analysis 1 geschrieben: Alles wird sehr ausführlich motiviert und entwickelt, und wieder gab es eine besonders intensive Zusammenarbeit mit Studierenden. Neben dem üblichen Stoff einer Analysis 2 (Funktionenräume, Integration, Differentialrechnung für Funktionen in mehreren Veränderlichen) enthält das Buch eine Reihe von Besonderheiten, die es sonst in keinem Lehrbuch gibt. Zum Beispiel ist der Satz von Liouville enthalten, durch den garantiert wird, dass gewisse einfache Funktionen nicht geschlossen integriert werden können. Im Kapitel "Anwendungen der Integralrechnung" gibt es einen Abschnitt zur Zahlentheorie, in dem Transzendenzbeweise für konkrete Zahlen - unter anderem für die Zahl e - geführt werden; in diesem Kapitel wird auch der Existenzsatz von Picard-Lindelöf behandelt. Und schließlich gibt es noch einen ausführlichen Anhang zum Thema "Englisch für Mathematiker": Was muss man beachten, wenn man sich auf Englisch über Mathematik unterhalten möchte? In der 2.Auflage wurde der Text an vielen Stellen korrigiert, und in Kapitel 6 (Integration) wurde ein Abschnitt überarbeitet.
Aktualisiert: 2023-04-07
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Die Computer-Algebra ist das Teilgebiet der Informatik, welches sich mit dem Entwurf, der Analyse und der Implementierung von algebraischen Algorithmen befaßt. Bei einem algebraischen Algorithmus werden im Rechner darstellbare, abstrakte mathematische Datentypen symbolisch manipuliert, um ohne Verlust an Genauigkeit und Bedeutung eine, auch im mathematischen Sinne, exakte Lösung zu berechnen. Algebraische Algorithmen können leicht formal spezifiziert werden und ermöglichen zum Teil eine parametrisierte Behandlung des Problems. Im Gegensatz zu numerischen Algorithmen, die oft auf Existenzsätzen beruhen, erfordern algebraische Algorithmen konstruktive Beweise und sind daher mit einem erheblich größeren mathematischen "Aufwand" verbunden. In diesem Buch werden algebraische Algorithmen entworfen, die geschlossene Lösungsfunktionen, sogenannte Liouvillesche Lösungen, einer gewöhnlichen linearen Differentialgleichung vom Grad n berechnen, oder einen Beweis dafür liefern, daß eine solche Lösung nicht existiert. Die Liouvilleschen Funktionen sind diejenigen Funktionen, die sich mittels einer endlichen Anzahl von Quadraturen und algebraischen Erweiterungen schreiben lassen. Die Klasse der Liouvilleschen Funktionen ist eine sehr große, unter Komposition abgeschlossene Klasse von Funktionen, welche beispielsweise alle algebraischen Funktionen und die "Standardfunktionen" (cos, sin, log,.) umfaßt. Gewöhnliche lineare Differentialgleichungen treten bei vielen naturwissenschaftlichen Fragestellungen auf. Symbolische Algorithmen sind hier, schon aufgrund der äußerst schwierigen Fehlerbehandlung numerischer Algorithmen, von großem Interesse.
Aktualisiert: 2020-12-04
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Aktualisiert: 2023-04-06
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