Schlüsselwort: Ljapunov-Stabilität

Für mechanische Systeme werden stationäre Zuständ bestimmt und ermittelt, wie sich diese Systeme auf Störungen dieser Zustände verhalten. Das Verhalten auf Störungen kann als instabil oder stabil bezeichnet werden, je nachdem ob sich das System als Folge der durch Störungen verursachten Bewegung vom stationären Zustand entfernt oder nicht. Wenn die gestörte Bewegung abklingt und das System dem stationären Zustand zustrebt, dann wird dieser stationäre Zustand als asymptotisch stabil bezeichnet. Zur Feststellung des Stabiltätsverhaltens werden die Störbewegungen untersucht. Für mechanische Systeme mit linearen Bewegungsdifferentialgleichungen werden die Differentialgleichungen der Störungen integriert. Für nichtlineare Systeme kann die Störbewegung in erster Näherung durch die Linearisierung der Differentialgleichungen der Störungen ermittelt werden (1. Methode von Ljapunov). Das Stabilitätsverhalten kann auch aus Bilanzfunktionen und Erhaltungsgesetzen der Differentialgleichungen der Störungen sowie aus Abstandsfunktionen zwischen den gestörten Bewegungen und den stationären Zuständen bestimmt werden (2. Methode von Ljapunov). Als Sonderfälle werden für konservative Systeme das Kriterium von Dirichlet, wenn das Potential über die Stabilität entscheidet, das Prinzip von Torricelli, wenn die Lage des Schwerpunktes ausschlaggebend ist, sowie mechanische Systeme mit zeitunabhängiger Hamilton'scher Funktion behandelt. Für mechanische Systeme mit Gleichgewichtsbereichen werden Verlagerungstendenzen innerhalb der Bereiche, die bei kleinen Störungen auftreten können, durch die Berücksichtigung von Reibwiderständen in den Bindungen des Systems ermittelt. Der Einfluss eines schwingenden Umfeldes auf das Stabilitätsverhalten mechanischer Systeme wird am Beispiel des Pendels mit bewegtem Aufhängepunkt behandelt. An anschaulichen Beispielen werden die Methoden zur Bestimmung der Stabilität angewendet und die Stabilitätsaussagen der unterschiedlichen Verfahren verglichen. Auf die Möglichkeit der Überprüfung von Rechenergebnissen und besonders die Feststellung der Verwendbarkeit von Näherungslösungen für die nichtlinearen Differentialgleichungen der Störungen mit Hilfe von Bilanzfunktionen wird aufgezeigt. Zielgruppe des Lehrbuches sind Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fakultäten von Hochschulen und Universitäten.