Dieses Lehrbuch liefert eine kompakte und dennoch sehr ansprechend geschriebene Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Neben den Grundlagen werden auch stochastische Prozesse, Martingale und Anwendungsbeispiele behandelt. Die notwendigen Grundlagen über Maßtheorie und metrische Räume werden bereit gestellt. Der Text kann als eine hochklassige und motivierende Grundlage für einen ambitionierten dreisemestrigen einführenden Kurs über Wahrscheinlichkeitstheorie dienen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Dieses Lehrbuch liefert eine kompakte und dennoch sehr ansprechend geschriebene Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Neben den Grundlagen werden auch stochastische Prozesse, Martingale und Anwendungsbeispiele behandelt. Die notwendigen Grundlagen über Maßtheorie und metrische Räume werden bereit gestellt. Der Text kann als eine hochklassige und motivierende Grundlage für einen ambitionierten dreisemestrigen einführenden Kurs über Wahrscheinlichkeitstheorie dienen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2023-05-26
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Aktualisiert: 2023-05-25
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Aktualisiert: 2023-05-17
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Aktualisiert: 2023-05-11
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Aktualisiert: 2023-05-07
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Aktualisiert: 2023-04-03
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Aktualisiert: 2023-03-14
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Neu in der vierten Auflage sind kurze Zusammenfassungen an den Enden der einzelnen Abschnitte sowie Denkanstöße im Text, die Verständnisfragen stellen, auf andere Zugänge hinweisen oder Ausblicke geben. Ähnlich wie Chilischoten in manchen Speisekarten den Schärfegrad eines Gerichts angeben, sind die Denkanstöße mit unterschiedlich vielen Symbolen gekennzeichnet. Außerdem sind einige neue Illustrationen und Übungsaufgaben hinzugekommen.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Neu in der vierten Auflage sind kurze Zusammenfassungen an den Enden der einzelnen Abschnitte sowie Denkanstöße im Text, die Verständnisfragen stellen, auf andere Zugänge hinweisen oder Ausblicke geben. Ähnlich wie Chilischoten in manchen Speisekarten den Schärfegrad eines Gerichts angeben, sind die Denkanstöße mit unterschiedlich vielen Symbolen gekennzeichnet. Außerdem sind einige neue Illustrationen und Übungsaufgaben hinzugekommen.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Das Buch gibt eine Einführung in weiterführende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugehörigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich weitreichend und legt gleichzeitig viel Wert auf gute Lesbarkeit, Motivation und Erklärung der behandelten Sachverhalte. Finanzmathematische Fragestellungen werden zunächst im Rahmen diskreter Modelle eingeführt und dann auf zeitstetige Modelle übertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen Integrals und die zugehörige Martingaltheorie liefern fundamentale Methoden der Theorie stochastischer Prozesse zur Konstruktion von geeigneten stochastischen Modellen der Finanzmathematik, z.B. mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen. Zentrale Resultate der stochastischen Analysis wie Itô -Formel, Satz von Girsanov und Martingaldarstellungssätze erhalten in der Finanzmathematik grundlegende Bedeutung, z.B. für die risiko-neutrale Bewertungsformel (Black-Scholes Formel) oder die Frage nach der Hedgebarkeit von Optionen und der Vollständigkeit von Marktmodellen. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollständigen und nichtvollständigen Märkten und zur Bestimmung optimaler Hedgingstrategien schließen die Thematik ab.
Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale, Markov-Ketten) sowie zeitstetigen Prozessen (Brownsche Bewegung, Lévy-Prozesse, Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen, Markovprozesse). Das Buch ist somit für fortgeschrittene Studierende als begleitende Lektüre sowie für Dozenten als Grundlage für eigene Lehrveranstaltungen geeignet.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Das Buch gibt eine Einführung in weiterführende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugehörigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich weitreichend und legt gleichzeitig viel Wert auf gute Lesbarkeit, Motivation und Erklärung der behandelten Sachverhalte. Finanzmathematische Fragestellungen werden zunächst im Rahmen diskreter Modelle eingeführt und dann auf zeitstetige Modelle übertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen Integrals und die zugehörige Martingaltheorie liefern fundamentale Methoden der Theorie stochastischer Prozesse zur Konstruktion von geeigneten stochastischen Modellen der Finanzmathematik, z.B. mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen. Zentrale Resultate der stochastischen Analysis wie Itô -Formel, Satz von Girsanov und Martingaldarstellungssätze erhalten in der Finanzmathematik grundlegende Bedeutung, z.B. für die risiko-neutrale Bewertungsformel (Black-Scholes Formel) oder die Frage nach der Hedgebarkeit von Optionen und der Vollständigkeit von Marktmodellen. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollständigen und nichtvollständigen Märkten und zur Bestimmung optimaler Hedgingstrategien schließen die Thematik ab.
Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale, Markov-Ketten) sowie zeitstetigen Prozessen (Brownsche Bewegung, Lévy-Prozesse, Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen, Markovprozesse). Das Buch ist somit für fortgeschrittene Studierende als begleitende Lektüre sowie für Dozenten als Grundlage für eigene Lehrveranstaltungen geeignet.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-03-14
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Aktualisiert: 2023-03-14
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Aktualisiert: 2023-03-14
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Aktualisiert: 2023-02-14
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Dieses verständliche Einsteigerbuch stellt grundlegend die Theorie der stochastischen Prozesse vor. Nach einem allgemeinen Teil erläutert es die speziellen Klassen stochastischer Prozesse wie Poisson-Prozesse, Markov-Prozesse, Martingale und Brownsche Bewegungen. Detaillierte Beweisführungen sowie zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen erleichtern das Verständnis, vertiefen und festigen das Gelernte.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Aktualisiert: 2023-04-02
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