Wie ein modernes Orakel stillen Computermodelle unsere Sehnsucht nach einer berechenbaren Zukunft. Doch es lauern Fallstricke, aufgrund derer ihre Prognosen gravierend danebenliegen können. Blindes Vertrauen beim Laien wie auch starre Modellgläubigkeit beim Experten resultieren dann in Fehlentscheidungen, dem Versagen technischer Systeme oder ökonomischem Desaster. Kann man diesen Fallstricken entgehen?
Aktualisiert: 2023-07-02
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Wie ein modernes Orakel stillen Computermodelle unsere Sehnsucht nach einer berechenbaren Zukunft. Doch es lauern Fallstricke, aufgrund derer ihre Prognosen gravierend danebenliegen können. Blindes Vertrauen beim Laien wie auch starre Modellgläubigkeit beim Experten resultieren dann in Fehlentscheidungen, dem Versagen technischer Systeme oder ökonomischem Desaster. Kann man diesen Fallstricken entgehen?
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Prof. Bättig hält seit ca. 15 Jahren die "Vorlesung" zur Mathematik 1+2 für Ingenieure (in Bern vor allem Maschinen- und Elektroingenieure) - die Studierenden lesen das Skript "häppchenweise" eigenständig und können dann in der Lehrveranstaltung Fragen dazu stellen. Das Skript ist daher gut lesbar und mit zahlreichen Anwendungen, Beispielen und Plausibilitätsbegründungen (anstelle von formalen Beweisen) gespickt. Der Autor wird es noch deutlich überarbeiten.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Prof. Bättig hält seit ca. 15 Jahren die "Vorlesung" zur Mathematik 1+2 für Ingenieure (in Bern vor allem Maschinen- und Elektroingenieure) - die Studierenden lesen das Skript "häppchenweise" eigenständig und können dann in der Lehrveranstaltung Fragen dazu stellen. Das Skript ist daher gut lesbar und mit zahlreichen Anwendungen, Beispielen und Plausibilitätsbegründungen (anstelle von formalen Beweisen) gespickt. Der Autor wird es noch deutlich überarbeiten.
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Bereits 1904 führte der norwegische Physiker und Meteorologe Vilhelm Bjerknes eine Methode ein, die unter dem Begriff "Numerische Wettervorhersage" Eingang in die Wissenschaft gefunden hat. Obwohl die von ihm vorgeschlagenen Berechnungen nicht ohne Computer durchgeführt werden konnten, stellten seine mathematischen Überlegungen, ebenso wie die von Lewis Fry Richardson, einen Wendepunkt in der atmosphärischen Wissenschaft dar. Roulstone und Norbury beschreiben die Entdeckung des Schmetterlingseffekts in der Chaostheorie, nach der selbst kleinste Veränderungen der Ausgangskonditionen erhebliche Variationen auf lange Sicht im System verursachen - eine Entdeckung, die die Hoffnung auf eine perfekte Vorhersehbarkeit des Wetters zunichtemachte. Die Autoren stellen dar, wie Meteorologen heute modernste Mathematik einsetzen, dabei aber doch den Grenzen der Vorhersagbarkeit unterliegen. Millionen von Variablen - bekannt, unbekannt und geschätzt - sowie Milliarden von Berechnungen sind heute Grundlage jeder Vorhersage und ermöglichen interessante und faszinierende moderne Computersimulationen des atmosphärischen Systems. Dieses Werk erläutert auf leicht verständliche Weise die unverzichtbare Rolle von Mathematik bei der Vorhersage des sich immer wandelnden Wetters.
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Bereits 1904 führte der norwegische Physiker und Meteorologe Vilhelm Bjerknes eine Methode ein, die unter dem Begriff "Numerische Wettervorhersage" Eingang in die Wissenschaft gefunden hat. Obwohl die von ihm vorgeschlagenen Berechnungen nicht ohne Computer durchgeführt werden konnten, stellten seine mathematischen Überlegungen, ebenso wie die von Lewis Fry Richardson, einen Wendepunkt in der atmosphärischen Wissenschaft dar. Roulstone und Norbury beschreiben die Entdeckung des Schmetterlingseffekts in der Chaostheorie, nach der selbst kleinste Veränderungen der Ausgangskonditionen erhebliche Variationen auf lange Sicht im System verursachen - eine Entdeckung, die die Hoffnung auf eine perfekte Vorhersehbarkeit des Wetters zunichtemachte. Die Autoren stellen dar, wie Meteorologen heute modernste Mathematik einsetzen, dabei aber doch den Grenzen der Vorhersagbarkeit unterliegen. Millionen von Variablen - bekannt, unbekannt und geschätzt - sowie Milliarden von Berechnungen sind heute Grundlage jeder Vorhersage und ermöglichen interessante und faszinierende moderne Computersimulationen des atmosphärischen Systems. Dieses Werk erläutert auf leicht verständliche Weise die unverzichtbare Rolle von Mathematik bei der Vorhersage des sich immer wandelnden Wetters.
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Erprobte Materialien mit authentischen und realen Modellierungsproblemen für den eigenen Mathematikunterricht? Dieses Buch liefert genau das. (Angehende) Lehrkräfte erhalten digitale und direkt einsetzbare Lehr- und Lernmaterialien für die Umsetzung von schülernahen Projekten zur mathematischen Modellierung. Es werden fünf Workshops zu realen Problemstellungen inklusive der zugehörigen digitalen Lernmaterialien detailliert beschrieben, die allesamt zahlreiche Anknüpfungspunkte an schulmathematische Inhalte liefern.In den fünf Workshops können die Schülerinnen und SchülerDie Materialien der Workshops wurden bereits in verschiedenen Modellierungsveranstaltungen mit Schülerinnen und Schülern unterschiedlicher Jahrgangsstufen (ab Klasse 9) bearbeitet und kontinuierlich weiterentwickelt. Dieser Band liefert Hintergrundwissen zu allen fünf Workshops sowie didaktische Tipps für deren Umsetzung im Mathematikunterricht oder in fächerübergreifenden Projekten. Zugleich erhalten die Lehrkräfte Zugang zu dem digitalen Lernmaterial der Workshops. Dieses liegt auf einer Workshop-Plattform zum direkten Unterrichtseinsatz bereit. Lehrkräfte sowie Schülerinnen und Schüler können die Workshopmaterialien im Webbrowser bearbeiten.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Erprobte Materialien mit authentischen und realen Modellierungsproblemen für den eigenen Mathematikunterricht? Dieses Buch liefert genau das. (Angehende) Lehrkräfte erhalten digitale und direkt einsetzbare Lehr- und Lernmaterialien für die Umsetzung von schülernahen Projekten zur mathematischen Modellierung. Es werden fünf Workshops zu realen Problemstellungen inklusive der zugehörigen digitalen Lernmaterialien detailliert beschrieben, die allesamt zahlreiche Anknüpfungspunkte an schulmathematische Inhalte liefern.In den fünf Workshops können die Schülerinnen und SchülerDie Materialien der Workshops wurden bereits in verschiedenen Modellierungsveranstaltungen mit Schülerinnen und Schülern unterschiedlicher Jahrgangsstufen (ab Klasse 9) bearbeitet und kontinuierlich weiterentwickelt. Dieser Band liefert Hintergrundwissen zu allen fünf Workshops sowie didaktische Tipps für deren Umsetzung im Mathematikunterricht oder in fächerübergreifenden Projekten. Zugleich erhalten die Lehrkräfte Zugang zu dem digitalen Lernmaterial der Workshops. Dieses liegt auf einer Workshop-Plattform zum direkten Unterrichtseinsatz bereit. Lehrkräfte sowie Schülerinnen und Schüler können die Workshopmaterialien im Webbrowser bearbeiten.
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Das Lehrbuch bietet eine lebendige und anschauliche Einführung in die mathematische Modellierung von Phänomenen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Leser lernen, mathematische Modelle zu verstehen und selbst herzuleiten und finden eine Fülle von Beispielen, u. a. aus den Bereichen chemische Reaktionskinetik, Populationsdynamik, Strömungsdynamik, Elastizitätstheorie und Kristallwachstum. Die Methoden der Linearen Algebra, der Analysis und der Theorie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen werden sorgfältig eingeführt.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Das Lehrbuch bietet eine lebendige und anschauliche Einführung in die mathematische Modellierung von Phänomenen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Leser lernen, mathematische Modelle zu verstehen und selbst herzuleiten und finden eine Fülle von Beispielen, u. a. aus den Bereichen chemische Reaktionskinetik, Populationsdynamik, Strömungsdynamik, Elastizitätstheorie und Kristallwachstum. Die Methoden der Linearen Algebra, der Analysis und der Theorie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen werden sorgfältig eingeführt.
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Das Lehrbuch bietet eine lebendige und anschauliche Einführung in die mathematische Modellierung von Phänomenen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Leser lernen, mathematische Modelle zu verstehen und selbst herzuleiten und finden eine Fülle von Beispielen, u. a. aus den Bereichen chemische Reaktionskinetik, Populationsdynamik, Strömungsdynamik, Elastizitätstheorie und Kristallwachstum. Die Methoden der Linearen Algebra, der Analysis und der Theorie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen werden sorgfältig eingeführt.
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Für viele Aufgabenstellungen bei der Automatisierung technischer Systeme und im Bereich der Naturwissenschaften und Wirtschaftswissenschaften benötigt man genaue mathematische Modelle für das dynamische Verhalten von Systemen. Das Werk behandelt Methoden zur Ermittlung dynamischer Modelle aus gemessenen Signalen, die unter dem Begriff Systemidentifikation oder Prozeßidentifikation zusammengefaßt werden. In werden die grundlegenden Methoden behandelt. Nach einer kurzen Einführung in die benötigten Grundlagen linearer Systeme wird zunächst die Identifikation nichtparametrischer Modelle mit zeitkontinuierlichen Signalen mittels Fourieranalyse, Frequenzgangmessung und Korrelationsanalyse behandelt. Dann folgt eine Einführung in die Parameterschätzung für parametrische Modelle mit zeitdiskreten Signalen. Dabei steht die Methode der kleinsten Quadrate im Vordergrund, gefolgt von ihren Modifikationen, der Hilfsvariablenmethode und der stochastischen Approximation.
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Für viele Aufgabenstellungen bei der Automatisierung technischer Systeme und im Bereich der Naturwissenschaften und Wirtschaftswissenschaften benötigt man genaue mathematische Modelle für das dynamische Verhalten von Systemen. Das Werk behandelt Methoden zur Ermittlung dynamischer Modelle aus gemessenen Signalen, die unter dem Begriff Systemidentifikation oder Prozeßidentifikation zusammengefaßt werden. In werden die grundlegenden Methoden behandelt. Nach einer kurzen Einführung in die benötigten Grundlagen linearer Systeme wird zunächst die Identifikation nichtparametrischer Modelle mit zeitkontinuierlichen Signalen mittels Fourieranalyse, Frequenzgangmessung und Korrelationsanalyse behandelt. Dann folgt eine Einführung in die Parameterschätzung für parametrische Modelle mit zeitdiskreten Signalen. Dabei steht die Methode der kleinsten Quadrate im Vordergrund, gefolgt von ihren Modifikationen, der Hilfsvariablenmethode und der stochastischen Approximation.
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Das Buch wirft die Frage auf, ob das von Hans Freudenthal formulierte Prinzip des „Wiederentdeckens von Mathematik“ in ein formales Konzept eingebunden werden kann. Zur Begründung des vorgeschlagenen Konzeptes der „empirischen Theorie“ wird die Frage auch unter historischem Aspekt betrachtet. Der im Jahre 1990 u. a. vom Autor eingeführte Begriff der „didaktischen Konzeption“ wird ebenfalls aufgegriffen.Erwirbt man Mathematik im Rahmen empirischer Theorien, so erhält das Anwenden von Mathematik eine besondere Bedeutung. Dessen Verständnis innerhalb der Mathematikdidaktik wird diskutiert.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Dieses aus langjähriger Vorlesungstätigkeit entstandene Lehr- und Praxisbuch beschreibt die wichtigsten Berechnungsverfahren für Drehstromnetze in systematischer Fassung. Die äußerst vorteilhafte knotenorientierte Darstellung zieht sich dabei wie ein roter Faden durch das Buch. Schwerpunkte bilden die Berechnung mit Symmetrischen Komponenten im Frequenzbereich nach dem klassischen Knotenpunktverfahren und die Berechnung mit Raumzeigerkomponenten im Zeitbereich nach dem neuen Erweiterten Knotenpunktverfahren. Für die Berechnung beliebiger Fehlerzustände (Kurzschlüsse und Unterbrechungen) wird mit dem Fehlermatrizenverfahren ein neues universelles Verfahren vorgestellt, das gleichermaßen auf die Symmetrischen Komponenten und Raumzeigerkomponenten angewendet werden kann. Zahlreiche durchgerechnete Beispiele und MATLAB®-Programmcodes ergänzen die Ausführungen.
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Dieses aus langjähriger Vorlesungstätigkeit entstandene Lehr- und Praxisbuch beschreibt die wichtigsten Berechnungsverfahren für Drehstromnetze in systematischer Fassung. Die äußerst vorteilhafte knotenorientierte Darstellung zieht sich dabei wie ein roter Faden durch das Buch. Schwerpunkte bilden die Berechnung mit Symmetrischen Komponenten im Frequenzbereich nach dem klassischen Knotenpunktverfahren und die Berechnung mit Raumzeigerkomponenten im Zeitbereich nach dem neuen Erweiterten Knotenpunktverfahren. Für die Berechnung beliebiger Fehlerzustände (Kurzschlüsse und Unterbrechungen) wird mit dem Fehlermatrizenverfahren ein neues universelles Verfahren vorgestellt, das gleichermaßen auf die Symmetrischen Komponenten und Raumzeigerkomponenten angewendet werden kann. Zahlreiche durchgerechnete Beispiele und MATLAB®-Programmcodes ergänzen die Ausführungen.
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