Aktualisiert: 2023-05-26
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Über den Satz von Trotter mit Anwendungen auf die Approximationstheorie
Schlüsselwort: Polynome
Lineare Algebra
Lineare Algebra
Mathematik à la Carte
Der Quotienten-Differenzen-Algorithmus
Im Anschluss an eine praktische Anwendung des BO-Algorithmus (Biortho gonalisierungs-Algorithmus von C. LANCZOS [4], [5]1) machte mich Herr Prof. E. STIEFEL, ETH, auf das Problem aufmerksam, die höheren Eigenwerte direkt aus den sogenannten Schwarzsehen Konstanten zu bestimmen, das heisst ohne den Umweg über die Orthogonalisierung. Auf diese Anregung hin entwickelte der Verfasser einen Algorithmus, der die gestellte Aufgabe löst. Allerdings gab bereits A. C. AITKEN [1] eine Methode an, welche haupt sächlich zur Auflösung algebraischer Gleichungen gedacht war, aber auch die Bestimmung höherer Eigenwerte aus Schwarzsehen Konstanten gestattet. 2 Ferner stammt von C. LANCZOS ein Algorithmus ) zur Bestimmung des charak teristischen Polynoms einer Matrix aus Schwarzsehen Konstanten. Überdies entwickelte J. HADAMARD in seiner Dissertation [2] eine Methode zur Bestim mung der Pole einer durch ihre Potenzreihe gegebenen Funktion. Er hat damit, wie § 1 zeigen wird, auch das eingangs erwähnte Eigenwertproblem gelöst. Wenn hier das schon gelöste Problem nochmals aufgegriffen wird, so geschieht dies deshalb, weil der entwickelte Algorithmus eine Reihe von weiteren An wendungen gestattet und insbesondere auch wertvolle Beziehungen zur Ketten bruchtheorie vermittelt3). Die Arbeit gliedert sich in drei Kapitel, von denen sich die Kapitel I und n mit Theorie und Anwendungen befassen, während III eine Ausdehnung des QD-Algorithmus auf Vektoren behandelt. Schliesslich folgt ein Anhang über verwandte Methoden (insbesondere die LR-Transformation). Die Kapitel I, n, In sind einzeln bereits in der ZAMP erschienen'), doch ist zu beachten, dass I und n zum Teil erhebliche Veränderungen erfahren haben.
Aktualisiert: 2023-02-19
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Approximationstheorie auf der Einheitskugel im R3
Pascal
Arithmetik
Das Buch ist eine Übersetzung des vierten Kapitels der legendären Werkreihe "The Art of Computer Programming" von Donald E. Knuth in der neuesten Fassung. Es handelt sich um eine umfangreiche Einführung in die Computeralgebra, die den neuesten Stand der Forschung berücksichtigt. Donald E. Knuth versteht es, die Algorithmen didaktisch sehr geschickt und ohne Kompromisse bei der Strenge aufzubereiten. Das Buch enthält außerdem Hunderte von Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit Lösungen. Der Übersetzer, Prof. Dr. R. Loos, lehrt an der Universität Tübingen.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Mathematik mit dem PC
Zahlentheorie
Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Das Buch wendet sich auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet. Angestrebte Ziele sind: Der Satz von Kronecker-Weber zur Krönung der Galois-Theorie, der Minkowskische Gitterpunktsatz, der Dirichletsche Primzahlsatz und die Bewertungstheorie der Körper.
Aktualisiert: 2023-04-03
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Johannes Faulhaber 1580–1635
Von Zahlen und Größen
Mathematik
Zur Veröffentlichung meiner Mathematik-Vorlesungen habe ich mich in erster Linie entschlossen, um den Studierenden die lästige Arbeit des Mitschreibens weitgehend zu ersparen und die Anfertigung der häuslichen Übungsaufgaben zu erleichtern. Darüber hinaus scheint es mir ein pä dagogisches Erfordernis, den Ingenieur-Studenten weit mehr als bisher zu einem wissenschaftlichen Arbeiten mit einer eigens für ihn geschriebenen Fachliteratur zu erziehen. Bei der Abgrenzung des Stoffes für den ersten Band habe ich mich von dem Gedanken leiten lassen, zunächst eine solide Grundlage zu schaffen. Der Anfänger kommt an die Ingenieurschule mit einem mathe matischen Wissen, das bestenfalls die Buchstabenrechnung und die Planimetrie umfaßt. Erfahrungsgemäß sind indes die Kenntnisse in der Algebra recht unvollständig. Ich habe deshalb bewußt einen Abschnitt über Arithmetik an den Anfang gestellt. Er ist jedoch nicht nur eine Wiederholung für den Anfänger, sondern vervollständigt zugleich die landläufige Schulalgebra durch einige mir sehr wesentlich erscheinende Kapitel (Polynome, Grundlagen der Mengenlehre, Iterative Wurzel bestimmung) und erzieht zu einer präzisen und exakten Formulierung von Definitionen und Sätzen.
Aktualisiert: 2022-10-21
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Arithmetik und Algebra
Orthogonale Polynome
Österreichische Mathematik-Olympiaden 2009-2018
Dieses Buch ist eine Sammlung der Aufgaben, die in den Jahren 2009 bis 2018 bei den Landes-, Gebiets- und Bundeswettbewerben der Österreichischen MathematikOlympiade gestellt wurden. Viele dieser Aufgaben können auf verschiedene Arten gelöst werden. Daher sind oft mehrere - wenn auch bei Weitem nicht alle - Lösungsmöglichkeiten aufgeführt. Die Lösungen liegen in sehr genauer Ausarbeitung vor. Dadurch sollen einerseits Schülerinnen und Schüler Anregungen und Hilfestellungen in ihrer Vorbereitung auf mathematische Wettbewerbe finden, andererseits soll das Buch auch als Unterstützung für Kursleiterinnen und Kursleiter dienen.
Im ersten Kapitel sind die Aufgabenstellungen zu finden, im Anschluss daran Skizzen ohne Lösungshinweise zu allen Geometrieaufgaben, und schließlich mögliche Lösungen der Aufgaben. Die Autorinnen und Autoren sind jeweils direkt bei der entsprechenden Aufgabe oder Lösung angegeben, eine Liste aller Autorinnen und Autoren mit einigen zusätzlichen Informationen findet sich am Ende des Buches. Weiters ist am Buchende eine Zuordnung der Aufgaben zu den verschiedenen Fachgebieten zu finden sowie eine Liste aller Preisträgerinnen und Preisträger seit dem Bestehen der Österreichischen Mathematik-Olympiade.
Aktualisiert: 2021-03-25
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REDUCE
Endliche Körper
Grundkurs Mathematik für Biologen
Mathematik für Informatiker 2
Bücher zum Thema Polynome
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