Diese Einführung in die Funktionentheorie vermittelt Ihnen ein solides Grundwissen. Zugleich lernen Sie die hohe Praxisrelevanz des Themas an vielen praktischen Beispielen und Anwendungen kennen. Für jeden, der sich mit der Mathematik aus Sicht des Anwenders beschäftigt, ist dieses Buch unverzichtbar.
Aktualisiert: 2023-06-17
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Diese Einführung in die Funktionentheorie vermittelt Ihnen ein solides Grundwissen. Zugleich lernen Sie die hohe Praxisrelevanz des Themas an vielen praktischen Beispielen und Anwendungen kennen. Für jeden, der sich mit der Mathematik aus Sicht des Anwenders beschäftigt, ist dieses Buch unverzichtbar.
Aktualisiert: 2023-06-17
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Das Buch schließt einerseits die Lücke zwischen den angewandten Bauingenieur-Hydraulik-Büchern (Bollrich, Zanke, Schröder) und den Strömungsmechanik-Standardwerken wie Schlichting oder Truckenbrodt und ist andererseits als Kurs konzipiert. Es werden keine Tabellenwerke übernommen. Es geht allein darum, die Sachverhalte verständlich darzustellen.
Aktualisiert: 2023-05-16
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Das Buch schließt einerseits die Lücke zwischen den angewandten Bauingenieur-Hydraulik-Büchern (Bollrich, Zanke, Schröder) und den Strömungsmechanik-Standardwerken wie Schlichting oder Truckenbrodt und ist andererseits als Kurs konzipiert. Es werden keine Tabellenwerke übernommen. Es geht allein darum, die Sachverhalte verständlich darzustellen.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Das Buch schließt einerseits die Lücke zwischen den angewandten Bauingenieur-Hydraulik-Büchern (Bollrich, Zanke, Schröder) und den Strömungsmechanik-Standardwerken wie Schlichting oder Truckenbrodt und ist andererseits als Kurs konzipiert. Es werden keine Tabellenwerke übernommen. Es geht allein darum, die Sachverhalte verständlich darzustellen.
Aktualisiert: 2023-04-04
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3 Für die Funktion f(x,y,=):= 1 zum Beispiel hat (1) den Wert (47t/3)R , (2) aber 2 den Wert R·27t·7t=27t R. Um den wahren Sachverhalt zu ergründen, betrachten wir für ein großes, aber festes seIN die im Innern von Q enthaltenen s-Würfel I". s und bezeichnen sie mit *1 (1 :!;,j:!;,N). Die durch (251. 2) definierte Abbildung g: u:=(r,qJ,. 9)-x:=(x,y,z) führt jeden Würfel W bijektiv in ein krummlinig begrenztes "Klötzchen" AcB • j j 3 R über (siehe die Fig. 252. 1). Diese Klötzchen bilden zusammen ein die Kugel B • 3 R von innen approximierendes Klötzchengebäude, somit gilt (wir verwenden wie derum das Zeichen == für "ungefähr gleich"): Es sei u das Zentrum des Würfels W und xj:=g(uj)eA . Wir wollen annehmen, j j j die Funktion f sei stetig; dann dürfen wir weiter schreiben Nun ist g differenzierbar und W "klein", somit ist j g(U) == g(U)+ g. (u)(u-u) eine für alle ue W brauchbare Approximation. Hiernach ist das Klötzchen j A j = g(W) in erster Näherung ein Parallelepiped, das durch Verzerrung des j Würfels *1 mit der linearen Abbildung g. (u) entstanden ist. Aufgrund von Satz (23. 22) gilt daher Fig. 252. 1 88 25. Variablentransformation bei mehrfachen Integralen so daß wir anstelle von (4) erhalten: (5) J,jJ(x)dJ1. x == f(x) Idetg*(u )IJ1. (W) j = ](u) IJ(u)IJ1.
Aktualisiert: 2023-02-01
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Aktualisiert: 2023-04-03
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Aktualisiert: 2023-01-28
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Die Theorie des NEWToNschen Potentials von Massenverteilungen im Raum ist eines der ältesten Beispiele einer Verbindung von physikalischer Anschauung und mathematischer Interpretation. Bedeutende Mathematiker vieler Generationen, wie C. F. GAUSS, H. POINCARE, D. lIILEERT, N. WIENER haben daran mitgearbeitet. Die Entwicklung der modernen Potentialtheorie ist auch wesentlich durch die Arbeiten von G. C. EVANS, M. RIEsz, O. FBOSTMAN, M. V. KELDYs, M. BRELoT, H. CARTAN, J. DENY, G. CHOQUET, J. L. DooE, H. BAUER, C. CONSTANTINESCU, V. G. MAz 'JA, B. FUGLEDE und anderen bestimmt worden. Historische Darstellungen wurden z. B. in [K6], [A30], [B40] gegeben. Obwohl einige Teile der Potentialtheorie heute als im wesentlichen abgeschlossen gelten, hat sich die Entwicklung in den letzten Jahren wieder erheblich verstärkt, seit sich viele ihrer leistungsfähigen Begriffe und Methoden durch den zunehmenden Einsatz funktionalanalytischer Methoden auf weite Klassen von Problemen aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen anwenden lassen. Daneben sind in der Analysis auch davon unabhängige Bestrebungen von potentialtheoretischem Charakter zu beobachten.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-01-28
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Aktualisiert: 2023-01-21
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Die angewandte Mathematik ist die Grundlage sämtlicher Ingenieur- und Naturwissenschaften. Aber auch in vielen praxisorientierten technischen Berufen ist „Mathe“ ein wichtiges Werkzeug und die Voraussetzung für erfolgreiches Arbeiten und gute Resultate. Oft haben die Studierenden an Universitäten, Fachhochschulen sowie Ingenieur- und Technikerschulen große Schwierigkeiten, sich mit der wunderbar und manchmal so verblüffend in sich schlüssigen Materie anzufreunden, denn meistens wird das Thema Mathematik in der Lehre zwar sehr umfassend und allgemeingültig aber auch gleichzeitig staubtrocken und theoretisch rübergebracht. Aber auch für die Mathematik gilt: Man kann den Einstieg in dieses theoretische und abstrakte Thema sehr viel anschaulicher als in den meisten Lehrbüchern darstellen und das Ganze noch mit Humor und Cartoons würzen. Mathe kann auch witzig sein! Mit Humor und einer unkonventionellen Darstellungsweise analog zu „Keine Panik vor Statistik!“, „Keine Panik vor Mechanik!“ und „Keine Panik vor Thermodynamik!“ lässt sich für Viele ein einfacher Zugang zur Mathematik finden und eine Brücke zu den ernsteren und theoretischen Lehrbüchern schlagen...
Aktualisiert: 2023-03-14
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Das Buch schließt einerseits die Lücke zwischen den angewandten Bauingenieur-Hydraulik-Büchern (Bollrich, Zanke, Schröder) und den Strömungsmechanik-Standardwerken wie Schlichting oder Truckenbrodt und ist andererseits als Kurs konzipiert. Es werden keine Tabellenwerke übernommen. Es geht allein darum, die Sachverhalte verständlich darzustellen.
Aktualisiert: 2023-04-02
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Diese Einführung in die Funktionentheorie vermittelt Ihnen ein solides Grundwissen. Zugleich lernen Sie die hohe Praxisrelevanz des Themas an vielen praktischen Beispielen und Anwendungen kennen. Für jeden, der sich mit der Mathematik aus Sicht des Anwenders beschäftigt, ist dieses Buch unverzichtbar.
Aktualisiert: 2023-03-14
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In diesem Band werden einige spezielle Funktionen dargestellt, denen man bei der Integration von Differentialgleichungen der mathematischen Physik und in den Ingenieurwissenschaften begegnet. Dabei wird dem allgemeinen Anliegen dieser Lehr buchreihe weitgehend Rechnung getragen, daß die Studierenden ihre mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten im Zusammenhang mit deren Anwendungen erwerben sollen. Die Theorie wird nur soweit behandelt, wie sie zum Verständnis der physika lischen und technischen Probleme erforderlich ist. Reihenentwicklungen und Integraldarstellungen der zu beschreibenden Funk tionen, die als Lösungen von Differentialgleichungen auftreten, stehen ebenfalls im Vordergrund der Betrachtungen. Von den Eigenschaften konnten nur die wichtigsten, für praktische Erfordernisse notwendige angegeben werden. Die mathematischen Untersuchungen werden insbesondere in den Kapiteln 2 bis 5 vorwiegend im Kom plexen durchgeführt. Jedoch wird mit Rücksicht auf die physikalisch-technischen Anwendungen immer auf die Darstellung im Reellen bezug genommen. Die Auswahl der Funktionen wurde ebenfalls von den Anwendungsmöglichkeiten bestimmt. Das erklärt insbesondere die breitere Darstellung der Besselschen und der Kugelfunk tionen. Bedingt durch diesen Grundsatz konnte daher nicht in allen Kapiteln ein einheitliches mathematisches Vorgehen eingehalten werden. Vielmehr werden die jenigen Methoden bevorzugt, die den Besonderheiten der jeweiligen Funktionen angepaßt sind. Das hat andererseits den Vorteil, daß die wesentlichen Kapitel 3 und 4 unabhängig voneinander lesbar sind. Im ersten Kapitel werden einige wichtige Begriffe zu orthogonalen Funktionen systemen bereitgestellt, die zum Verständnis der Reihenentwicklung beitragen. Dabei werden die Laguerreschen, Hermiteschen und Tschebyschewschen Polynome als Beispiele ausfÜhrlicher besprochen.
Aktualisiert: 2023-01-28
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-04-02
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Aktualisiert: 2023-03-14
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-04-02
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Diese Einführung in die Funktionentheorie vermittelt Ihnen ein solides Grundwissen. Zugleich lernen Sie die hohe Praxisrelevanz des Themas an vielen praktischen Beispielen und Anwendungen kennen. Für jeden, der sich mit der Mathematik aus Sicht des Anwenders beschäftigt, ist dieses Buch unverzichtbar.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Aktualisiert: 2023-04-07
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