Aktualisiert: 2023-04-07
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Aufzählbarkeit, Entscheidbarkeit, Berechenbarkeit
Schlüsselwort: Prädikate
Berechenbarkeit, Komplexität, Logik
Elementare Aussagenlogik
Dieses Buch über elementare Aussagenlogik (wie auch seine geplante Fortsetzung über Elementare Prädikatenlogik und Universelle Algebra) ist aus Vorlesungen an der Technischen Universität München entstanden. Es basiert auf der Überzeugung, daß für Studierende der Informatik nicht nur ein anderer Aufbau des mathematischen Grundstudiums geboten ist als etwa für Ingenieure oder Physiker, sondern auch ein anderes Menü, als es sich an unseren Universitäten nach den GAMM-NTG-Empfehlungen der siebziger Jahre eingebürgert hat. Neben den unentbehrlichen Einführungsvorlesungen in Mathematik sind für die Informatiker vor dem Vordiplom handwerkliche Grundkenntnisse in Logik und Universeller Algebra erforderlich - als Grundlage für die Praktische und die Theoretische Informatik im zweiten Studienabschnitt. Im Gegensatz zu vielen anderen Büchern über Logik ist dieses für den Anfänger der Informatik geschrieben und didaktisch auf sein Niveau eingestellt. Dabei sind sonst eher außerhalb der Aussagenlogik liegende Gegenstände wie die Schaltlogik systematisch einbezogen worden, wo immer es möglich war: von dem für die Programmiersprachen so wichtigen Gebiet der dyadischen Fallunterscheidungen über die Resolventenmethode, die den Anschluß an die Prädikatenlogik vorbereitet, bis zu modalen Aussagenlogiken. Die eingestreuten Übungsaufgaben greifen häufig Gedanken auf, die im Text nur nebenbei erwähnt sind, und stellen Querbezüge her. Die Lösungshinweise am Ende des Buches bieten manche Überraschungen.
Aktualisiert: 2022-03-05
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Logik für Informatiker
Mathematisch-strukturelle Grundlagen der Informatik
In fünf sorgfältig aufeinander abgestimmten Teilen behandelt das Buch die wesentlichen mathematischen Elemente der formalen Spezifikation von Systemen und der Aussagen- und Prädikatenlogik, die für das Verständnis des formalisierten Problemlösens entscheidend und damit für Informatiker unerläßlich sind.Eine Einführung in die intuitive Mengentheorie vermittelt zunächst notwendige mathematische Grundlagen. Motiviert durch das Konzept von Datenstrukturen und abstrakten Datentypen, werden dann algebraische Strukturen in der Informatik behandelt. Danach werden Aussagen- und Prädikatenlogik aus der Sicht der Mathematik und Informatik dargestellt. Schließlich führt die Kategorientheorie für Informatiker in die Welt der abstrakten Behandlung mathematischer Strukturen ein.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Zur Logik der Logik-Programmierung
Theorie der logischen Programmierung
Die Programmiersprache Prolog hat ihre Bewährungsprobe im praktischen Einsatz bestanden, und das logische Programmieren hat unter den Programmiertechniken seinen festen Platz gefunden. Worin liegen Attraktion und Nutzen des logischen Programmierens, was sind die charakteristischen Unterschiede zu anderen Programmiertechniken, und welche Rolle kommt der Theorie des logischen Programmierens zu? Dieses Buch macht den Leser mit den Grundlagen und Möglichkeiten der logischen Programmierung vertraut. Die ausführliche Darstellung mit Übungsaufgaben und ausgewählten Lösungen setzt keine speziellen Vorkenntnisse in formaler Logik voraus. In der Einleitung werden die wichtigsten Probleme und Resultate der Theorie anhand von Beispielen anschaulich vorgestellt. Es ist ein besonderes Anliegen des Buches, zu zeigen, wie höhere Konzepte der mathematischen Logik, z.B. vollständige Theorien, dreiwertige Logik oder saturierte Strukturen, in natürlicher und verständlicher Weise sinnvoll eingesetzt werden können. Auch dem neuen Thema der logischen Programmierung mit Randbedingungen (constraints) ist ein Kapitel gewidmet. In allen Teilen des Buches wird Wert gelegt auf klare Darstellung, mathematische Präzision und vollständige, nachvollziehbare Beweise. Auf übertriebene Systematik und Notation wird jedoch verzichtet, und Verallgemeinerungen werden erst dort eingeführt, wo sie gebraucht werden. Das Buch ist sowohl als vorbereitende und begleitende Lektüre zu Vorlesungen als auch zum Selbststudium geeignet.
Aktualisiert: 2022-03-08
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Normalformen. Identität und Kennzeichnung. Theorien und definitorische Theorie-Erweiterungen. Kompaktheit. Magische Mengen. Fundamentaltheorem. Analytische und synthetische Konsistenz. Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit
Aufzählbarkeit, Entscheidbarkeit, Berechenbarkeit
In der Mathematik ist es immer als eine besonders interessante und wichtige Aufgabe angesehen worden, Algorithmen zur Lösung von Pro blemen zu entwickeln. Dabei ist ein Algorithmus im Normalfall nur auf einen eng umschriebenen Problemkreis anwendbar, wie etwa der Euklidi sche Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen oder das bekannte Verfahren, mit dessen Hilfe die Qua dratwurzeln aus natürlichen Zahlen in Dezimaldarstellung gewonnen werden können. So wichtig derartige spezielle Algorithmen auch sein mögen - so wäre es dennoch wünschenswert, über Algorithmen mit großer Tragweite zu verfügen. Um solche Algorithmen, die sich mög lichst vielfältig anwenden lassen, hat man sich jahrhundertelang ohne rechten Erfolg bemüht. Erst in der zweiten Hälfte des letzten Jahr hunderts wurde ein bemerkenswerter Fortschritt erzielt, als es gelang, mit der Prädikatenlogik einen wichtigen Teil der logischen Schluß prozesse in die Gestalt eines Kalküls zu bringen. (Dabei spielte die Boolesche Algebra eine wesentliche Pionierrolle. ) Man hätte nun viel leicht vermuten können, daß alle mathematischen Probleme algorith misch lösbar seien. Doch mahnten wohlbekannte noch ungelöste Pro bleme (etwa das Wortproblem der Gruppentheorie, oder das zehnte Hilbertsche Problem, das die Frage nach der Lösbarkeit von diophanti schen Gleichungen betrifft) zur Vorsicht. Immerhin war nun der Anstoß gegeben, die Frage nach dem Wesen des Algorithmus aufzuwerfen. Diese Frage hatte schon Leibniz gestellt, aber nicht zu lösen vermocht.
Aktualisiert: 2023-04-07
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Elementare Aussagenlogik
Dieses Buch über elementare Aussagenlogik (wie auch seine geplante Fortsetzung über Elementare Prädikatenlogik und Universelle Algebra) ist aus Vorlesungen an der Technischen Universität München entstanden. Es basiert auf der Überzeugung, daß für Studierende der Informatik nicht nur ein anderer Aufbau des mathematischen Grundstudiums geboten ist als etwa für Ingenieure oder Physiker, sondern auch ein anderes Menü, als es sich an unseren Universitäten nach den GAMM-NTG-Empfehlungen der siebziger Jahre eingebürgert hat. Neben den unentbehrlichen Einführungsvorlesungen in Mathematik sind für die Informatiker vor dem Vordiplom handwerkliche Grundkenntnisse in Logik und Universeller Algebra erforderlich - als Grundlage für die Praktische und die Theoretische Informatik im zweiten Studienabschnitt. Im Gegensatz zu vielen anderen Büchern über Logik ist dieses für den Anfänger der Informatik geschrieben und didaktisch auf sein Niveau eingestellt. Dabei sind sonst eher außerhalb der Aussagenlogik liegende Gegenstände wie die Schaltlogik systematisch einbezogen worden, wo immer es möglich war: von dem für die Programmiersprachen so wichtigen Gebiet der dyadischen Fallunterscheidungen über die Resolventenmethode, die den Anschluß an die Prädikatenlogik vorbereitet, bis zu modalen Aussagenlogiken. Die eingestreuten Übungsaufgaben greifen häufig Gedanken auf, die im Text nur nebenbei erwähnt sind, und stellen Querbezüge her. Die Lösungshinweise am Ende des Buches bieten manche Überraschungen.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Prädikate und Satzmodelle in Zeitungstexten
Anhand von Zeitungsmeldungen und -nachrichten in der Leipziger Zeitung (anfangs Neueinlauffende Nachricht) wird die geschichtliche Entwicklung der Satzmodelle, ihr Bestand und ihre Verwendung in der Periode zwischen 1660 und 1914 untersucht. Außerdem wird ein eingeschränkter Exkurs in die Gegenwartssprache durchgeführt. Zentraler Gegenstand der Analyse sind die grammatischen Faktoren sowie die Faktoren auf Textebene, die die Satzmodellfrequenzen beeinflussen können. Die maschinelle Bearbeitung des Textmaterials erfolgt mit Hilfe von SPSS für Windows. Die Analyse ergibt, daß trotz der variierenden Voraussetzungen (unterschiedlicher Verbbestand, Entwicklung bei der Präfigierung usw.) dieselben zweistelligen Satzmodelle während der ganzen Untersuchungsperiode die frequentesten sind. Gewisse Tendenzen der Ab- und Zunahme sind jedoch sowohl unter den frequenten als auch unter den nicht sehr frequenten Satzmodellen zu beobachten. Nicht alle festgestellten Tendenzen stehen im Einklang mit den Aussagen der Sekundärliteratur.
Aktualisiert: 2019-12-19
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Theorie der logischen Programmierung
Die Programmiersprache Prolog hat ihre Bewährungsprobe im praktischen Einsatz bestanden, und das logische Programmieren hat unter den Programmiertechniken seinen festen Platz gefunden. Worin liegen Attraktion und Nutzen des logischen Programmierens, was sind die charakteristischen Unterschiede zu anderen Programmiertechniken, und welche Rolle kommt der Theorie des logischen Programmierens zu? Dieses Buch macht den Leser mit den Grundlagen und Möglichkeiten der logischen Programmierung vertraut. Die ausführliche Darstellung mit Übungsaufgaben und ausgewählten Lösungen setzt keine speziellen Vorkenntnisse in formaler Logik voraus. In der Einleitung werden die wichtigsten Probleme und Resultate der Theorie anhand von Beispielen anschaulich vorgestellt. Es ist ein besonderes Anliegen des Buches, zu zeigen, wie höhere Konzepte der mathematischen Logik, z.B. vollständige Theorien, dreiwertige Logik oder saturierte Strukturen, in natürlicher und verständlicher Weise sinnvoll eingesetzt werden können. Auch dem neuen Thema der logischen Programmierung mit Randbedingungen (constraints) ist ein Kapitel gewidmet. In allen Teilen des Buches wird Wert gelegt auf klare Darstellung, mathematische Präzision und vollständige, nachvollziehbare Beweise. Auf übertriebene Systematik und Notation wird jedoch verzichtet, und Verallgemeinerungen werden erst dort eingeführt, wo sie gebraucht werden. Das Buch ist sowohl als vorbereitende und begleitende Lektüre zu Vorlesungen als auch zum Selbststudium geeignet.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Logik für Informatiker
Prädikate und Prädikationen in Gegenstandsbeschreibungen
«Auf dem Tisch eine Obstschale»: Wie läßt sich das besser sagen? Wie können gegenstandsbeschreibende Sätze und ihre Prädikate sach- und stilgerecht formuliert werden? Im Blick auf dieses Ausdrucksproblem untersucht das Buch in seinem ersten – sprachwissenschaftlichen – Teil die Prädikate und Prädikationen in gegenstandsbeschreibenden Texten. Sie werden anhand eines Textkorpus von Gebäudebeschreibungen satzsemantisch und satzpragmatisch analysiert und typisiert. Der zweite – sprachdidaktische – Teil versucht zu zeigen, wie man diese sprach- und stilwissenschaftlichen Erkenntnisse bei der Arbeit am Ausdruck im Rahmen des Aufsatzunterrichts nutzbar machen kann. Hierfür werden zunächst auf der Grundlage empirischer Untersuchungen an Schülertexten stildidaktische Lernziele und Lerninhalte umrissen. Schließlich kommen im Zuge der Beschreibung und Auswertung eines entsprechenden Unterrichtsprojekts auch unterrichtspraktische Aspekte ausführlich zur Sprache.
Aktualisiert: 2019-12-19
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Logik für Informatiker
Logik ist eine wichtige Grundlage der Informatik. Sie ist für die Formalisierung der Softwaretechnik, für Verifikation und Spezifikation von Programmen und Datenbanken genauso erforderlich wie für die logische Programmierung und die Künstliche Intelligenz.
Dieses Buch entstand auf der Basis von Vorlesungen zur Logik, die der Autor seit Jahren für Studierende der Informatik und informatiknaher Studiengänge hält. Es gibt eine Einführung in die Logik aus der Sicht der Informatik.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Berechenbarkeit, Komplexität, Logik
Zur Logik der Logik-Programmierung
Normalformen. Identität und Kennzeichnung. Theorien und definitorische Theorie-Erweiterungen. Kompaktheit. Magische Mengen. Fundamentaltheorem. Analytische und synthetische Konsistenz. Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit
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