Aktualisiert: 2023-07-02
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Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs
Schlüsselwort: Variationsrechnung
Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs
Optimierungsverfahren
Optimierungsverfahren
Analytische Methoden in der Theorie der Erhaltungsgleichungen
Das Buch ist eine umfassende Darstellung der Beweismethodik des Existenzsatzes von Oleinik für skalare Erhaltungsgleichungen, den Tartar mit der Methode der kompensierten Kompaktheit gegeben hat. Dabei kommen verfeinerte Kompaktheitsargumente für schwach konvergente Folgen und eine Fülle analytischer Methoden zum Einsatz, die erheblich über die übliche Verwendung kompakter Einbettungen von Funktionenräumen hinausgehen. Der Text setzt nur die üblichen Grundkenntnisse der Analysis und der linearen Funktionalanalysis voraus. Kern des Buches sind vier Kapitel über schwache Konvergenz, verallgemeinerte Quasikonvexität, kompensierte Kompaktheit und Youngsche Maße. Im letzten Kapitel werden schwache Lösungen, maßwertige Lösungen, Entropiebedingungen und der Existenzbeweis von Tartar diskutiert. Das Buch eignet sich als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung oder eines Seminars.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre
Als Schüler von KARL WEIERSTRASS zu Beginn unseres Jahrhunderts an der Ausgabe der Werke ihres Lehrers arbeiteten, ging es ihnen vor allem darum, den nachfolgenden Generationen den Schatz der unveröffentlichten Weierstraßschen Vorlesungen über elliptische und Abelsche Funktionen sowie über Variationsrechnung zu überliefern. Daß die Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie nicht in den Editionsplan auf genommen wurden, dürfte nicht zuletzt auch damit im Zusammenhang gestanden haben, daß deren Wirkung bereits allenthalben erkennbar und unwiderruflich war. Was den Zeitgenossen von WEIERSTRASS nicht erforderlich schien, will uns heute UD verzichtbar scheinen, wenn wir uns als Historiker und als Mathematiker der großen Gestalt von KARL WEIERSTRASS nähern wollen. Was aber den Zeitgenossen noch recht leicht gefallen wäre - eine möglichst exakte historische Dokumentation des Weierstraß schen Beitrages zur strengen Begründung der Analysis -, erfordert heute einen erhöhten Aufwand an geistiger Arbeit, bedingt einen kritischen Vergleich der nur bruchstückhaft auf uns gekommenen und zumeist nicht autorisierten Nachschriften, ein Einfühlen in die persönlichen und wissenschaftlichen Umstände des Weierstraßschen Wirkens. Die allgemein anerkannte prägende Bedeutung des Weierstraßschen Grundlagen beitrages für die moderne Mathematik widerspiegelt sich bisher in der internationalen mathematikhistorischen Literatur nur unzureichend. Es ist deshalb sehr zu begrüßen, daß es der Herausgeber mit der Edition der von WEIERSTRASS nur einmal gehaltenen Vorlesung "Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre" (1886) unternommen hat, jene Lücke schließen zu helfen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Partielle Differentialgleichungen
Das Buch führt in die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen ein, lediglich die Grundvorlesungen der Analysis werden vorausgesetzt. Eine Vielzahl linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen wird mit Modellierungsansätzen motiviert und rigoros analysiert. Nach den klassischen linearen Problemen der Potentialtheorie und Wärmeleitung werden insbesondere nichtlineare Probleme aus der Theorie poröser Medien, der Strömungsmechanik und der Festkörpermechanik behandelt. Entlang der Aufgabenstellungen von zunehmender Komplexität werden moderne Methoden und Theorien der Analysis entwickelt.Für die vorliegende 3. Auflage wurde der Text überarbeitet und korrigiert, an vielen Stellen wurden Beweisabläufe optimiert und Motivationstexte eingebaut. An anderen Stellen inhaltlich ausgedünnt und verkürzt, um den Vorlesungsumfang nicht zu sprengen.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Höhere Mathematik 2
Finite Elemente für Ingenieure 2
Ergänzend zu den Vorlesungen und Übungen in FEM biete ich ein Praktikum zur Einführung in FEM-Programme (ANSYS) für Studierende und Doktoranden an, das mein Mitarbeiter, Herr Dipl.-Ing. U. NAVRATH, im CIP-Pool des Instituts für Werkstoffkunde der RWTH Aachen durchführt. Jedem Teilnehmer steht ein PC zur Verfügung, so dass ein intensives Einarbeiten in FEM-Programme möglich ist (?Vorwort zur Erstauflage). Aufgrund der großen Nachfrage muss dieses Praktikum mehrmals wöchentlich durchgeführt werden. Zur Lösung einiger Übungsaufgaben und zur Herleitung einiger Formeln wird die Software MAPLE V in ihrer neuesten Version, Release 8, verwendet. MAPLE ist ein „mathematisches Formelmanipulations-Programm“, mit dem interaktiv gearbeitet werden kann (? Vorwort zur ersten Auflage). Die im Textteil und in den Übungen entwickelten Computerprogramme sind auf der beigefügten CD-ROM als MAPLE Worksheet und als MAPLE Text - speichert, die der Anwender für seine Belange mit entsprechenden Änderungen und speziellen Daten einsetzen kann. Programme, die nicht eindeutig über eine Übungsnummer zu identifizieren sind, wurden mit einem Hinweis auf den Dateinamen, z.B. 7.5-3.mws v- sehen. Die neueste MAPLE-Version, Release 8, ist lauffähig unter Windows, UNIX und Linux. Weitere Informationen zum MAPLE Programm sowie eine Demoversion sind im Internet unter http://www.maplesoft.com oder http://www.scientific.de zu f- den. Allen Lesern und Rezensenten, die meine Erstauflage kritisch durchforstet - ben, möchte ich für einige Anregungen und Verbesserungsvorschläge danken.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Mathematische Grundlagen der Technischen Mechanik II
Mathematische Grundlagen der Technischen Mechanik II
Monotone Potentialoperatoren in Theorie und Anwendung
Aufstellung und Vergleich von Variance-within- und Variance-between-Kurven von Garnen, die nach verschiedenen Spinnverfahren hergestellt werden
Optimale und adaptive Regelung technischer Systeme
Zahlentheoretische Analysis II
Variationsrechnung und ihre Anwendung in Physik und Technik
Methoden der mathematischen Physik
Methoden der mathematischen Physik
Selecta Mathematica V
Die im vorliegenden fünften Selecta-Band zusammengefaßten Beiträge behandeln Themen, die etwa durch die Stichworte "Bewegung, Strömung, Mechanik" zu umreißen sind. Zu jedem Beitrag gehört eine Vorgeschichte, die ihn mit berühmten alten Problemstellungen verbindet. Fährt man von Neapel aus nach Süden über Paestum hinaus die lukanische Küste entlang, so kommt man nach etwa einer Stunde zu den ausgegrabenen Ruinen der alten griechischen Stadt Elea (gegr. 540 v. ehr. ), in der die Philosophen Parmenides (ca. 510 - ca. 440 v. ehr. ) und Zenon (ca. 490 - ca. 430 v. ehr. ) gewirkt haben. Von den vier sog. Paradoxien des Zenon (sie sind in der Physik des Aristoteles überliefert und kommentiert) gehören drei zum allgemeinen Gesprächsstoff der sog. Gebildeten: 1. Man kann nicht gehen, denn um ein Stadion zurückzulegen, muß man erst ein halbes Stadion zurücklegen, dazu vorher ein Viertelstadion usw. , ein unendliches Pensum, das man nicht bewältigen kann. 2. Achilles kann die Schild kröte nicht überholen, denn er muß erst einmal deren Start punkt erreichen, dann ist sie aber schon zu einem neuen Punkt vorgerückt, den Achilles als nächstes besuchen muß etc. , wieder ein unendliches und folglich nicht zu bewältigendes Pensum für den armen Helden. 3. Der abgeschossene Pfeil bleibt in der Luft stehen, denn aus den in 1. genannten Gründen kann er keine positive Strecke zurücklegen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Selecta Mathematica V
Die im vorliegenden fünften Selecta-Band zusammengefaßten Beiträge behandeln Themen, die etwa durch die Stichworte "Bewegung, Strömung, Mechanik" zu umreißen sind. Zu jedem Beitrag gehört eine Vorgeschichte, die ihn mit berühmten alten Problemstellungen verbindet. Fährt man von Neapel aus nach Süden über Paestum hinaus die lukanische Küste entlang, so kommt man nach etwa einer Stunde zu den ausgegrabenen Ruinen der alten griechischen Stadt Elea (gegr. 540 v. ehr. ), in der die Philosophen Parmenides (ca. 510 - ca. 440 v. ehr. ) und Zenon (ca. 490 - ca. 430 v. ehr. ) gewirkt haben. Von den vier sog. Paradoxien des Zenon (sie sind in der Physik des Aristoteles überliefert und kommentiert) gehören drei zum allgemeinen Gesprächsstoff der sog. Gebildeten: 1. Man kann nicht gehen, denn um ein Stadion zurückzulegen, muß man erst ein halbes Stadion zurücklegen, dazu vorher ein Viertelstadion usw. , ein unendliches Pensum, das man nicht bewältigen kann. 2. Achilles kann die Schild kröte nicht überholen, denn er muß erst einmal deren Start punkt erreichen, dann ist sie aber schon zu einem neuen Punkt vorgerückt, den Achilles als nächstes besuchen muß etc. , wieder ein unendliches und folglich nicht zu bewältigendes Pensum für den armen Helden. 3. Der abgeschossene Pfeil bleibt in der Luft stehen, denn aus den in 1. genannten Gründen kann er keine positive Strecke zurücklegen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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