Aktualisiert: 2023-07-02
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Geometrische Methoden in der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen
Schlüsselwort: Vektorfeld
Geometrische Methoden in der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen
Rotation, Divergenz und Gradient
Die mathematisch anspruchsvolle, in sich harmonisch geschlossene Maxwellsche Theorie elektromagnetischer Vorgänge ist unumgänglicher grundlegender Lehrstoff im Studium der Elektrotechnik. Das Hauptanliegen der Verfasser besteht darin, durch eine besondere Form der Stoffbewältigung das Erlernen der theoretischen Zusammenhänge so weit wie möglich zu veranschaulichen, um den Lehrstoff möglichst verständlich darzustellen. In drei einleitenden Kapiteln werden die grundlegenden Begriffe, Formeln und mathematischen Operationen wie z.B. Quellenfelder mit Ergiebigkeit, Divergenz und Gaußschem Satz, Wirbelfelder mit Zirkulation, Rotation und Stokesscher Satz an Hand wichtiger Beispiele ausführlich erklärt. Erst danach folgen die regulären Kapitel der Feldtheorie, wobei Wiederholungen beabsichtigt sind, da sie vertiefend wirken.
Aktualisiert: 2023-06-15
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Arthur Haas: Einführung in die theoretische Physik mit besonderer… / Arthur Haas: Einführung in die theoretische Physik mit besonderer…. Band 1
Frontmatter -- Aus dem Vorwort zur ersten Auflage des ersten Bandes. -- Vorwort zur dritten und vierten Auflage des ersten Bandes. -- Vorwort zur fünften und sechsten Auflage des ersten Bandes. -- Inhalt des ersten Bandes. -- ERSTER TEIL MECHANIK nebst allgemeiner Theorie der Vektorfelder, der Schwingungen und der Potentiale -- I. Kapitel. Die Bewegung des Massenpunktes. -- II . Kapitel. Die allgemeinen Prinzipe der Mechanik. -- III. Kapitel. Die Bewegung starrer Körper. -- IV. Kapitel. Allgemeine Theorie der Vektorfelder. -- V. Kapitel. Allgemeine Theorie der Schwingungen und der Wellen. -- VI. Kapitel. Die Bewegung deformierbarer Körper. -- VII. Kapitel. Potentialtheorie. -- ZWEITER TEIL THEORIE DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES UND DES LICHTES -- VIII. Kapitel. Elektrizität und Magnetismus. -- IX. Kapitel. Die MAXWELLsche Theorie des elektromagnetischen Feldes. -- X. Kapitel. Theorie des Lichtes. -- DRITTER TEIL THERMODYNAMIK -- XI. Kapitel. Die allgemeinen Prinzipe der Thermodynamik. -- XII. Kapitel. Die Anwendungen der thermodynamischen Prinzipe. -- Anhang .
Aktualisiert: 2023-05-29
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Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 3
Dieses anwendungsnahe Lehrbuch enthält jetzt vollständige Lösungen zu ausgewählten Aufgaben. Der Lehrtext wurde an einigen Stellen verständlicher gefasst. Die Themen wurden in der Darstellung hauptsächlich am praktischen Bedarf der Leser in Naturwissenschaften und Technik ausgerichtet. Dieser Band ergänzt die erfolgreichen Werke des Autors für das Grundstudium mit spezielleren mathematischen Themen, die vorwiegend im Hauptstudium behandelt werden.
Aktualisiert: 2023-05-27
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Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 3
Dieses anwendungsnahe Lehrbuch enthält jetzt vollständige Lösungen zu ausgewählten Aufgaben. Der Lehrtext wurde an einigen Stellen verständlicher gefasst. Die Themen wurden in der Darstellung hauptsächlich am praktischen Bedarf der Leser in Naturwissenschaften und Technik ausgerichtet. Dieser Band ergänzt die erfolgreichen Werke des Autors für das Grundstudium mit spezielleren mathematischen Themen, die vorwiegend im Hauptstudium behandelt werden.
Aktualisiert: 2023-05-27
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Analysis 2
Dieser zweite Band Analysis, der nunmehr in vierter, überarbeiteter Auflage vorliegt, behandelt die Differential- und Integralrechnung im R sowie Differentialgleichungen und Elemente der Funktionentheorie. Zu den Besonderheiten dieses Lehrbuches gehören eine neue, einfache Einführung des Lebesgueintegrals und eine Version des Gaußschen Integralsatzes, die Integrationsbereiche in hinreichender Allgemeinheit zugrunde legt. Ein umfangreiches Kapitel ist dem Kalkül der Differentialformen samt Satz von Stokes gewidmet und als Einstieg in die Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten konzipiert. Historische Anmerkungen und Ausblicke lockern den Text auf. Die vielen Abbildungen und Beispiele erleichtern das Verständnis, zahlreiche Aufgaben sind zur Einübung und Vertiefung bereitgestellt. Insgesamt ein Lehrbuch, das sich als Begleittext zu einer Vorlesung wie auch zum Selbststudium hervorragend eignet.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Probleme
Tensoren und Dyaden im Dreidimensionalen Raum
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-04-02
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Geometrische Methoden in der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen
Die Welt der Vektoren
Mathematik für Physiker
Mathematik für Physiker
Vektoranalysis
Die Vektoranalysis handelt, in Darstellung, von Vektorfeldern, den Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation, von Linien-, Flächen- und Volumenintegralen und von den Integralsätzen von Gauß, Stokes und Green. In Fassung ist es der Cartansche Kalkül mit dem Satz von Stokes. Das vorliegende Buch vertritt grundsätzlich die moderne Herangehensweise, geht aber auch sorgfältig auf die klassische Notation und Auffassung ein. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten ab dem zweiten Studienjahr, die mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Variablen sowie der Topologie vertraut sind. Der sehr persönliche Stil des Autors und die aus anderen Büchern bereits bekannten Lernhilfen, wie: viele Figuren, mehr als 50 kommentierte Übungsaufgaben, über 100 Tests mit Antworten, machen auch diesen Text zum Selbststudium hervorragend geeignet.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Vektoranalysis
Die Vektoranalysis handelt, in Darstellung, von Vektorfeldern, den Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation, von Linien-, Flächen- und Volumenintegralen und von den Integralsätzen von Gauß, Stokes und Green. In Fassung ist es der Cartansche Kalkül mit dem Satz von Stokes. Das vorliegende Buch vertritt grundsätzlich die moderne Herangehensweise, geht aber auch sorgfältig auf die klassische Notation und Auffassung ein. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten ab dem zweiten Studienjahr, die mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Variablen sowie der Topologie vertraut sind. Der sehr persönliche Stil des Autors und die aus anderen Büchern bereits bekannten Lernhilfen, wie: viele Figuren, mehr als 50 kommentierte Übungsaufgaben, über 100 Tests mit Antworten, machen auch diesen Text zum Selbststudium hervorragend geeignet.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Mathematischer Einführungskurs für diePhysik
Rotation, Divergenz und Gradient
Die mathematisch anspruchsvolle, in sich harmonisch geschlossene Maxwellsche Theorie elektromagnetischer Vorgänge ist grundlegender Lehrstoff im Studium der Elektrotechnik. Sowohl Inhalte als auch Methoden der hierfür erforderlichen elektromagnetischen Feldtheorie fallen vielen Studenten insbesondere mit Blick auf die Vektoranalysis als mathematische Grundlagen nicht leicht. Das Hauptanliegen der Verfasser besteht darin, durch eine besondere Form der Stoffbewältigung das Erlernen der theoretischen Zusammenhänge so weit wie möglich zu veranschaulichen, um den Lehrstoff möglichst verständlich darzustellen. In drei einleitenden Kapiteln werden die grundlegenden Begriffe, Formeln und mathematischen Operationen wie z.B. Quellenfelder mit Ergiebigkeit, Divergenz und Gaußschem Satz, Wirbelfelder mit Zirkulation, Rotation und Stokesscher Satz an Hand wichtiger Beispiele ausführlich erklärt. Erst danach folgen die regulären Kapitel der Feldtheorie, wobei Wiederholungen beabsichtigt sind, da sie vertiefend wirken. Die 5. Auflage enthält zusätzlich Aufgaben aus dem Lehrbetrieb, darunter Aufgaben zum rasch veränderlichen Feld unter Nutzung des Strömungsfeldes als illustrierende Analogie sowie zu den konformen Abbildungen.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Vektoranalysis
Bücher über Vektoranalysis beginnen üblicherweise mit der Definition eines Vektors als Äquivalenzklasse gerichteter Strecken - oder weniger genau, als Größe, die sowohl eine Richtung als auch eine Länge hat. Diese Einführung ist wegen ihres einfach erscheinenden Konzeptes einprägsam, aber sie führt zu logischen Schwierigkeiten, die nur durch sorgfältiges Vorgehen gelöst werden können. Folgerichtig haben Studenten oft Probleme, die Anfänge der Vektoranalysis vollständig zu verstehen und verlieren schnell an Vertrauen. Eine andere Unzulänglichkeit ist es, daß bei der weiteren Entwicklung häufig auf die geometrische Anschauung zurückgegriffen wird und viel Sorgfalt nötig ist, um analytische Zusammenhänge nicht zu verwischen oder zu übersehen. So wird z. B. selten klar, daß bei der Definition des Gradienten eines Skalarfeldes, der Divergenz oder der Rotation eines Vektorfeldes vorausgesetzt werden muß, daß die Felder stetig differenzierbar sind und daß die bloße Existenz der partiellen Ableitungen erster Ordnung unzureichend ist. Der Einstieg in die Vektoranalysis, der in diesem Band gewählt wurde, basiert auf der Definition eines Vektors mit Hilfe rechtwinkliger kartesischer Komponenten, die bei einer Änderung der Achsen vorgegebene Transformationsgesetze erfüllen. Dieser Einstieg wurde seit 10 Jahren erfolgreich in Anfängervorlesungen für Mathematiker und andere Naturwissenschaftler benutzt und bietet einige Vorteile. Regeln zur Addition und Subtraktion von Vektoren, zur Berechnung des Skalar- und Vektor produktes und zum Differenzieren sind schnell greifbar und die Möglichkeit, Vektoren so einfach zu handhaben, gibt den Studenten unmittelbares Zutrauen. Der spätere Einstieg in die Theorie der Vektorfelder erscheint natürlich, da Gradient, Divergenz und Rotation in ihrer Koordinatenform definiert sind.
Aktualisiert: 2023-01-23
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Mathematik für Physiker
Begriffswelt der Feldtheorie
Das Buch führt in kompakter Form in die Begriffswelt der Feldtheorie ein. Der Autor interpretiert die dort gebräuchlichen Begriffe wie Fluß, Wirbelstärke, Wirbeldichte usw. und verknüpft sie mit den Vektoroperatoren Gradient, Divergenz, Rotation usw. Die Maxwell'schen Gleichungen werden sowohl in Integral- als auch in Differentialform behandelt und physikalisch anschaulich interpretiert. Skalare und vektorielle Potentiale werden verständlich dargestellt. Das Buch zeichnet sich dadurch aus, daß die oft abstrakten Begriffe der Feldtheorie leicht faßlich dargestellt und die zugrundeliegenden physikalischen Zusammenhänge deutlich werden. Es wendet sich an Studenten sowohl an Fachhochschulen als auch an Technischen Universitäten und ist daher auch als Repetitorium zur Prüfungsvorbereitung gedacht.
Aktualisiert: 2022-08-18
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Bücher zum Thema Vektorfeld
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