Dieses bewährte Lehrbuch, das nun in einer überarbeiteten sechsten Auflage vorliegt, repräsentiert in idealer Weise das Pensum einer zweisemestrigen Anfängervorlesung über Lineare Algebra, in deren Zentrum Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen stehen. Behandelt werden insbesondere lineare Gleichungssysteme und deren Lösung mittels des Gaußschen Eliminationsverfahrens, weiter die Eigen- und Normalformentheorie für lineare Selbstabbildungen von Vektorräumen, sowie Skalarprodukte im Rahmen euklidischer und unitärer Vektorräume, einschließlich der Hauptachsentransformation und des Sylvesterschen Trägheitssatzes. Als Besonderheit wurde die Elementarteilertheorie mit aufgenommen, welche eine sehr effektive Handhabung und explizite Bestimmung von Normalformen quadratischer Matrizen gestattet.
Aktualisiert: 2023-06-06
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Dieses bewährte Lehrbuch, das nun in einer überarbeiteten sechsten Auflage vorliegt, repräsentiert in idealer Weise das Pensum einer zweisemestrigen Anfängervorlesung über Lineare Algebra, in deren Zentrum Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen stehen. Behandelt werden insbesondere lineare Gleichungssysteme und deren Lösung mittels des Gaußschen Eliminationsverfahrens, weiter die Eigen- und Normalformentheorie für lineare Selbstabbildungen von Vektorräumen, sowie Skalarprodukte im Rahmen euklidischer und unitärer Vektorräume, einschließlich der Hauptachsentransformation und des Sylvesterschen Trägheitssatzes. Als Besonderheit wurde die Elementarteilertheorie mit aufgenommen, welche eine sehr effektive Handhabung und explizite Bestimmung von Normalformen quadratischer Matrizen gestattet.
Aktualisiert: 2023-06-06
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Ziel dieses Buches ist die angewandte Einführung in die Grundthemen der Linearen Algebra für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkte bilden die Matrizenrechnung (lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme), Vektorräume und lineare Abbildungen sowie die Methode der kleinsten Quadrate (mit Anwendung auf diskrete Fouriertheorie). Außerdem bietet der Text einen Einblick in den Einsatz numerischer Software zur Behandlung von komplexeren Berechnungen. Sowohl bei der Entwicklung der mathematischen Konzepte als auch in den zahlreichen Übungen wird auf eine anwendungsbezogene Heranführung an die Themen geachtet.
Aktualisiert: 2023-06-02
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Das Wirtschaftsstudium mit Mathe erfolgreich meistern!
Wer sich für ein Studium der Wirtschaftswissenschaften entscheidet, sollte die Mathematik beherrschen. Die 4. Auflage dieses Buches stellt genau die Begriffe und Methoden der Linearen Algebra und Analysis mehrerer
Variablen dar, die Studierende im Verlauf des Studiums benötigen.
Bei der Vermittlung des Stoffs wird großer Wert auf den Anwendungsbezug gelegt. Pro Kapitel festigen Zusammenfassungen und Aufgaben die Kenntnisse der Studierenden und bereiten ideal auf die Prüfung vor.
Aktualisiert: 2023-06-02
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Das vorliegende Buch bietet eine leicht lesbare Darstellung der Kerninhalte der Linearen Algebra. Es richtet sich an Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften, der Wirtschaftswissenschaften und allgemein aller Fachgebiete, in denen Vektoren und Matrizen eine Rolle spielen. Auch Mathematikstudierenden, die einen leicht verständlichen Zugang suchen, leistet es gute Dienste.Der Schwerpunkt der Darstellung betrifft endlichdimensionale Vektorräume: Die Vektoren entsprechen n-Tupeln und Basistransformationen und Abbildungen werden durch n × n-Matrizen beschrieben. Die Rechenoperationen für Matrizen werden vollständig aus den entsprechenden Operationen für Abbildungen entwickelt.Die Theorie wird anhand zahlreicher Beispiele eingeübt und angewendet. Geometrische Anwendungen im zwei- und dreidimensionalen Raum spielen dabei naturgemäß eine besondere Rolle.Das Lehrbuch bietet verschiedene Hilfestellungen, die den Zugang erleichtern:139 Lesehilfen helfen über schwierige Stellen hinweg37 Zwischenfragen mit Antworten regen zum Nachdenken an51 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen unterstützen das vertiefende Studium„Das Wichtigste in Kürze“ und eine Formelsammlung fassen am Ende eines jeden Kapitels den Inhalt zusammen.
Aktualisiert: 2023-06-01
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Problemorientiert heißt hier gradezu anwendungsbezogen: Konkrete wirtschaftliche Fragestellungen dienen als Beispiele in dieser Einführung.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Nach einer physikalischen Betrachtung der Quantenmechanik werden zunächst die benötigten mathematischen Grundlagen eingeführt bzw. wiederholt: Vektorräume, darauf aufbauend Hilberträume und die Tensorrechnung, gefolgt von den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Auf diesen Grundlagen wird ein Quantencomputer insoweit modelliert, wie es für die Formulierung von Algorithmen notwendig ist, d.h. als mathematisches Modell der Quantenbits, der Zeitentwicklung durch Gates und der abschließenden Messungen. Auf diesem Modell werden dann die klassischen Quantenalgorithmen jeweils vollständig eingeführt und erklärt. Schließlich wird die denkbare Umsetzung von Quantenalgorithmen auf heute existierende klassische Computer diskutiert.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Mathematische Methoden gehören zum festen Bestandteil der wirtschaftswissenschaftlichen Grundausbildung. Dies reflektiert nicht zuletzt den Grad der mathematischen Formalisierung, der auf dem Gebiet der Wirtschaftswissenschaften heute wissenschaftliche wie praxisangewandte Arbeiten kennzeichnet. Besonderheiten dieses Buches sind zum einen die einführenden wirtschaftswissenschaftlichen Fragestellungen, die jedem Kapitel vorangestellt sind und die die nachfolgend behandelte Mathematik ökonomisch motivieren. Zum anderen werden die grundlegenden mathematischen Begriffe sowohl deutsch als auch englisch wiedergegeben, um Studenten die spätere Lektüre mathematisch-wirtschaftswissenschaftlicher Arbeiten zu erleichtern und Fehlübersetzungen zu ersparen. Jedes Kapitel enthält einen Abschnitt mit ökonomischen Beispielen, in dem auch die zu Beginn des Kapitels erörterten Problemstellungen aufgegriffen und ausführlich diskutiert werden. Die Beispiele entstammen teilweise klassisch-ökonomischen Fragen wie Haushalts-, Produktionsoptimierung, Input-Output-Rechnung, aber auch komparativ statischer Modellanalyse, Grenzsteuerbelastung und Anwendungen aus der neueren Finanzwirtschaft. Aufgaben aus bisher gestellten Klausuren sind teilweise in die ökonomischen Beispiele mitaufgenommen worden.Da das Buch als Einführung und Vorlesungsbegleiter gedacht ist, ist es knapp und ohne Beweisführung gehalten; ein Verzeichnis mit weiterführender Literatur ist für den interessierten Leser am Ende aufgeführt. Das Buch kann aber auch als Studienbegleiter dienen, da es einige über die Grundvorlesung hinausreichende Sachgebiete umfasst, die zum Standardrepertoire wirtschaftswissenschaftlicher Modellierung gehören, etwa Hesse-Matrix, Kuhn-Tucker-Bedingungen (hinreichende Optimalitätsbedingungen), Implizites Funktionentheorem (komparative Statik), Einhüllenden-Satz, Differenzen-, Differentialgleichungen (Wachstumsmodelle). Die zentralen Ergebnisse der einzelnen Kapitel werden in Form durchnummerierter Sätze und Rechenregeln übersichtlich festgehalten. In die vorliegende Auflage sind neu aufgenommen lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung und das wachstumstheoretische Multiplikator-Akzelerator-Modell.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Mathematische Methoden gehören zum festen Bestandteil der wirtschaftswissenschaftlichen Grundausbildung. Dies reflektiert nicht zuletzt den Grad der mathematischen Formalisierung, der auf dem Gebiet der Wirtschaftswissenschaften heute wissenschaftliche wie praxisangewandte Arbeiten kennzeichnet. Besonderheiten dieses Buches sind zum einen die einführenden wirtschaftswissenschaftlichen Fragestellungen, die jedem Kapitel vorangestellt sind und die die nachfolgend behandelte Mathematik ökonomisch motivieren. Zum anderen werden die grundlegenden mathematischen Begriffe sowohl deutsch als auch englisch wiedergegeben, um Studenten die spätere Lektüre mathematisch-wirtschaftswissenschaftlicher Arbeiten zu erleichtern und Fehlübersetzungen zu ersparen. Jedes Kapitel enthält einen Abschnitt mit ökonomischen Beispielen, in dem auch die zu Beginn des Kapitels erörterten Problemstellungen aufgegriffen und ausführlich diskutiert werden. Die Beispiele entstammen teilweise klassisch-ökonomischen Fragen wie Haushalts-, Produktionsoptimierung, Input-Output-Rechnung, aber auch komparativ statischer Modellanalyse, Grenzsteuerbelastung und Anwendungen aus der neueren Finanzwirtschaft. Aufgaben aus bisher gestellten Klausuren sind teilweise in die ökonomischen Beispiele mitaufgenommen worden.Da das Buch als Einführung und Vorlesungsbegleiter gedacht ist, ist es knapp und ohne Beweisführung gehalten; ein Verzeichnis mit weiterführender Literatur ist für den interessierten Leser am Ende aufgeführt. Das Buch kann aber auch als Studienbegleiter dienen, da es einige über die Grundvorlesung hinausreichende Sachgebiete umfasst, die zum Standardrepertoire wirtschaftswissenschaftlicher Modellierung gehören, etwa Hesse-Matrix, Kuhn-Tucker-Bedingungen (hinreichende Optimalitätsbedingungen), Implizites Funktionentheorem (komparative Statik), Einhüllenden-Satz, Differenzen-, Differentialgleichungen (Wachstumsmodelle). Die zentralen Ergebnisse der einzelnen Kapitel werden in Form durchnummerierter Sätze und Rechenregeln übersichtlich festgehalten. In die vorliegende Auflage sind neu aufgenommen lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung und das wachstumstheoretische Multiplikator-Akzelerator-Modell.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Problemorientiert heißt hier gradezu anwendungsbezogen: Konkrete wirtschaftliche Fragestellungen dienen als Beispiele in dieser Einführung.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Wie in Band 1 zur Ingenieurmathematik wird auch in diesem Band der Wert auf eine Konzentration auf ein bestimmtes Gebiet der Ingenieurmathematik gelegt. Damit versuchen wir insbesondere den Studierenden durch überschaubare Inhalte nicht zu überfordern. Mit dem ersten Teil zur linearen Algebra sollen die Grundlagen für das weitere Verständnis in den Anwendungsfächern gelegt werden. Mit Beispielen aus der Ingenieur- und Naturwissenschaften werde die Bezüge zur Anwendung aufgezeigt. Der behandelte Stoff wird mit Beispielrechnungen vertieft. Jedes Kapitel enthält verschiedene Übungen zur Einarbeitung. Dabei sind diese einerseits als Kurzaufgaben zum Verständnis gestaltet und andererseits auch in klassischen Übungsaufgaben gestellt, eingeteilt nach Schwierigkeitsgrad. Lösungen zu den Übungsaufgaben sind als Video abrufbar und dieser Band wird durch drei Probeklausuren zum Selbsttest abgerundet.
Aktualisiert: 2023-05-26
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Aktualisiert: 2023-05-26
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Aktualisiert: 2023-05-26
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Das vorliegende Buch bietet eine leicht lesbare Darstellung der Kerninhalte der Linearen Algebra. Es richtet sich an Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften, der Wirtschaftswissenschaften und allgemein aller Fachgebiete, in denen Vektoren und Matrizen eine Rolle spielen. Auch Mathematikstudierenden, die einen leicht verständlichen Zugang suchen, leistet es gute Dienste.Der Schwerpunkt der Darstellung betrifft endlichdimensionale Vektorräume: Die Vektoren entsprechen n-Tupeln und Basistransformationen und Abbildungen werden durch n × n-Matrizen beschrieben. Die Rechenoperationen für Matrizen werden vollständig aus den entsprechenden Operationen für Abbildungen entwickelt.Die Theorie wird anhand zahlreicher Beispiele eingeübt und angewendet. Geometrische Anwendungen im zwei- und dreidimensionalen Raum spielen dabei naturgemäß eine besondere Rolle.Das Lehrbuch bietet verschiedene Hilfestellungen, die den Zugang erleichtern:139 Lesehilfen helfen über schwierige Stellen hinweg37 Zwischenfragen mit Antworten regen zum Nachdenken an51 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen unterstützen das vertiefende Studium„Das Wichtigste in Kürze“ und eine Formelsammlung fassen am Ende eines jeden Kapitels den Inhalt zusammen.
Aktualisiert: 2023-05-26
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Das vorliegende Buch bietet eine leicht lesbare Darstellung der Kerninhalte der Linearen Algebra. Es richtet sich an Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften, der Wirtschaftswissenschaften und allgemein aller Fachgebiete, in denen Vektoren und Matrizen eine Rolle spielen. Auch Mathematikstudierenden, die einen leicht verständlichen Zugang suchen, leistet es gute Dienste.Der Schwerpunkt der Darstellung betrifft endlichdimensionale Vektorräume: Die Vektoren entsprechen n-Tupeln und Basistransformationen und Abbildungen werden durch n × n-Matrizen beschrieben. Die Rechenoperationen für Matrizen werden vollständig aus den entsprechenden Operationen für Abbildungen entwickelt.Die Theorie wird anhand zahlreicher Beispiele eingeübt und angewendet. Geometrische Anwendungen im zwei- und dreidimensionalen Raum spielen dabei naturgemäß eine besondere Rolle.Das Lehrbuch bietet verschiedene Hilfestellungen, die den Zugang erleichtern:139 Lesehilfen helfen über schwierige Stellen hinweg37 Zwischenfragen mit Antworten regen zum Nachdenken an51 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen unterstützen das vertiefende Studium„Das Wichtigste in Kürze“ und eine Formelsammlung fassen am Ende eines jeden Kapitels den Inhalt zusammen.
Aktualisiert: 2023-05-26
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Aktualisiert: 2023-05-26
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Wie in Band 1 zur Ingenieurmathematik wird auch in diesem Band der Wert auf eine Konzentration auf ein bestimmtes Gebiet der Ingenieurmathematik gelegt. Damit versuchen wir insbesondere den Studierenden durch überschaubare Inhalte nicht zu überfordern. Mit dem ersten Teil zur linearen Algebra sollen die Grundlagen für das weitere Verständnis in den Anwendungsfächern gelegt werden. Mit Beispielen aus der Ingenieur- und Naturwissenschaften werde die Bezüge zur Anwendung aufgezeigt. Der behandelte Stoff wird mit Beispielrechnungen vertieft. Jedes Kapitel enthält verschiedene Übungen zur Einarbeitung. Dabei sind diese einerseits als Kurzaufgaben zum Verständnis gestaltet und andererseits auch in klassischen Übungsaufgaben gestellt, eingeteilt nach Schwierigkeitsgrad. Lösungen zu den Übungsaufgaben sind als Video abrufbar und dieser Band wird durch drei Probeklausuren zum Selbsttest abgerundet.
Aktualisiert: 2023-05-26
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Das vorliegende Buch bietet eine leicht lesbare Darstellung der Kerninhalte der Linearen Algebra. Es richtet sich an Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften, der Wirtschaftswissenschaften und allgemein aller Fachgebiete, in denen Vektoren und Matrizen eine Rolle spielen. Auch Mathematikstudierenden, die einen leicht verständlichen Zugang suchen, leistet es gute Dienste.Der Schwerpunkt der Darstellung betrifft endlichdimensionale Vektorräume: Die Vektoren entsprechen n-Tupeln und Basistransformationen und Abbildungen werden durch n × n-Matrizen beschrieben. Die Rechenoperationen für Matrizen werden vollständig aus den entsprechenden Operationen für Abbildungen entwickelt.Die Theorie wird anhand zahlreicher Beispiele eingeübt und angewendet. Geometrische Anwendungen im zwei- und dreidimensionalen Raum spielen dabei naturgemäß eine besondere Rolle.Das Lehrbuch bietet verschiedene Hilfestellungen, die den Zugang erleichtern:139 Lesehilfen helfen über schwierige Stellen hinweg37 Zwischenfragen mit Antworten regen zum Nachdenken an51 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen unterstützen das vertiefende Studium„Das Wichtigste in Kürze“ und eine Formelsammlung fassen am Ende eines jeden Kapitels den Inhalt zusammen.
Aktualisiert: 2023-05-25
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Das vorliegende Buch bietet eine leicht lesbare Darstellung der Kerninhalte der Linearen Algebra. Es richtet sich an Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften, der Wirtschaftswissenschaften und allgemein aller Fachgebiete, in denen Vektoren und Matrizen eine Rolle spielen. Auch Mathematikstudierenden, die einen leicht verständlichen Zugang suchen, leistet es gute Dienste.Der Schwerpunkt der Darstellung betrifft endlichdimensionale Vektorräume: Die Vektoren entsprechen n-Tupeln und Basistransformationen und Abbildungen werden durch n × n-Matrizen beschrieben. Die Rechenoperationen für Matrizen werden vollständig aus den entsprechenden Operationen für Abbildungen entwickelt.Die Theorie wird anhand zahlreicher Beispiele eingeübt und angewendet. Geometrische Anwendungen im zwei- und dreidimensionalen Raum spielen dabei naturgemäß eine besondere Rolle.Das Lehrbuch bietet verschiedene Hilfestellungen, die den Zugang erleichtern:139 Lesehilfen helfen über schwierige Stellen hinweg37 Zwischenfragen mit Antworten regen zum Nachdenken an51 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen unterstützen das vertiefende Studium„Das Wichtigste in Kürze“ und eine Formelsammlung fassen am Ende eines jeden Kapitels den Inhalt zusammen.
Aktualisiert: 2023-05-25
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Bei der Darstellung des Stoffs wird ein großer Wert auf prägnante Beispiele gelegt, die zum Verständnis der Definitionen und Sätze einen wesentlichen Beitrag leisten. Die Inhalte werden darüber hinaus in zahlreichen Übungsaufgaben sowie einem eigenen Kapitel zu praktischen Anwendungen vertieft. Das Buch kann daher vorlesungsbegleitend eingesetzt werden, ist aber aufgrund seiner Ausführlichkeit auch gut als Nachschlagewerk für Fortgeschrittene geeignet.
Aktualisiert: 2023-05-18
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