Gregory Bateson -Biologe, Anthropologe, Psychiater, Systemtheoretiker -erzählt in der Ein l leitung zu seinem Buch Geist und Natur eine Geschichte: Ein Mann gibt in seinen Computer die Frage ein: "Wirst Du jemals denken wie ein Mensch? Rechne mal nach!" Der Computer rechnet und rechnet und gibt schließlich aus: Dabei fallt mir eine Geschichte ein. Die Geschichte dieses Buches handelt von Menschen. "Fangt doch jeden Abschnitt mit einem Beispiel an", schlug Ralf-Detlef Kutsche vor, als er mir 1982 zusammen mit Peter Padawitz, Simone Pribbenow und Andreas Schulze half, die Lehrveranstaltung Logik für Informatiker durchzuführen. "Fragen und Aufgaben regen besser zum Arbeiten an als Begriffe und Sätze. " Deswegen beginnt jeder Teil dieses Buches mit einer Geschichte, die als Arbeitsmaterial dient: Die Einführung mit dem Problem des Affen mit der Banane, die Aussagenlogik mit der Ballwurf logelei, die Offene Prädikatenlogik mit dem Architektenbeispiel und die volle Prädikatenlogik mit der Geometrie Euklids. Deswegen endet jeder Abschnitt mit Aufgaben und Fragen, die wesentlich fürs Verstehen sind. Deswegen sieht man beim Blättern so wenig Beweise: Ich ent wickle einen Beweis lieber aus einer Fragestellung und formuliere das Ergebnis als Satz, statt mit dem Satz zu beginnen. Deswegen sind die Themen des Buches Formalisieren und Verstehen, Tätigkeiten, und nicht Logik und Informatik, Gebiete. Ich behandle in dem Buch im wesentlichen die klassischen Grundthemen der mathematischen Logik: logische Folgerung, Ableitung, Vollständigkeit, logische Theorie, Axiomensystem. Es geht mir aber nicht darum, diese Begriffe und ihre Eigenschaften darzustellen.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Dieses Buch ist ein Lehrbuch, das präzise die logischen und mathematischen Grundlagen des automatischen Theorembeweisens entwickelt. Es richtet sich an Studenten und Wissenschaftler der Informatik, die damit auch Grundlagen von Symbolmanipulation, formalen Spezifikationsmethoden sowie funktionaler und logischer Programmierung erwerben können.Ausgehend von der Prädikatenlogik werden theoretische Konzepte und Strategien für automatische Theorembeweiser vorgestellt. Dabei wird ein Bogen von der Resolution über die Paramodulation bis zurTermersetzung gespannt: Der Resolutionskalkül stellt ein handwerkliches Regelsystem für die allgemeine Prädikatenlogik erster Stufe dar, seine Erweiterung um die Paramodulation ermöglicht, die Gleichheitsrelation adäquat behandeln zu können. (,, Ersetzen von Gleichem durch Gleiches"); schließlich wird mit der ausführlichen Behandlung von Termersetzungssystemen eine operationale Sichtweise von reinen Gleichungsmengen betont.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Es ist uns heute selbstverständlich, daß numerische Rechenverfahren erfolgreich ein gesetzt werden können, um physikalische Zusammenhänge zu durchleuchten. Dabei haben wir entsprechend Bild 1 eine mehr oder weniger enge Verflechtung zwischen Mathematikern, Physikern und den Fachleuten der Informationsverarbeitung. Die mathematischen Lehrgebäude dienen dem Aufbau physikalischer Modelle, deren numerische Durchrechnung heute mit elektronischen Datenverarbeitungsanlagen er folgt. Die Aufgabe der Fachleute der Informationsverarbeitung besteht im wesentlichen darin, für die von den Mathematikern und Physikern entwickelten Modelle möglichst brauchbare numerische Lösungen zu finden. Ein rückwirkender'Einfluß der Daten verarbeitung auf die Modelle und die physikalische Theorie selbst besteht lediglich indirekt in der bevorzugten Anwendung solcher Methoden, die der numerischen Lö sung besonders leicht zugänglich sind. Das enge Zusammenspiel zwischen Mathematikern und Physikern hat sich sehr günstig in bezug auf die Entwicklung der Modelle theoretischer Physik ausgewirkt. Das mo derne Gebäude der Quantentheorie ist weitgehend reine bzw. angewandte Mathematik. Es scheint daher die Frage berechtigt, ob die Informationsverarbeitung bei diesem Zusammenspiel nur eine ausführende Rolle spielen kann, oder ob auch von dort be fruchtende Ideen gegeben werden können, welche die physikalischen Theorien selbst rückwirkend beeinflussen. Diese Frage ist umso berechtigter, als sich in enger Zusam menarbeit mit der Informationsverarbeitung ein neuer Zweig der Wissenschaft ent wickelt hat, nämlich die Automatentheorie. Im folgenden werden einige Ideen in dieser Richtung entwickelt. Dabei kann keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit in der Behandlung des Themas erhoben werden.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Das Buch setzt sich zum Ziel, auch mathematisch wenig vorgebildete Leser in die klassische zweiwertige Logik und ihre intensionalen Erweiterungen wie Modal-Logik, Zeit-Logik und dynamische Logik einzuführen. Die hier näher betrachteten intensionalen Systeme hängen zusammen mit Fragen aus der Beweistheorie der Peano-Arithmetik, Korrektheitsfragen in der Theorie der Programmiersprachen und mit Problemen, die die Semantik natürlicher Sprachen betreffen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Das Buch setzt sich zum Ziel, auch mathematisch wenig vorgebildete Leser in die klassische zweiwertige Logik und ihre intensionalen Erweiterungen wie Modal-Logik, Zeit-Logik und dynamische Logik einzuführen. Die hier näher betrachteten intensionalen Systeme hängen zusammen mit Fragen aus der Beweistheorie der Peano-Arithmetik, Korrektheitsfragen in der Theorie der Programmiersprachen und mit Problemen, die die Semantik natürlicher Sprachen betreffen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Dieses umfassende Lehrbuch wurde geschrieben für Studenten und Dozenten der Mathematik und Informatik, und wegen der ausführlichen Darstellung der Gödelschen Unvollständigkeitssätze auch für Fachstudenten der Philosophischen Logik.
Für diese Neuauflage wurde der Text sachlich und stilistisch vollständig überarbeitet, er enthält verbesserte Beweise und Übungen mit Lösungshinweisen sowie eine historisch orientierte Einleitung. Das Buch kann ganz unabhängig von Vorlesungen aber auch zum Selbststudium genutzt werden.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Dieses umfassende Lehrbuch wurde geschrieben für Studenten und Dozenten der Mathematik und Informatik, und wegen der ausführlichen Darstellung der Gödelschen Unvollständigkeitssätze auch für Fachstudenten der Philosophischen Logik.
Für diese Neuauflage wurde der Text sachlich und stilistisch vollständig überarbeitet, er enthält verbesserte Beweise und Übungen mit Lösungshinweisen sowie eine historisch orientierte Einleitung. Das Buch kann ganz unabhängig von Vorlesungen aber auch zum Selbststudium genutzt werden.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Angesichts der Komplexität der Produkte der modernen Informatik wird eine saubere, theoretische Fundierung immer wichtiger. Das Buch wendet sich an Studierende im ersten Studienabschnitt und an Praktiker und gibt eine Einführung in die theoretischen und zumeist mathematischen Grundlagen der Informatik. Lesern ohne mathematische Vorbildung wird eine Vorstellung von der Denk- und Arbeitsweise der theoretischen Informatik vermittelt.
Angesichts der Stoffülle und Komplexität dieses Gebietes werden detaillierte oder auch nur ausführlichere Kenntnisse in theoretischer Informatik wohl dem Spezialisten vorbehalten bleiben. Das Buch ist deshalb betont breit gehalten und zielt auf einen Überblick unterschiedlichster Techniken und Ansätze ab. Der Autor behandelt nach einer Einführung in mathematische Grundbegriffe die klassischen Themen wie formale Sprachen oder Berechenbarkeit, wendet sich aber auch der Semantik von Programmiersprachen und der Codierungstheorie zu und beantwortet die Frage, wie Information gemessen werden kann.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Angesichts der Komplexität der Produkte der modernen Informatik wird eine saubere, theoretische Fundierung immer wichtiger. Das Buch wendet sich an Studierende im ersten Studienabschnitt und an Praktiker und gibt eine Einführung in die theoretischen und zumeist mathematischen Grundlagen der Informatik. Lesern ohne mathematische Vorbildung wird eine Vorstellung von der Denk- und Arbeitsweise der theoretischen Informatik vermittelt.
Angesichts der Stoffülle und Komplexität dieses Gebietes werden detaillierte oder auch nur ausführlichere Kenntnisse in theoretischer Informatik wohl dem Spezialisten vorbehalten bleiben. Das Buch ist deshalb betont breit gehalten und zielt auf einen Überblick unterschiedlichster Techniken und Ansätze ab. Der Autor behandelt nach einer Einführung in mathematische Grundbegriffe die klassischen Themen wie formale Sprachen oder Berechenbarkeit, wendet sich aber auch der Semantik von Programmiersprachen und der Codierungstheorie zu und beantwortet die Frage, wie Information gemessen werden kann.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Angesichts der Komplexität der Produkte der modernen Informatik wird eine saubere, theoretische Fundierung immer wichtiger. Das Buch wendet sich an Studierende im ersten Studienabschnitt und an Praktiker und gibt eine Einführung in die theoretischen und zumeist mathematischen Grundlagen der Informatik. Lesern ohne mathematische Vorbildung wird eine Vorstellung von der Denk- und Arbeitsweise der theoretischen Informatik vermittelt.
Angesichts der Stoffülle und Komplexität dieses Gebietes werden detaillierte oder auch nur ausführlichere Kenntnisse in theoretischer Informatik wohl dem Spezialisten vorbehalten bleiben. Das Buch ist deshalb betont breit gehalten und zielt auf einen Überblick unterschiedlichster Techniken und Ansätze ab. Der Autor behandelt nach einer Einführung in mathematische Grundbegriffe die klassischen Themen wie formale Sprachen oder Berechenbarkeit, wendet sich aber auch der Semantik von Programmiersprachen und der Codierungstheorie zu und beantwortet die Frage, wie Information gemessen werden kann.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Das Buch enthält 185 vollständige chronologisch geordnete Briefe Cantors aus den verschiedenen Perioden seines Lebens, von denen ein großer Teil erstmals veröffentlicht wird. Aus ihnen wird die Entwicklung des Cantorschen Werkes ebenso deutlich wie die Stellung zu seinen Kollegen und das Ringen um die Anerkennung seiner Theorie. Durch die Vollständigkeit der Briefe und die damit verbundene Einbeziehung auch privater Passagen gewinnt man darüber hinaus Einblicke in Bereiche dieses Forscherlebens, ohne die man die vielschichtige Persönlichkeit Cantors kaum annähernd erfassen kann. Man erkennt, daß manches an dem bisherigen "Cantorbild" revisionsbedürftig ist oder zumindest differenzierter gesehen werden muß. Die den Briefen beigegebenen ergänzenden und erläuternden Kommentare enthalten häufig Passagen aus Antwortschreiben oder weiteren Briefen Cantors, die für das Verständnis der behandelten Sachverhalte hilfreich sind oder sogar neue Aspekte erkennen lassen. Ferner weisen sie auf Zusammenhänge zwischen den Briefen hin. Eine so ausgiebige Kommentierung ist bei wissenschaftlichen Briefsammlungen nicht sehr verbreitet. Ebenfalls hervorzuheben ist das sorgfältig zusammengestellte Sachverzeichnis, das zugleich Hinweise auf die in den Briefen behandelten Themen gibt. Man gewinnt mit diesem Werk eine "Autobiographie" Cantors, die zusammen mit den von Zermelo herausgegebenen "Gesammelten Abhandlungen" (auf die häufig verwiesen wird) ein umfassendes Bild von Leben und Werk dieses großen Forschers liefert.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Das Buch enthält 185 vollständige chronologisch geordnete Briefe Cantors aus den verschiedenen Perioden seines Lebens, von denen ein großer Teil erstmals veröffentlicht wird. Aus ihnen wird die Entwicklung des Cantorschen Werkes ebenso deutlich wie die Stellung zu seinen Kollegen und das Ringen um die Anerkennung seiner Theorie. Durch die Vollständigkeit der Briefe und die damit verbundene Einbeziehung auch privater Passagen gewinnt man darüber hinaus Einblicke in Bereiche dieses Forscherlebens, ohne die man die vielschichtige Persönlichkeit Cantors kaum annähernd erfassen kann. Man erkennt, daß manches an dem bisherigen "Cantorbild" revisionsbedürftig ist oder zumindest differenzierter gesehen werden muß. Die den Briefen beigegebenen ergänzenden und erläuternden Kommentare enthalten häufig Passagen aus Antwortschreiben oder weiteren Briefen Cantors, die für das Verständnis der behandelten Sachverhalte hilfreich sind oder sogar neue Aspekte erkennen lassen. Ferner weisen sie auf Zusammenhänge zwischen den Briefen hin. Eine so ausgiebige Kommentierung ist bei wissenschaftlichen Briefsammlungen nicht sehr verbreitet. Ebenfalls hervorzuheben ist das sorgfältig zusammengestellte Sachverzeichnis, das zugleich Hinweise auf die in den Briefen behandelten Themen gibt. Man gewinnt mit diesem Werk eine "Autobiographie" Cantors, die zusammen mit den von Zermelo herausgegebenen "Gesammelten Abhandlungen" (auf die häufig verwiesen wird) ein umfassendes Bild von Leben und Werk dieses großen Forschers liefert.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Das Buch enthält 185 vollständige chronologisch geordnete Briefe Cantors aus den verschiedenen Perioden seines Lebens, von denen ein großer Teil erstmals veröffentlicht wird. Aus ihnen wird die Entwicklung des Cantorschen Werkes ebenso deutlich wie die Stellung zu seinen Kollegen und das Ringen um die Anerkennung seiner Theorie. Durch die Vollständigkeit der Briefe und die damit verbundene Einbeziehung auch privater Passagen gewinnt man darüber hinaus Einblicke in Bereiche dieses Forscherlebens, ohne die man die vielschichtige Persönlichkeit Cantors kaum annähernd erfassen kann. Man erkennt, daß manches an dem bisherigen "Cantorbild" revisionsbedürftig ist oder zumindest differenzierter gesehen werden muß. Die den Briefen beigegebenen ergänzenden und erläuternden Kommentare enthalten häufig Passagen aus Antwortschreiben oder weiteren Briefen Cantors, die für das Verständnis der behandelten Sachverhalte hilfreich sind oder sogar neue Aspekte erkennen lassen. Ferner weisen sie auf Zusammenhänge zwischen den Briefen hin. Eine so ausgiebige Kommentierung ist bei wissenschaftlichen Briefsammlungen nicht sehr verbreitet. Ebenfalls hervorzuheben ist das sorgfältig zusammengestellte Sachverzeichnis, das zugleich Hinweise auf die in den Briefen behandelten Themen gibt. Man gewinnt mit diesem Werk eine "Autobiographie" Cantors, die zusammen mit den von Zermelo herausgegebenen "Gesammelten Abhandlungen" (auf die häufig verwiesen wird) ein umfassendes Bild von Leben und Werk dieses großen Forschers liefert.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-03
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Aktualisiert: 2023-07-03
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