1. Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitstheorie reichen bis ins XVII. J ahr hundert zurück und hängen mit den kombinatorischen Aufgaben der Glücks spiele zusammen. Es fällt einem schwer, Glücksspiele als ernsthafte Beschäfti gung anzusehen. Jedoch gerade sie führten zu Aufgaben, die den Rahmen der damals vorhandenen mathematischen Modelle sprengten. Sie stimulierten die Einführung neuer Begriffe, Verfahren und Ideen. Diese neuen Elemente des mathematischen Denkens findet man bereits bei J. BERNOULLI, LAPLAoE, GAUSS u. a. Die Namen dieser Mathematiker zieren zweifellos den Stammbaum der Wahrscheinlichkeitstheorie, der im gewissen Sinne mit einigen Lastern der Gesellschaft zusammenhängt. Es hat sich jedoch erwiesen, daß gerade dieser Umstand der Wahrscheinlichkeitstheorie in manchen Augen eine zusätzliche Anziehungskraft verleihen kann. Am Ende des vergangenen und zu Beginn dieses Jahrhunderts traten ernst hafte, durch die Bedürfnisse der Naturwissenschaften geprägte Forderungen auf, die zur Entwicklung einer umfangreichen und relativ selbständigen mathemati schen Disziplin, die man heute als Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet, ge führt haben. Dieses Wissensgebiet befindet sich bis zur Gegenwart im Zustand einer intensiven Entwicklung. Der Umstand, daß die Zunahme unseres Wissens über die Natur ständig neue Forderungen an die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt, erschient auf den ersten Blick paradox. Der Leser wird vermutlich bereits wissen, daß das Grundobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie der Zufall oder die in der Regel mit dem Un wissen zusammenhängende Unbestimmtheit ist. Gerade so verhält es sich im klassischen Beispiel - Werfen einer Münze, wo es uns schwer fällt, alle Faktoren, die die Lage der Münze nach ihrem Fall bestimmen, zu berücksichtigen.
Aktualisiert: 2023-07-03
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1. Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitstheorie reichen bis ins XVII. J ahr hundert zurück und hängen mit den kombinatorischen Aufgaben der Glücks spiele zusammen. Es fällt einem schwer, Glücksspiele als ernsthafte Beschäfti gung anzusehen. Jedoch gerade sie führten zu Aufgaben, die den Rahmen der damals vorhandenen mathematischen Modelle sprengten. Sie stimulierten die Einführung neuer Begriffe, Verfahren und Ideen. Diese neuen Elemente des mathematischen Denkens findet man bereits bei J. BERNOULLI, LAPLAoE, GAUSS u. a. Die Namen dieser Mathematiker zieren zweifellos den Stammbaum der Wahrscheinlichkeitstheorie, der im gewissen Sinne mit einigen Lastern der Gesellschaft zusammenhängt. Es hat sich jedoch erwiesen, daß gerade dieser Umstand der Wahrscheinlichkeitstheorie in manchen Augen eine zusätzliche Anziehungskraft verleihen kann. Am Ende des vergangenen und zu Beginn dieses Jahrhunderts traten ernst hafte, durch die Bedürfnisse der Naturwissenschaften geprägte Forderungen auf, die zur Entwicklung einer umfangreichen und relativ selbständigen mathemati schen Disziplin, die man heute als Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet, ge führt haben. Dieses Wissensgebiet befindet sich bis zur Gegenwart im Zustand einer intensiven Entwicklung. Der Umstand, daß die Zunahme unseres Wissens über die Natur ständig neue Forderungen an die Wahrscheinlichkeitstheorie stellt, erschient auf den ersten Blick paradox. Der Leser wird vermutlich bereits wissen, daß das Grundobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie der Zufall oder die in der Regel mit dem Un wissen zusammenhängende Unbestimmtheit ist. Gerade so verhält es sich im klassischen Beispiel - Werfen einer Münze, wo es uns schwer fällt, alle Faktoren, die die Lage der Münze nach ihrem Fall bestimmen, zu berücksichtigen.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Dieses Buch bietet Studierenden der ingenieurwissenschaftlichen Fächer eine praktisch orientierte Einführung in die wesentlichen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, die beispielsweise bei der Entwicklung innovativer Mobilfunksysteme oder in der Messtechnik Anwendung findet. Begriffe wie der Wahrscheinlichkeitsraum, die bedingten Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen sowie die spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden ebenso wie die Grundlagen stochastischer Prozesse ausführlich aus der Sicht technischer Probleme des Ingenieurs besprochen. Betrachtungen über zeitdiskrete stochastische Prozesse runden den Inhalt des Buches ab. Jedes Kapitel schließt mit vollständig gelösten Übungsaufgaben ab, die dem Leser beim Erarbeiten des Stoffes helfen sollen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Aufbauend auf einer ausführlichen Darstellung der wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundbegriffe und deren Anwendungen werden die Gesetze der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz behandelt, gefolgt von einer Darstellung der statistischen Modellbildung, der Schätztheorie und der Testtheorie. Ziel des Buches ist es, den mit den Grundlagen der Mathematik vertrauten Leser in die Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik so einzuführen, dass dieser ein verlässliches Fundament an Kenntnissen erwirbt, sowohl für die Anwendung dieser Methoden bei praktischen Problemen als auch für weiterführende Studien.
Aktualisiert: 2023-06-24
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Aufbauend auf einer ausführlichen Darstellung der wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundbegriffe und deren Anwendungen werden die Gesetze der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz behandelt, gefolgt von einer Darstellung der statistischen Modellbildung, der Schätztheorie und der Testtheorie. Ziel des Buches ist es, den mit den Grundlagen der Mathematik vertrauten Leser in die Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik so einzuführen, dass dieser ein verlässliches Fundament an Kenntnissen erwirbt, sowohl für die Anwendung dieser Methoden bei praktischen Problemen als auch für weiterführende Studien.
Aktualisiert: 2023-06-24
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Das Buch vermittelt die Grundlagen, die in den Spezialvorlesungen des Hauptstudiums (z.B. Statistische Methoden im Marketing, Qualitätskontrolle, Zuverlässigkeitstheorie, Risikotheorie, Portfoliotheorie etc.) benötigt werden, und führt dabei an die stochastische Denkweise heran. Der Autor schafft es, einerseits mathematisch korrekt vorzugehen, aber andererseits den Lesernicht zu überfordern. Dies erreicht er, indem dort, wo elementare Beweise möglich sind, diese auch gegeben werden. Wenn jedoch schwereres mathematisches Geschütz erforderlich wäre, wird statt eines Beweises der Sachverhalt anschaulich dargestellt. Das Buch richtet sich an Studierende wirtschafts- und sozialwissenschaftlicher Studiengänge und setzt mathematische Grundkenntnisse der Differential- und Integralrechnung voraus.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Das Buch vermittelt die Grundlagen, die in den Spezialvorlesungen des Hauptstudiums (z.B. Statistische Methoden im Marketing, Qualitätskontrolle, Zuverlässigkeitstheorie, Risikotheorie, Portfoliotheorie etc.) benötigt werden, und führt dabei an die stochastische Denkweise heran. Der Autor schafft es, einerseits mathematisch korrekt vorzugehen, aber andererseits den Lesernicht zu überfordern. Dies erreicht er, indem dort, wo elementare Beweise möglich sind, diese auch gegeben werden. Wenn jedoch schwereres mathematisches Geschütz erforderlich wäre, wird statt eines Beweises der Sachverhalt anschaulich dargestellt. Das Buch richtet sich an Studierende wirtschafts- und sozialwissenschaftlicher Studiengänge und setzt mathematische Grundkenntnisse der Differential- und Integralrechnung voraus.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2021-01-28
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Im Vordergrund dieser völlig überarbeiteten und erweiterten Neuauflage stehen die eigentlichen "stochastischen" Ideen und ihre praktischen Anwendungen, insbesondere in der Statistik, ohne daß mathematische Strenge und Schönheit zu kurz kommen. Über die üblichen Grundlagen hinaus finden sich Kapitel über Simulation, nichtparametrische Statistik und Regressions- und Varianzanalyse, die in "geometrischer" Form dargestellt wird. Besonderer Anziehungspunkt dieses Buches ist die "genetische" Entwicklung der verschiedenen Typen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, ausgehend von der hypergeometrischen Verteilung, wie sie in natürlicher Weise in der Stichprobentheorie auftritt. Außerdem wird auch das Thema "exakte" statistische Verfahren ausführlich behandelt, das insbesondere durch den Gebrauch von Rechenprogrammen immer wichtiger wird.
Aktualisiert: 2022-04-01
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Statistische Methoden werden heute in allen empirischen Wissenschaften angewandt. Die mathematische Begründung statistischer Verfahren ist dabei unverzichtbar. Sie allein eröffnet dem Lernenden jedoch nicht das Verständnis für statistische Schlußweisen, das in zunehmendem Maße auch in den verschiedensten Bereichen des täglichen Lebens benötigt wird. Statistik kann nicht als mathematische Theorie, sondern nur vor dem Hintergrund konkreter Anwendungssituationen erlernt werden. Deshalb kommt den Beispielen und praktischen Aufgabenstellungen besondere Bedeutung zu. Im Studientext "Einführung in die Statistik" von Lehn und Wegmann wurde bereits versucht, mit Hilfe von zahlrei chen Beispielen die Theorie zu veranschaulichen, in stochastische Denkweisen einzuführen und Anwendungsmöglichkeiten für statistische Verfahren aufzuzeigen. Mit der vorliegen den Aufgabensammlung, die sich in ihrem Aufbau am Studienbuch orientiert, werden die gleichen Ziele verfolgt. Sie enthält zunächst ein Glossar, in dem entsprechend der Stof fauswahl im Studienbuch die statistischen Verfahren und die zur Lösung der Aufgaben benötigten Formeln zusammengestellt sind. Es folgt der Katalog der Aufgaben, gegliedert nach bestimmten Themenkreisen. Aufgaben ohne vollständige und ausführliche Lösun gen, die vom Lernenden nachvollzogen werden können, erfüllen nur sehr bedingt ihren Zweck, das Verständnis für die Anwendung statistischer Schlußweisen zu wecken. Deshalb enthält der dritte Teil der Aufgabensammlung zu jeder Aufgabe eine detailliert ausgear beitete Lösung mit Verweisen auf das Glossar. Der vierte Teil besteht aus Tabellen, die bei der Bearbeitung der Aufgaben Verwendung finden. Die Aufgaben dieser Sammlung wurden ausgewählt unter den ca.
Aktualisiert: 2023-01-30
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Eine elementare Darstellung statistischer Schätz- und Testverfahren einschließlich der zugrundeliegenden Modellbildung für Mathematiker, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler, Naturwissenschaftler und Ingenieure
Aktualisiert: 2023-03-14
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Aufbauend auf einer ausführlichen Darstellung der wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundbegriffe und deren Anwendungen werden die Gesetze der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz behandelt, gefolgt von einer Darstellung der statistischen Modellbildung, der Schätztheorie und der Testtheorie. Ziel des Buches ist es, den mit den Grundlagen der Mathematik vertrauten Leser in die Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik so einzuführen, dass dieser ein verlässliches Fundament an Kenntnissen erwirbt, sowohl für die Anwendung dieser Methoden bei praktischen Problemen als auch für weiterführende Studien.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Der hier vorliegende Band ist der Teil 2 eines Arbeitsbuches, welches als Begleit text und Aufgabensammlung für einen Lehrgang über Wahrscheinlichkeitsrechnung im Rahmen der Lehrerfortbildung angefertigt wurde. Weil beide Teile dieses Buches "Wahrscheinlichkeitsrechnung" als eine Einheit aufzufassen sind, die nur aus tech nischen Gründen auf zwei Bände aufgeteilt wurde, geben wir auf der folgenden Seite das Inhaltsverzeichnis für beide Bände an. Da sowohl die Seiten als auch die Kapi tel des Gesamttextes über den ersten Band hinaus fortlaufend numeriert sind, kann es dabei keine Mißverständnisse geben. Ein ausführliches Stichwortverzeichnis, welches sich ebenfalls auf den Gesamttext bezieht, ist jedem der beiden Bände an gefügt. Karlsruhe, im März 1979 die Autoren INHALT TEIL 1 EI NFOHRUNG . . . . . • . . . . • . . • . . • . . . . • . . • . . . • . . • . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 1 1. EREIGNISSE UND WAHRSCHEINLICHKElTEN . . •. . . . •. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Aufgaben • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • . • • • • • • • • • • • • • • • 28 2. GEOMETRISCHE UND KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEITSRÄUME . . . . •. . . . . . . . . . . . . .
Aktualisiert: 2023-02-15
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Aktualisiert: 2023-04-02
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