Technische Mechanik, Analytische Methoden

Die analytischen Methoden der technischen Mechanik werden vorgestellt und an übersichtlichen Aufgaben und Beispielen veranschaulicht. Die Bewegungsdifferentialgleichungen werden mit den Lagrange’schen Gleichungen zweiter Art und mit den Hamilton’schen kanonischen Gleichungen bestimmt. Wenn die Bewegungsdifferentialgleichungen linear sind, werden die Lösungen und die Erhaltungsgesetze berechnet. Für Systeme mit mehreren Freiheitsgraden werden die Eigenschwingungsformen ermittelt und dargestellt. Für Systeme mit reibungsbehafteten Bindungen wird gezeigt, dass außer den Fällen mit eindeutigen Lösungen für Anfangswertaufgaben auch Fälle mit mehreren oder mit keinen Lösungen möglich sind, die von den Reibwerten und den Kontaktkonfigurationen der Systeme abhängen.
Mit den Lagrange’schen Gleichungen werden auch Stoßaufgaben gelöst. Für Systeme mit nichtlinearen Differentialgleichungen werden durch Linearisierung und mit den Methoden von Ritz, Galerkin und der Störungsrechnung Näherungslösungen ermittelt.
Auf die Möglichkeiten der Kontrolle der Ergebnisse und die Bewertung der Güte von Näherungslösungen wird besonders hingewiesen. Dieses geschieht mit Hilfe von Bilanzgleichungen für die verallgemeinerten Kräfte und Trägheitskräfte. Die Residuen der Bewegungsdifferentialgleichungen und die Abweichungen im Arbeitssatz sind dafür gute Indikatoren. Bei Systemen, für welche mit den genauen Bewegungsgesetzen das Funktional der Lagrange’schen Funktion einen minimalen Wert annimmt, werden mit Näherungslösungen Funktionale berechnet, um die Aussagemöglichkeiten zur Güte der Näherungen aus der Nähe dieser Werte zum minimalen Wert der Funktionale zu bewerten. Für Systeme mit zeitabhängigen Bindungen werden durch die Erweiterung mit zusätzlichen Freiheitsgraden die kinetischen Gleichungen für diese rheonomen Bindungen aufgestellt.
Mit der Methode der Störungsrechnung werden die Näherungslösungen autonomer und heteronomer nichtlinearer Bewegungsdifferentialgleichungen bestimmt. Eigenschwingungsformen nichtlinearer symmetrischer Schwingungssysteme werden mit der Methode der Störungsrechnung und der ersten Methode von Ljapunov zur Stabilitätsbestimmung untersucht und auf Besonderheiten dieser Bewegungsformen wird hingewiesen.
Zielgruppe des Lehrbuches sind Studierende ingenieurwissenschaftlicher Fakultäten von Hochschulen und Universitäten.