Numerische Lösung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen
Finite-Elemente-Methode (FEM) – Finite-Differenzen-Methode (FDM) – Aufgaben mit Lösungen
Jürgen Ulm
Das Buch schließt eine Lücke, indem dieses die effiziente numerische Lösung von Differenzialgleichungen von physikalischen Effekten erklärt. Der Leser wird mit den entsprechenden mathematischen Grundlagen auf die numerische Lösung von Differenzialgleichungen vorbereitet. Differenzialgleichungen werden klassifiziert und jeweils Beispiele aus der Naturwissenschaft und Technik benannt und zugeordnet. Nach einer Einführung in die Momentenmethode (MOM) zur Lösung von Differenzialgleichungen wird die klassische Form der Galerkin-Methode als Sonderfall der MOM vorgestellt. Mit ihr erfolgt die Lösung ausgewählter Anwendungsbeispiele. Es schließt sich der Übergang zur 1D-FEM nach Galerkin an. Im Fortgang wird dem Leser die Finite-Differenzen-Methode (FDM) mittels bereits mit Galerkin-Methode gelösten Anwendungsbeispielen vorgestellt. Die Lösungen beider zuletzt genannten Methoden werden gegenübergestellt.
Erforderliche mathematische Grundlagen
– Differenzialgleichungen und Finite Elemente
– Von der Momentenmethode zur Galerkin-Methode
– Lösung der Gleichung dy/dx – y = 0 mit der Galerkin-Methode
– Lösung physikalischer Bsp. DGL 1’ter und 2’ter Ordnung mit Galerkin-Methode
– Einführung in die Finite-Differenzen-Methode
– Anwendungen der FEM zur Produktentwicklung
– Anwendung der FEM zur Produktoptimierung
– MATLAB-Ergebnisse vs. COMSOL Multiphysics-Ergebnisse
