Inverse Probleme mit stochastisch modellierten Messdaten
Stochastische und numerische Methoden der Diskretisierung und Optimierung
Mathias Richter, Stefan Schäffler
Wesentliche Zielsetzung dieses Buchs ist eine in sich abgeschlossene Darstellung der zur Lösung inverser Probleme notwendigen Kenntnisse von der mathematischen Analyse bis zur numerischen Lösung. Konkrete Anwendungsfälle aus Naturwissenschaften und Technik geben den Umfang der benötigten mathematischen Methoden vor. Dazu gehört insbesondere die stochastische Modellierung der unvorhersehbaren Störungen von Messdaten, die bisher in Lehrbüchern zu inversen und schlecht gestellten Problemen nicht berücksichtigt wird. Die stochastische Modellierung steht in engem Zusammenhang mit der für den Computereinsatz essentiellen Diskretisierung beziehungsweise Parametrisierung inverser Probleme, auf die besonderes Augenmerk gerichtet wird. Ein weiterer Schwerpunkt ist die praktische Lösung der aus der Diskretisierung resultierenden globalen, im Allgemeinen nichtlinearen Optimierungsprobleme. Hingegen wird auf die Besprechung einer abstrakten Theorie der Regularisierung verzichtet.
Das Buch ist zum Selbststudium für Mathematiker und für mathematisch interessierte Ingenieure und Naturwissenschaftler geeignet.
