Optimierungsaufgaben spielen in Wirtschaft und Technik eine immer wichtigere Rolle. Dabei gewinnen Probleme, in denen gewisse Variable nur diskrete Werte annehmen können, zunehmend an Bedeutung. Führen doch Optimierungsaufgaben, in denen Stückzahlen vorkommen oder in denen die Alternative "wahr" oder "falsch" auftritt, in natürlicher Weise auf ganzzahlige Optimierungsprobleme. Historisch gesehen waren es die Transport-und Zuordnungsprobleme, zu deren Lösung die ersten Verfahren entwickelt wurden. Diese Klasse von ganzzahligen linearen Programmen besitzt die wichtige Eigenschaft, daß sich bei Lösung des zugehörigen gewöhnlichen linearen Programmes bei ganzzahligen Ausgangswerten von selbst eine ganzzahlige Lösung ergibt. Bei anderen Typen von ganzzahligen Optimierungsaufgaben ist dies nicht der Fall. Das erste effektive Lösungsverfahren für allgemeine lineare ganz zahlige Optimierungsprobleme geht auf Gomory (1958) zurück. Seither wurden die verschiedensten Techniken angewendet, um solche Probleme möglichst gut zu lösen. Dazu gehören Enumerationsverfahren, kombina torische, geometrische und gruppentheoretische Überlegungen wie auch die Anwendung der dynamischen Optimierung. Welches dieser Verfahren für ein spezielles Problem das günstigste ist, ist bis heute noch ungeklärt. Im vorliegenden Buch werden nach Behandlung der mathematischen Grundlagen ganzzahliger Optimierungsprobleme sowie nach einer kurzen Einführung in die Theorie linearer Programme und in die Theorie der Dualität zunächst Transport-und Zuordnungsprobleme behandelt. Dabei werden auch neueste Entwicklungen berücksichtigt, wie etwa das Optimum Mix-Problem oder die Erstellung von Schulstundenplänen. Daran schließt sich eine Diskussion der Verfahren von Gomory an, wobei im besonderen auf das reinganzzahlige (zweite) Verfahren von Gomory Wert gelegt wurde.
Aktualisiert: 2023-04-02
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Mathematische Optimierung spielt aufgrund der verbreiteten Anwendung des Verfahrens und seiner raschen wissenschaftlichen Entwicklung eine wichtige Rolle im Mathematikstudium. In dem Buch führen die Autoren in die Lineare und Konvexe Optimierung ein und vermitteln darauf aufbauend Fragen der Diskreten und Nichtlinearen Optimierung. Vorausgesetzt werden nur Grundkenntnisse der Linearen Algebra und Analysis. Alle Verfahren werden anhand von ökonomischen Beispielen dargestellt, die einzelnen Schritte im Open-Source-Programm Scilab sind dokumentiert.
Aktualisiert: 2023-04-07
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Dieses aus drei Einzelbänden bestehende Werk bietet einen umfassenden Überlick über das Gebiet des Operations Research (OR). Das Buch entstand aus einem Kurs der Fernuniversität Hagen, die Autoren sind herausragende, auch international anerkannte Fachvertreter. Das Werk ist Lehrbuch und Nachschlagewerk zugleich. Durch viele ökonomische und geometrische Beispiele, durch Übungsaufgaben und deren Lösungen (im Anhang) ist das Buch auch zum Selbststudium geeignet. Die Breite der behandelten Themen, Sachwort- und Literaturverzeichnisse ermöglichen eine Orientierung über das gesamte Fachgebiet. In jedem Kapitel des Buches werden neben den Grundlagen der relevanten Theorie auch die entsprechenden Verfahren (Methoden, Algorithmen) dargestellt. Teil 1 behandelt allgemeine Begriffsbildung, die Grundlagen des Systemansatzes und die Geschichte des Fachs. Weiter beinhaltet Teil 1 die lineare und nichtlineare Optimierung und Optimierungsproblme bei mehrfacher Zielseztung. Teil 2 behandelt die Theorie der Graphen, Netzwerkprobleme und deren Lösung, Transport- und verwandte Probleme sowie die ganzzahlige Optimierung. Teil 3 konzentriert sich auf die Spieltheorie, stochastische Probleme wie Warteschlagen- und Lagerhaltungsprobleme, Simulation und ein Kapitel ist den Entscheidungen bei unklaren (fuzzy) Ausgangssituationen gewidmet. "So besteht der Hauptvorteil des vorliegenden Werkes in der einheitlichen Zusammenfügung zu einem Gesamtwerk, welches in deutscher Sprache geschrieben ist und, nicht zuletzt durch die enthaltenen Aufgaben mit Lösungen, den Studierenden ein nützliches Lehrbuch über die Grundlagen des Operations Research in die Hand gibt." (Dr. Rabe von Randow, Bonn, in der Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 7/1988).
Aktualisiert: 2022-08-20
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Mathematische Optimierung spielt aufgrund der verbreiteten Anwendung des Verfahrens und seiner raschen wissenschaftlichen Entwicklung eine wichtige Rolle im Mathematikstudium. In dem Buch führen die Autoren in die Lineare und Konvexe Optimierung ein und vermitteln darauf aufbauend Fragen der Diskreten und Nichtlinearen Optimierung. Vorausgesetzt werden nur Grundkenntnisse der Linearen Algebra und Analysis. Alle Verfahren werden anhand von ökonomischen Beispielen dargestellt, die einzelnen Schritte im Open-Source-Programm Scilab sind dokumentiert.
Aktualisiert: 2023-04-06
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Optimierungsaufgaben spielen in Wirtschaft und Technik eine immer wichtigere Rolle. Dabei gewinnen Probleme, in denen gewisse Variable nur diskrete Werte annehmen können, zunehmend an Bedeutung. Führen doch Optimierungsaufgaben, in denen Stückzahlen vorkommen oder in denen die Alternative "wahr" oder "falsch" auftritt, in natürlicher Weise auf ganzzahlige Optimierungsprobleme. Historisch gesehen waren es die Transport-und Zuordnungsprobleme, zu deren Lösung die ersten Verfahren entwickelt wurden. Diese Klasse von ganzzahligen linearen Programmen besitzt die wichtige Eigenschaft, daß sich bei Lösung des zugehörigen gewöhnlichen linearen Programmes bei ganzzahligen Ausgangswerten von selbst eine ganzzahlige Lösung ergibt. Bei anderen Typen von ganzzahligen Optimierungsaufgaben ist dies nicht der Fall. Das erste effektive Lösungsverfahren für allgemeine lineare ganz zahlige Optimierungsprobleme geht auf Gomory (1958) zurück. Seither wurden die verschiedensten Techniken angewendet, um solche Probleme möglichst gut zu lösen. Dazu gehören Enumerationsverfahren, kombina torische, geometrische und gruppentheoretische Überlegungen wie auch die Anwendung der dynamischen Optimierung. Welches dieser Verfahren für ein spezielles Problem das günstigste ist, ist bis heute noch ungeklärt. Im vorliegenden Buch werden nach Behandlung der mathematischen Grundlagen ganzzahliger Optimierungsprobleme sowie nach einer kurzen Einführung in die Theorie linearer Programme und in die Theorie der Dualität zunächst Transport-und Zuordnungsprobleme behandelt. Dabei werden auch neueste Entwicklungen berücksichtigt, wie etwa das Optimum Mix-Problem oder die Erstellung von Schulstundenplänen. Daran schließt sich eine Diskussion der Verfahren von Gomory an, wobei im besonderen auf das reinganzzahlige (zweite) Verfahren von Gomory Wert gelegt wurde.
Aktualisiert: 2023-04-11
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