Dieser Sammelband enthält die ausgearbeiteten Fassungen einiger Beiträge zu einem Workshop über "Numerische Algorithmen auf Transputer-Systemen", welcher im Rahmen der Aktivitäten zweier GAMM-Fachausschüsse am 31. 5. - 1. 6. 1991 in Heidelberg stattfand. Die etwa 120 Teilnehmer aus Mathematik, Physik, Informatik und den Ingenieurwissenschaften diskutierten theoretische und praktische Aspekte des Entwurfs und der Realisierung von numerischen Al gorithmen vornehmlich auf Transputer-basierten Parallelrechnern. Die starke Rolle der Transputer-Systeme spiegelte deren große Verbreitung an Hochschul instituten wieder. Seit Anfang 1990 wurden in der Bundesrepublik mehrere größere Parallelrechner dieser Art mit bis zu 320 Prozessoren installiert. Dazu kommen noch eine Vielzahl kleiner Entwicklungssysteme bis hinunter zu ein zelnen Transputer-Boards in Tischrechnern. Dies hat zu einem weitverbreite ten Interesse an den mit der Transputer-Technologie verbundenen Hard- und Software-Fragen geführt. Die Präsenz der anderen Parallelrechnertypen vor nehmlich US-amerikanischer Herkunft blieb dagegen auf relativ wenige Instal lationen in größeren Instituten und Rechenzentren beschränkt. Im Zuge der breiteren Verfügbarkeit von Parallelrechnern aller Größenordnun gen befaßt sich eine zunehmende Zahl von Arbeitsgruppen an Universitäten und in außeruniversitären Forschungseinrichtungen mit der Entwicklung von parallelen Algorithmen und deren Anwendung für wissenschaftliche und tech nische Problemstellungen. Diese Entwicklung folgt dem internationalen Trend im wissenschaftlichen Rechnen hin zur Nutzung von Mehrprozessorsystemen zur Steigerung der numerischen Rechenleistung. Da abzusehen ist, daß die kommenden Hochleistungsrechner wohl durchgehend parallele Architekturen haben werden, ist es wichtig, bereits frühzeitig möglichst viele Erfahrungen mit der Parallelisierung von Algorithmen und ihrer Implementierung zu sammeln.
Aktualisiert: 2023-04-20
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Aktualisiert: 2023-04-07
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Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines mehrsemestrigen Zyklus ”Numerische Mathematik“, die der Autor an den Universitäten Saarbrücken und Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden Band werden die Konzepte numerischer Verfahren zur Lösung linearer Optimierungsaufgaben (sog. ”Lineare Programme“) entwickelt. Dazu gehören neben dem klassischen ”Simplex-Verfahren“ insbesondere auch modernere ”Innere Punkte-Methoden“. Als naheliegende Weiterungen werden auch Methoden für konvexe nichtlineare, speziell quadratische Optimierungsaufgaben diskutiert. Dabei finden sowohl theoretisch-mathematische als auch praktische Aspekte Berücksichtigung. Das Verständnis der Inhalte erfordert nur solche Vorkenntnisse, wie sie üblicherweise in den Grundvorlesungen über Analysis, Lineare Algebra und Numerik vermittelt werden. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen theoretische und praktische Übungsaufgaben mit Lösungen im Anhang.
Aktualisiert: 2020-09-16
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Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines dreisemestrigen Kurses "Analysis", den der Autor an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden dritten Teil wird die Differential- und Integralrechnung fur Funktionen einer und mehrerer reeller Variablen weiterentwickelt in Richtung auf Riemann-Integrale über Kurven und Flächen und die Integralsätze von Gauß und Stokes. Weiter werden der Lebesguesche Integralbegriff sowie die darauf aufbauenden Funktionenräume eingeführt. Die so gewonnenen Methoden werden dann in der Theorie der Fourier-Integrale sowie für einfache Variationsaufgaben und partielle Differentialgleichungen angewendet. Stoffauswahl und Darstellung orientieren sich dabei insbesondere an den Bedürfnissen der Anwendungen in der Theorie von Differentialgleichungen, der Mathematischen Physik und der Numerik. Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff der vorausgehenden Bände "Analysis 1 (Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen)", und "Analysis 2 (Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer reeller Veränderlichen)" nur Grundkenntnisse aus der Linearen Algebra. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen Übungsaufgaben zu den einzelnen Kapiteln mit Lösungen im Anhang.
Aktualisiert: 2020-09-16
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Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines dreisemestrigen Kurses „Analysis“, den der Autor an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden zweiten Teil wird die klassische Differential- und Integralrechnung reeller Funktionen in mehreren Dimensionen entwickelt. Stoffauswahl und Darstellung orientieren sich dabei insbesondere an den Bedürfnissen der Anwendungen in der Theorie von Differentialgleichungen, der Mathematischen Physik und der Numerik. Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff des vorausgehenden Bandes „Analysis 1 (Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen)“ nur Grundkenntnisse aus der Linearen Algebra. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen Übungsaufgaben zu den einzelnen Kapiteln mit Lösungen im Anhang.
Aktualisiert: 2020-09-16
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Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines dreisemestrigen Zyklus „Analysis“, die der Autor an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden ersten Teil wird die klassische Differential- und Integralrechnung reeller Funktionen einer Veränderlichen entwickelt. Stoffauswahl und Darstellung orientieren sich dabei insbesondere an den Bedürfnissen der Anwendungen in der Theorie von Differentialgleichungen, der Mathematischen Physik und der Numerik. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen Übungsaufgaben zu den einzelnen Kapiteln mit Lösungen im Anhang.
Aktualisiert: 2020-09-16
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Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines mehrsemestrigen Zyklus ”Numerische Mathematik“, den der Autor über einen Zeitraum von 25 Jahren an der Universität Heidelberg gehalten hat. Der vorliegende vierte Teil ist Problemen der Kontinuumsmechanik, speziell der Struktur- und der Strömungsmechanik, und deren numerischer Lösung mit Finite-Elemente-Verfahren gewidmet. Dabei finden wieder sowohl theoretisch mathematische als auch praktische Aspekte Berücksichtigung. Als Grundlage einer sachgerechten numerischen Approximation werden die mathematischen Modelle systematisch aus physikalischen Grundpostulaten hergeleitet. Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff der vorausgehenden Bände ”Numerik 0 (Einführung in die Numerische Mathematik)“, ”Numerik 1 (Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen)“ und ”Numerik 2 (Numerik partieller Differentialgleichungen)“ nur solche Vorkenntnisse, wie sie üblicherweise in den Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden.
Aktualisiert: 2020-09-16
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Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines mehrsemestrigen Zyklus ”Numerische Mathematik“, den der Autor ¨uber einen Zeitraum von 25 Jahren an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden dritten Teil werden numerische Verfahren zur approximativen Lösung partieller Differentialgleichungen behandelt. Dabei finden wieder sowohl theoretisch-mathematische als auch praktische Aspekte Berücksichtigung.Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff der ersten beiden Bände „Numerik 0 (Einführung in die Numerische Mathematik)“ und „Numerik 1 (Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen)“ nur solche Vorkenntnisse, wie sie üblicherweise in den Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen wieder theoretische und praktische Übungsaufgaben mit Lösungen.
Aktualisiert: 2020-09-16
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Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines mehrsemestrigen Zyklus "Numerische Mathematik“, den der Autor über einen Zeitraum von 25 Jahren an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im Vorliegenden zweiten Teil werden numerische Verfahren zur approximativen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen behandelt. Dabei finden wieder sowohl theoretisch mathematische als auch praktische Aspekte Berücksichtigung. Im letzten Kapitel wird noch ein kurzer Ausblick auf die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen gegeben. Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff des ersten Bandes ”Numerik 0 (Einführung in die Numerische Mathematik)“ nur solche Vorkenntnisse, wie sie üblicherweise in den Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen wieder theoretische und praktische Übungsaufgaben mit Lösungen.
Aktualisiert: 2020-09-16
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Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines mehrsemestrigen Zyklus „Numerische Mathematik“, den der Autor über einen Zeitraum von 25 Jahren an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden ersten Teil werden die fundamentalen Konzepte numerischer Verfahren für Grundaufgaben aus Analysis und Lineare Algebra behandelt. Dabei finden sowohl theoretisch-mathematische als auch praktische Aspekte Berücksichtigung. Das Verständnis der Inhalte erfordert nur solche Vorkenntnisse, wie sie üblicherweise in den Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra vermittelt werden. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen theoretische und praktische Übungsaufgaben mit Lösungen.
Aktualisiert: 2020-09-16
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Dieser Sammelband enthält die ausgearbeiteten Fassungen einiger Beiträge zu einem Workshop über "Numerische Algorithmen auf Transputer-Systemen", welcher im Rahmen der Aktivitäten zweier GAMM-Fachausschüsse am 31. 5. - 1. 6. 1991 in Heidelberg stattfand. Die etwa 120 Teilnehmer aus Mathematik, Physik, Informatik und den Ingenieurwissenschaften diskutierten theoretische und praktische Aspekte des Entwurfs und der Realisierung von numerischen Al gorithmen vornehmlich auf Transputer-basierten Parallelrechnern. Die starke Rolle der Transputer-Systeme spiegelte deren große Verbreitung an Hochschul instituten wieder. Seit Anfang 1990 wurden in der Bundesrepublik mehrere größere Parallelrechner dieser Art mit bis zu 320 Prozessoren installiert. Dazu kommen noch eine Vielzahl kleiner Entwicklungssysteme bis hinunter zu ein zelnen Transputer-Boards in Tischrechnern. Dies hat zu einem weitverbreite ten Interesse an den mit der Transputer-Technologie verbundenen Hard- und Software-Fragen geführt. Die Präsenz der anderen Parallelrechnertypen vor nehmlich US-amerikanischer Herkunft blieb dagegen auf relativ wenige Instal lationen in größeren Instituten und Rechenzentren beschränkt. Im Zuge der breiteren Verfügbarkeit von Parallelrechnern aller Größenordnun gen befaßt sich eine zunehmende Zahl von Arbeitsgruppen an Universitäten und in außeruniversitären Forschungseinrichtungen mit der Entwicklung von parallelen Algorithmen und deren Anwendung für wissenschaftliche und tech nische Problemstellungen. Diese Entwicklung folgt dem internationalen Trend im wissenschaftlichen Rechnen hin zur Nutzung von Mehrprozessorsystemen zur Steigerung der numerischen Rechenleistung. Da abzusehen ist, daß die kommenden Hochleistungsrechner wohl durchgehend parallele Architekturen haben werden, ist es wichtig, bereits frühzeitig möglichst viele Erfahrungen mit der Parallelisierung von Algorithmen und ihrer Implementierung zu sammeln.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-07
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