Im vorliegenden Buch werden in speziellen Kapiteln der Analysis, Algebra und Geometrie aufgrund ihrer besonderen Faszination ausgesuchte Schauplätze der Mathematik unter neuen Blickwinkeln betrachtet, um dadurch sowohl Schülern der Sekundarstufe II bzw. Studenten der Mathematik als auch Lehrenden an Schulen und Universitäten sowie generell an unterschiedlichsten mathematischen Themen Interessierten eine Erweiterung ihres Horizonts zu ermöglichen.
In der Analysis beschäftigt uns in Gestalt der Gammafunktion (in deren faszinierende Welt wir ein gehöriges Stück weit eintauchen werden) eine Verallgemeinerung der Fakultät, ferner die Ermittlung höherdimensionaler Kugelhypervolumina, überdies (im Zusammenhang mit der Big bang theory) sogenannte FEYNMAN-Parameter sowie nebst einiger anderer goodies die gebrochen-linearen Transformationen.
Der Algebra widmen wir uns (kurz) im Zuge der Matrix- und Vektoralgebra sowie (ausführlicher) im Zusammenhang mit der tiefgehenden Untersuchung orientierter Volumina mittels Spatprodukt und orthogonalen Matrizen. Neben einigen anderen isolierten (aber dennoch faszinierenden) Themen tauchen wir ferner allgemein in Beweismethoden (mit speziell algebraischem touch) ein.
Sehr viel Raum wird der Geometrie (u.a. mit 24 neuen Beweisen des Lehrsatzes von PYTHAGORAS) eingeräumt, wo wir uns nebst fraktaler Geometrie (und damit in Zusammenhang stehend auch Differenzengleichungen sowie der FIBONACCI-Folge) ebenso mit der Dreiecksgeometrie, dem spannenden Problem der SODDY-Kreise, den überaus ästhetischen B 'EZIER-Kurven, den nie an Faszination einbüßenden Kegelschnitten, der Traktrix und der durch sie generierten Pseudosphäre sowie nebst einigen weiteren Themen schließlich auch noch mit dem zu einigen überraschenden Einsichten führenden einschaligen Drehhyperboloid auseinandersetzen, welches in exemplarischer Weise äußerst ungewöhnliche Phänomene der per se immer wieder für verblüffende (und nicht selten auch durchaus kontraintuitive) Resultate guten Raumgeometrie zutage fördert (bzw. wir eigentlich erst Kraft unseres Verstandes dazu in der Lage sind, diese Phänomene zu erkennen).
Aktualisiert: 2023-05-15
> findR *
In diesem Buch entführt der Autor auf eine spannende Reise, die neben Streifzügen durch die Stochastik (der chi^{2-Verteilung), die Regressionsanalyse sowie die Zahlentheorie (wo (Stamm-)Brüchen in Verbindung mit geometrischen Reihen sowie der Periodenlängenbestimmung von Stammbrüchen ohne Division nachgegangen wird) vorrangig Exquisites aus den Themen underline{Algebra, Analysis & {Geometrie behandelt.
underline{Dies umfasst unter anderem Rotationen in höheren Dimensionen (ergo die SO(n), für die im Fall n = 3 auch eine besondere Untergruppe betrachtet wird), originelle Lösungswege für quadratische und kubische Gleichungen, ein ungewöhnliches Vektorprodukt im mathbb{R^{3, ferner eine merkwürdige Begegung mit underline{dem vektoriellen Produkt des mathbb{R^{3sowie vielfach die Gewinnung geschlossener Formeln für Potenzsummen und schließlich pythagoreische Tripel.
Dort zieht uns zunächst die EULERsche Zahl in Form diverser Manifestationen in ihren Bann, was von neuen Darstellungen über die Normalverteilung bis hin zu komplexen Elementen reicht. Zudem werden diverse Eigenschaften harmonischer Funktionen detailliert bewiesen, höhere Integrationsmethoden (inkl. "Hyperbelfunktionenbonus") genetisch erschlossen, Kurven nach genuinen Gesichtspunkten miteinander verglichen sowie Scharen von Kurven (darunter auch Graphen spezieller Polynomfunktionen) und harmonische Folgen untersucht.
Hier schließlich erleben Determinante und Skalarprodukt ein revival, blüht die Dreiecksgeometrie (auch in Kombination mit Kegelschnitten) wieder auf, zeigt sich die technische Mathematik via Otto Mohr von einer verblüffenden Seite, führt uns die Hessesche Abstandsformel neu aufgerollt geradewegs in die Regressionsanalyse, verzaubern uns trigonometrische Summensätze, sehen wir uns aus heiterem Himmel mit berühmten Reihen in der projektiven Geometrie sowie in Beweisfiguren des Lehrsatzes von PYTHAGORAS (der siebenfach neu bewiesen wird) konfrontiert, unternehmen wir Exkurse in die Elementargeometrie sowie die algebraische Geometrie und landen dann auch noch bei den Kegelschnitten sowie bei der Hundekurve und der Pseudosphäre.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Das Buch unternimmt den Versuch, mathematisch hungrigen Lesern breitgestreute mathematische Themen teilweise unter etwas anderem Blickwinkel gesehen nicht nur schmackhaft zu machen, sondern auch zu wertvollen neuen Einsichten und Querverbindungen zu verhelfen.
Am Beginn stehen stochastische Themen, wo unter anderem detailliert, aber elementar Moivres und Laplaces lokaler Grenzwertsatz samt allem schönen Beiwerk aus der Analysis bewiesen wird.
Anschließend erfolgt ein Schwenk zu diversen Schmankerln aus der Differentialrechnung einer und zwei Variablen, insbesondere wird der Optimierung besondere Bedeutung beigemessen.
Hernach geht es auf eine Tour d'horizon durch die (anfangs elementare) Algebra (ebenda werden vor allem binomische Formeln und quadratische Gleichungen sowie das harmonische Mittel behandelt) bis hin zu komplexen Zahlen samt Anwendungen (kulminierend in einem Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra).
Schließlich wird auch noch ein ausführlicher Streifzug durch die Geometrie (inkl. einer Einführung in die ebene analytische Geometrie sowie Trigonometrie) unternommen, wo nebst ebenen Kurven, Raumflächen (und daraus gewonnenen Raumkurven) und der Dreiecksgeometrie vor allem die vier- und teilweise noch höherdimensionale Geometrie nach behutsamer Herantastung an diverse neue abstrakte Begriffe zu äußerst verblüffenden Erkenntnissen führen wird.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Dieses Buch bietet allen Interessenten und Liebhabern der Mathematik eine Sammlung mathematischer Leckerbissen, unabhängig von ihrem mathematischen Vorwissen. Insbesondere engagierte Lehrer finden hier reizvolle Anregungen für die Gestaltung ihres Unterrichts.
Beginnend mit je einem Dutzend Zugängen zum skalaren bzw. vektoriellen Produkt zweier Vektoren spannt sich der Bogen weiter über besonders schöne, teils fast vergessene S(ch)ätze der Geometrie, zahlreiche Abbildungsmethoden, projektive Geometrie bis hin zu ausgesuchten linearen Abbildungen. Neben der analytischen Behandlung der Raumgeometrie wird diese durch zahlreiche Abbildungen auch visuell zugänglich gemacht. Nach einer Auswahl von Themen der Algebra und Analysis sowie der Stochastik ist vor allem die vertiefte Behandlung der Kegelschnitte in Form zahlreicher inner- sowie auch einiger außermathematischer Aspekte ein zentraler Bestandteil dieses Buchs, welches dem Leser vor allem die Schönheit der Mathematik aufzeigen will.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Das vorliegende Buch zeigt exemplarisch auf, welch schöne Schauplätze die Mathematik zu bieten hat und trachtet danach, diese Faszination auch der Leserschaft zuteil werden zu lassen, womit es sich vorzüglich für Vertiefungen im Mathematikunterricht an Gymnasien sowie für (Pro-)Seminare oder Ergänzungsvorlesungen an Universitäten eignet.
Im Zusammenhang mit Potenzsummen, Quaternionen, Gustostückerln der linearen Algebra sowie einer (zwar elementaren) Behandlung der Theorie der algebraischen Gleichungen der Grade 2 bis 4 (jedoch unter der Lupe) bildet die Algebra den Beginn, ...
... woran die Geometrie mit reizvollen Themen wie der Geometrie des Fußballs, der Dreiecksgeometrie, Ergänzungen zur Vektorrechnung, einer vertieften Behandlung von Kreis(linie) und Ellipse sowie räumlichen Varianten des Lehrsatzes von Pythagoras anschließt.
Auch der Analysis wird breiter Raum gewidmet, wobei hier u.a. ebene Kurven mit elementaren differentialgeometrischen Hilfsmitteln (welche alle von Grund auf erarbeitet werden) ausführlich behandelt werden. Darin sind Bogenlängen-, Flächeninhalts- und Volumsberechnungen sowie der Krümmungsbegriff, Evoluten und Kurvenscharen inkludiert.
Mit der Kreismethode von Descartes wird eine Alternative zum klassischen Differentialquotienten erörtert, numerische Integration paradigmatisch (samt Fehlerabschätzungen und interessanter Beispiele) anhand der Kepler- bzw. Simpson-Regel betrieben sowie die Eulersche Zahl und Eulersche Formel von einem neuen Blickwinkel aus betrachtet.
Schließlich wird noch der Frage nachgegangen, wie die Eulersche Zahl eigentlich in die Hyperbelfunktionen kommt, was in einer reizvollen Mischung aus Abbildungsgeometrie und Analysis kulminiert.
Fast 150 Abbildungen auf zirka doppelt so vielen Seiten veranschaulichen die dahintersteckende Mathematik und unterstreichen deren (schon in abstrakter Form vorliegende) Schönheit noch zusätzlich.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Im vorliegenden Buch werden in speziellen Kapiteln der Analysis, Algebra und Geometrie aufgrund ihrer besonderen Faszination ausgesuchte Schauplätze der Mathematik unter neuen Blickwinkeln betrachtet, um dadurch sowohl Schülern der Sekundarstufe II bzw. Studenten der Mathematik als auch Lehrenden an Schulen und Universitäten sowie generell an unterschiedlichsten mathematischen Themen Interessierten eine Erweiterung ihres Horizonts zu ermöglichen.
In der Analysis beschäftigt uns in Gestalt der Gammafunktion (in deren faszinierende Welt wir ein gehöriges Stück weit eintauchen werden) eine Verallgemeinerung der Fakultät, ferner die Ermittlung höherdimensionaler Kugelhypervolumina, überdies (im Zusammenhang mit der Big bang theory) sogenannte FEYNMAN-Parameter sowie nebst einiger anderer goodies die gebrochen-linearen Transformationen.
Der Algebra widmen wir uns (kurz) im Zuge der Matrix- und Vektoralgebra sowie (ausführlicher) im Zusammenhang mit der tiefgehenden Untersuchung orientierter Volumina mittels Spatprodukt und orthogonalen Matrizen. Neben einigen anderen isolierten (aber dennoch faszinierenden) Themen tauchen wir ferner allgemein in Beweismethoden (mit speziell algebraischem touch) ein.
Sehr viel Raum wird der Geometrie (u.a. mit 24 neuen Beweisen des Lehrsatzes von PYTHAGORAS) eingeräumt, wo wir uns nebst fraktaler Geometrie (und damit in Zusammenhang stehend auch Differenzengleichungen sowie der FIBONACCI-Folge) ebenso mit der Dreiecksgeometrie, dem spannenden Problem der SODDY-Kreise, den überaus ästhetischen B 'EZIER-Kurven, den nie an Faszination einbüßenden Kegelschnitten, der Traktrix und der durch sie generierten Pseudosphäre sowie nebst einigen weiteren Themen schließlich auch noch mit dem zu einigen überraschenden Einsichten führenden einschaligen Drehhyperboloid auseinandersetzen, welches in exemplarischer Weise äußerst ungewöhnliche Phänomene der per se immer wieder für verblüffende (und nicht selten auch durchaus kontraintuitive) Resultate guten Raumgeometrie zutage fördert (bzw. wir eigentlich erst Kraft unseres Verstandes dazu in der Lage sind, diese Phänomene zu erkennen).
Aktualisiert: 2023-04-17
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In diesem Buch entführt der Autor auf eine spannende Reise, die neben Streifzügen durch die Stochastik (der chi^{2-Verteilung), die Regressionsanalyse sowie die Zahlentheorie (wo (Stamm-)Brüchen in Verbindung mit geometrischen Reihen sowie der Periodenlängenbestimmung von Stammbrüchen ohne Division nachgegangen wird) vorrangig Exquisites aus den Themen underline{Algebra, Analysis & {Geometrie behandelt.
underline{Dies umfasst unter anderem Rotationen in höheren Dimensionen (ergo die SO(n), für die im Fall n = 3 auch eine besondere Untergruppe betrachtet wird), originelle Lösungswege für quadratische und kubische Gleichungen, ein ungewöhnliches Vektorprodukt im mathbb{R^{3, ferner eine merkwürdige Begegung mit underline{dem vektoriellen Produkt des mathbb{R^{3sowie vielfach die Gewinnung geschlossener Formeln für Potenzsummen und schließlich pythagoreische Tripel.
Dort zieht uns zunächst die EULERsche Zahl in Form diverser Manifestationen in ihren Bann, was von neuen Darstellungen über die Normalverteilung bis hin zu komplexen Elementen reicht. Zudem werden diverse Eigenschaften harmonischer Funktionen detailliert bewiesen, höhere Integrationsmethoden (inkl. "Hyperbelfunktionenbonus") genetisch erschlossen, Kurven nach genuinen Gesichtspunkten miteinander verglichen sowie Scharen von Kurven (darunter auch Graphen spezieller Polynomfunktionen) und harmonische Folgen untersucht.
Hier schließlich erleben Determinante und Skalarprodukt ein revival, blüht die Dreiecksgeometrie (auch in Kombination mit Kegelschnitten) wieder auf, zeigt sich die technische Mathematik via Otto Mohr von einer verblüffenden Seite, führt uns die Hessesche Abstandsformel neu aufgerollt geradewegs in die Regressionsanalyse, verzaubern uns trigonometrische Summensätze, sehen wir uns aus heiterem Himmel mit berühmten Reihen in der projektiven Geometrie sowie in Beweisfiguren des Lehrsatzes von PYTHAGORAS (der siebenfach neu bewiesen wird) konfrontiert, unternehmen wir Exkurse in die Elementargeometrie sowie die algebraische Geometrie und landen dann auch noch bei den Kegelschnitten sowie bei der Hundekurve und der Pseudosphäre.
Aktualisiert: 2023-04-17
> findR *
Das Buch unternimmt den Versuch, mathematisch hungrigen Lesern breitgestreute mathematische Themen teilweise unter etwas anderem Blickwinkel gesehen nicht nur schmackhaft zu machen, sondern auch zu wertvollen neuen Einsichten und Querverbindungen zu verhelfen.
Am Beginn stehen stochastische Themen, wo unter anderem detailliert, aber elementar Moivres und Laplaces lokaler Grenzwertsatz samt allem schönen Beiwerk aus der Analysis bewiesen wird.
Anschließend erfolgt ein Schwenk zu diversen Schmankerln aus der Differentialrechnung einer und zwei Variablen, insbesondere wird der Optimierung besondere Bedeutung beigemessen.
Hernach geht es auf eine Tour d'horizon durch die (anfangs elementare) Algebra (ebenda werden vor allem binomische Formeln und quadratische Gleichungen sowie das harmonische Mittel behandelt) bis hin zu komplexen Zahlen samt Anwendungen (kulminierend in einem Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra).
Schließlich wird auch noch ein ausführlicher Streifzug durch die Geometrie (inkl. einer Einführung in die ebene analytische Geometrie sowie Trigonometrie) unternommen, wo nebst ebenen Kurven, Raumflächen (und daraus gewonnenen Raumkurven) und der Dreiecksgeometrie vor allem die vier- und teilweise noch höherdimensionale Geometrie nach behutsamer Herantastung an diverse neue abstrakte Begriffe zu äußerst verblüffenden Erkenntnissen führen wird.
Aktualisiert: 2023-04-17
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Das vorliegende Buch zeigt exemplarisch auf, welch schöne Schauplätze die Mathematik zu bieten hat und trachtet danach, diese Faszination auch der Leserschaft zuteil werden zu lassen, womit es sich vorzüglich für Vertiefungen im Mathematikunterricht an Gymnasien sowie für (Pro-)Seminare oder Ergänzungsvorlesungen an Universitäten eignet.
Im Zusammenhang mit Potenzsummen, Quaternionen, Gustostückerln der linearen Algebra sowie einer (zwar elementaren) Behandlung der Theorie der algebraischen Gleichungen der Grade 2 bis 4 (jedoch unter der Lupe) bildet die Algebra den Beginn, ...
... woran die Geometrie mit reizvollen Themen wie der Geometrie des Fußballs, der Dreiecksgeometrie, Ergänzungen zur Vektorrechnung, einer vertieften Behandlung von Kreis(linie) und Ellipse sowie räumlichen Varianten des Lehrsatzes von Pythagoras anschließt.
Auch der Analysis wird breiter Raum gewidmet, wobei hier u.a. ebene Kurven mit elementaren differentialgeometrischen Hilfsmitteln (welche alle von Grund auf erarbeitet werden) ausführlich behandelt werden. Darin sind Bogenlängen-, Flächeninhalts- und Volumsberechnungen sowie der Krümmungsbegriff, Evoluten und Kurvenscharen inkludiert.
Mit der Kreismethode von Descartes wird eine Alternative zum klassischen Differentialquotienten erörtert, numerische Integration paradigmatisch (samt Fehlerabschätzungen und interessanter Beispiele) anhand der Kepler- bzw. Simpson-Regel betrieben sowie die Eulersche Zahl und Eulersche Formel von einem neuen Blickwinkel aus betrachtet.
Schließlich wird noch der Frage nachgegangen, wie die Eulersche Zahl eigentlich in die Hyperbelfunktionen kommt, was in einer reizvollen Mischung aus Abbildungsgeometrie und Analysis kulminiert.
Fast 150 Abbildungen auf zirka doppelt so vielen Seiten veranschaulichen die dahintersteckende Mathematik und unterstreichen deren (schon in abstrakter Form vorliegende) Schönheit noch zusätzlich.
Aktualisiert: 2023-04-17
> findR *
Dieses Buch bietet allen Interessenten und Liebhabern der Mathematik eine Sammlung mathematischer Leckerbissen, unabhängig von ihrem mathematischen Vorwissen. Insbesondere engagierte Lehrer finden hier reizvolle Anregungen für die Gestaltung ihres Unterrichts.
Beginnend mit je einem Dutzend Zugängen zum skalaren bzw. vektoriellen Produkt zweier Vektoren spannt sich der Bogen weiter über besonders schöne, teils fast vergessene S(ch)ätze der Geometrie, zahlreiche Abbildungsmethoden, projektive Geometrie bis hin zu ausgesuchten linearen Abbildungen. Neben der analytischen Behandlung der Raumgeometrie wird diese durch zahlreiche Abbildungen auch visuell zugänglich gemacht. Nach einer Auswahl von Themen der Algebra und Analysis sowie der Stochastik ist vor allem die vertiefte Behandlung der Kegelschnitte in Form zahlreicher inner- sowie auch einiger außermathematischer Aspekte ein zentraler Bestandteil dieses Buchs, welches dem Leser vor allem die Schönheit der Mathematik aufzeigen will.
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