Allgemeine Algebra
Mit einem Anhang über universelle Coalgebra
H P Gumm, Thomas Ihringer
Allgemeine Algebra beschäftigt sich mit den unterschiedlichsten algebraischen Strukturen, wie zum Beispiel Gruppen, Ringen, Vektorräumen oder Verbänden. Dies führt einerseits zu einem systematischen Verständnis dieser Strukturen, andererseits werden in der Allgemeinen Algebra tiefgehende eigenständige Methoden entwickelt. Hinzu kommen zahlreiche Anwendungen in der Informatik.
Das Buch bietet unter anderem:
— Definitionen der algebraischen Grundbegriffe und eine Darstellung des elementaren Handwerkszeugs mit vielen Beispielen,
— klassische Zusammenhänge, zum Beispiel Homomorphie- und Isomorphiesätze,
— Struktursätze über direkte und subdirekte Zerlegbarkeit, Birkhoffs Charakterisierung gleichungsdefinierter Klassen,
— eigenständige, neuere Entwicklungen der Allgemeinen Algebra wie die von der Gruppentheorie inspirierte Kommutatortheorie allgemeiner Algebren, McKenzies raffinierte und leistungsstarke Strukturtheorie endlicher Algebren,
— Anwendungen in der Informatik, wie zum Beispiel eine algebraische Spezifikation abstrakter Datentypen.
Diese Neuauflage enthält auch einen für die Informatik hochaktuellen Anhang von H. P. Gumm über Universelle Coalgebra und allgemeine zustandsbasierte Systeme. Mit Hilfe kategorientheoretischer Begriffsbildungen wird eine umfassende, zur Universellen Algebra „duale“ Theorie entwickelt. Beispielsweise wird ein Co-Birkhoffscher-Satz formuliert und bewiesen, der dem klassischen Birkhoff-Satz für gleichungsdefinierte Klassen entspricht. Die nötigen kategorientheoretischen Grundlagen werden im Anhang bereitgestellt.
