Ein Mehrratenansatz auf der Grundlage generalisierter additiv partitionierter Runge-Kutta-Verfahren zur numerischen Simulation von Fluid-Struktur-Wechselwirkung

In seiner Dissertation entwickelt Sascha Bremicker-Trübelhorn einen neuartigen, schwach gekoppelten partitionierten Ansatz zur Simulation von mechanischen Fluid-Struktur-Interaktionsproblemen (FSI). Die Effizienz des entwickelten Ansatzes wird durch die erfolgreiche Anwendung sowohl auf den klassischen 1D-FSI-Testfall eines bewegten Kolbens als auch auf einen 2D-FSI-Testfall der transsonischen Umströmung eines oszillierenden Flugzeugtragflächenprofils demonstriert.

Zur Modellierung der reibungsfreien Fluidströmung wird das Modell der kompressiblen Euler-Gleichungen in der Arbitrary-Lagrangian-Eulerian-Formulierung genutzt, wobei zur räumlichen Diskretisierung der Modellgleichungen Finite-Volumen- bzw. unstetige Galerkin-Finite-Elemente-Verfahren auf Dreiecksgittern genutzt werden.

Gemischt implizit-explizite (IMEX) generalisierte additiv partitionierte Runge-Kutta-Verfahren (GARK) hoher Ordnung werden für die zeitliche Integration des partitionierten Fluid-Struktur-Systems verwendet. Da die Zeitskalen des Fluidsubsystems typischerweise deutlich kürzer sind als die des Struktursubsystems, werden die GARK-Verfahren zur Berücksichtigung dieser unterschiedlichen Zeitskalen als Mehrratenverfahren (MGARK) angewendet, d. h. mehrere kleine Mikroschritte werden für die Fluidintegration verwendet, während gleichzeitig die Struktur mit einem einzigen Makroschritt integriert wird. Darüber hinaus ermöglicht der entwickelte Ansatz sowohl für Mikro- als auch Makroschritte die Verwendung einer adaptiven Schrittweitensteuerung. Eine effiziente Kopplung zwischen den Subsystemen wird durch die Konstruktion einer Kopplungsstrategie realisiert, welche die Ordnung der genutzten Basisverfahren erhält. Die linearen Stabilitätseigenschaften des so konstruierten Zeitintegrationsverfahrens werden in Bezug auf die Kopplungsstärke zwischen den Subsystemen und das Verhältnis von Mikro- zu Makroschritten untersucht.

Weiterhin zeigt der Autor, wie die im Geometric Conservation Law (GCL) formulierte Anforderung an die geometrische Konservativität des Verfahrens durch eine geeignete Berechnung der Geschwindigkeiten der bewegten Gitterpunkte erfüllt werden kann und untersucht den Zusammenhang zwischen GCL-Konformität und dem Erhalt der auf einem ruhenden Gitter erzielten zeitlichen Konvergenzordnung beim Übergang auf bewegte Gitter.