Eine Methode zur Abbildung von Schäden mit elastischen Wellen in anisotropen Werkstoffen
Frank Binder
In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Abbildung von Schäden in
anisotropen Werkstoffen präsentiert, die darauf basiert, externe
Volumenkräfte aus Messungen des Verschiebungsfeldes auf Teilen des Randes
zu rekonstruieren. Anisotrope Werkstoffe, wie es zum Beispiel
Faserverbundwerkstoffe sind, werden immer häufiger in
Leichtbaukonstruktionen verwendet, da sie bei geringem Gewicht eine hohe
Festigkeit aufweisen. Allerdings tendieren derartige Werkstoffe zu optisch
nicht erkennbaren Schäden, weshalb sich elastische Wellen zur Untersuchung
dieser Schäden anbieten.
Die Idee, die hinter der hier vorgestellten Methode steckt, ist es, die
Auswirkungen eines Schadens auf elastische Wellen so zu interpretieren,
als wären diese von einer externen Volumenkraft verursacht. Gestützt wird
diese Interpretation von der Beobachtung, dass sich die Auswirkung von
Schäden auf elastische Wellen ebenfalls als Wellen ausbreiten. Um den
Schaden zu lokalisieren, muss also die externe Volumenkraft identifiziert
werden, die das vorliegende Wellenbild erzeugt. Diese Vorgehensweise führt
zu dem inversen Problem, die Inhomogenität eines hyperbolischen
Anfangs-Randwert-Problems zu bestimmen. Um dieses schlecht gestellte
Problem zu lösen, wird in dieser Arbeit ein Tikhonov-Funktional minimiert,
welches auch von den beobachteten Randflächen abhängt.
In der Arbeit wird das Problem innerhalb der Kontinuumsmechanik
modelliert, die Lösbarkeit des Vorwärtsproblems wird untersucht, das
Optimalitätskriterium für das Funktional wird aufgestellt, es wird ein
Finite-Elemente-basierter Lösungsalgorithmus vorgestellt und schließlich
wird die Methode anhand numerischer Beispiele an anisotropen Werkstoffen
verifiziert.
