Fundament Analysis

Das vorliegende Buch ist eine Einführung in die Welt der Analysis und richtet sich vorrangig an Mathematikstudenten im ersten Studienjahr. Einerseits soll es als Lehrbuch für die Analysis-Grundvorlesungen dienen, andererseits soll es später als Nachschlagewerk verwendet werden können. Das Buch wurde so verfasst, dass es auch zum Selbststudium geeignet ist. Insbesondere beinhaltet es eine umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben, die sich inhaltlich passend jeweils am Ende der einzelnen Kapitel befinden.

Nach einer kurzen Einführung zu Mengen und Funktionen befasst sich das Buch zunächst mit den algebraischen und ordnungstheoretischen Eigenschaften der reellen Zahlen. Anschließend werden die klassischen Konzepte der Analysis, wie Konvergenz von Folgen bzw. Reihen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen, Integrale, Differentialrechnung in mehreren Variablen und Vektor- bzw. Gradientenfelder behandelt. Aufbauend auf die Theorie der Gradientenfelder wird auch eine kurze Einführung in die komplexe Analysis gegeben. Das Lehrbuch schließt mit einem Kapitel über mengentheoretische Topologie.

Alle auftretenden Begriffe sind grundlegend erklärt, und durch zahlreiche Bilder und durchgerechnete Beispiele wird versucht, die angegebenen Methoden und Resultate zu illustrieren.