Konforme Abbildungen zur Simulation von Modellen mit verteilten Parametern

Über dieses Buch
Ein charmanter Zugang zur Simulation partieller Differentialgleichungen abseits der etablierten
Methode der Finiten Elemente eröffnet sich durch Synthese von konformer Abbildung,
CTDS‐Linienmethode und einer hochentwickelten Programmierumgebung (Mathematica).
Daß der Weg mit der CTDS‐Methode prinzipiell zielführend ist, wird zunächst an
Hand der Wärmeleitungsgleichung am Einheitsquadrat demonstriert: Die Ergebnisse des
präsentierten Simulationscodes werden mit einer berechneten Reihenlösung verglichen,
die Approximation der Ortsableitungen erfährt hinsichtlich Konvergenzordnung en passant
noch eine wesentliche Erweiterung. Die konforme Abbildung, zur Konstruktion aufgefasst
als Punkttransformation und mit Hilfe der Zwischenschaltung des Einheitskreises durch Lösen
der Theodorsengleichung anwendbar auf sternförmige Gebiete, leistet als Koordinatentransformation
die Parametrisierung zweidimensionaler Gebiete durch das Einheitsquadrat.
Die Konstruktionsmöglichkeiten solcher Abbildungen werden in Theorie und
Praxis eingehend erörtert. Reisen Sie dann mit in die Welt der Riemann’schen Geometrie
mit durchaus überraschenden Ergebnissen. Das abschließende Kapitel sollte Pflichtlektüre
für unregelmäßige Zähneputzer sein!