Mathematik 12

9 Ganzrationale Funktionen 1
9.1 Definition ganzrationaler Funktionen 1
9.2 Symmetriekriterium für ganzrationale Funktionen 2
9.3 Verhalten im Unendlichen 4
9.4 Nullstellenbestimmung 8
9.5 Vielfachheit von Nullstellen 11
9.6 Skizzieren von Graphen ganzrationaler Funktionen 15
10 Grenzwert und Stetigkeit 19
10.1 Intuitiver Grenzwertbegriff für x x0 19
10.2 Einseitige Grenzwerte für x x0 21
10.3 Grundlegende Grenzwerte und Grenzwertsätze 24
10.4 Lokale Stetigkeit 29
10.5 Stetigkeit über einem Intervall 32
10.6 Sätze über stetige Funktionen 35
11 Differenziation ganzrationaler Funktionen 43
11.1 Verallgemeinerung des Steigungsbegriffs 43
11.2 Berechnung von Steigungen 46
11.3 Differenzierbarkeit 49
11.4 Definition der Ableitungsfunktion 51
11.5 Einfache Ableitungsregeln 52
11.6 Zusammenhang zwischen den Graphen von Funktion und 56
Ableitungsfunktion
11.7 Beschreibung von Änderungsraten 58
11.8 Weitere Ableitungsregeln 67
11.9 Höhere Ableitungen 71
11.10 Tangente und Normale 72
11.11 Stetigkeit und Differenzierbarkeit 76
12 Diskussion ganzrationaler Funktionen 79
12.1 Monotoniekriterium 79
12.2 Krümmungskriterium 84
12.3 Extremwerte 88
12.4 Wendepunkte 98
12.5 Schnittpunkte von Funktionsgraphen 107
12.6 Vollständige Diskussion ganzrationaler Funktionen 108
12.7 Aufstellen von Funktionsgleichungen 113
13 Integralrechnung 119
13.1 Das Flächenmaßproblem 119
13.2 Das bestimmtes Integral 126
13.3 Integrierbarkeit und Stetigkeit 130
13.4 Die Integralfunktion 131
13.5 Von der Änderung zum Bestand 134
13.6 Stammfunktionen 139
13.7 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 146
13.8 Integrationsregeln 151
13.9 Flächeninhaltsbestimmungen an Graphen 158
13.10 Anwendung der Integralrechnung 169

Anhang
A1 Übersicht über Grundfunktionen 173
A1.1 Lineare Funktionen 173
A1.2 Quadratische Funktionen 179
A1.3 Potenzfunktionen 183
A1.4 Abschnittsweise definierte Funktionen 186
A2 Nullstellenberechnung 188
A2.1 Polynomdivision 188
A2.2 Hornerschema 190
A2.3 Lineare Funktionen 193
A2.4 Quadratische Funktionen 193
A2.5 Funktionen dritten oder höheren Grades 197
A2.6 Nullstellen raten und Linearfaktor abspalten 199
A3 Eigenschaften von Funktionen 206
A3.1 Symmetrie von Funktionen 206
A3.2 Monotonie von Funktionen 207
A3.3 Vorzeichenverhalten 209
A4 Profil des Schlussanstiegs nach Alpe d’Huez 210