Mathematische Modellierung eines Raumes zur Nutzung in einem dynamischen Cyber-Physischen System

Cyber-Physische Systeme (CPS) gewinnen in vielen Bereichen an Bedeutung und sind ein integraler Bestandteil von Industrie 4.0. Die Fahigkeit autonomer Systeme aus der Interpretation der Umgebung Handlungen ableiten zu konnen, bildet den Kerngedanken eines CPS. Aus diesem Grund wurde ein einheitliches Modell entwickelt, welches den Zustand der Umgebung abbilden und aus dem eine statistische Zustandsvorhersage abgeleitet werden kann, sodass beliebige Anwendungen auf dem Modell aufbauen konnen. Die notwendige Bedingung zur Erstellung eines Modells, ist die sensorische Erfassung der Umgebung und die Reprasentation in einer Karte. Das entwickelte Modell baut auf einer metrischen Karte auf und erweitert diese um zwei Matrizen, die den Zustand beschreiben. Zuerst wurde dazu ermittelt, welche Zustande eines Raumes erfasst werden mussen, um diesen zu modellieren. Dabei wurde der Ansatz zu Grunde gelegt, dass der Zustand des Raumes durch die Zustande aller sich darin be- ndlichen Objekte hinreichend bestimmt ist. Als Zustand eines Objektes wurde das Tupel, bestehend aus den Koordinaten, Geschwindigkeitskomponenten und der Orientierung deniert. Zusatzlich wurde jedem dieser Werte eine Unsicherheit zugewiesen. Zur Bestimmung dieses Zustands ist es notwendig, dass Distanzinformationen aus den Sensordaten des Systems ermittelt werden konnen. Aus diesem Grund wurde auf eine Microsoft Kinect zuruckgegrien, da diese einfach zu integrieren ist und zusatzlich RGB-Daten zur Verfugung stehen und somit mit einem Sensor alle Anforderungen abgedeckt werden konnen. Das entwickelte Modell beruht auf den zwei entwickelten Matrizen PI und SM. PI, die die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Objektes beschreibt und SM, die den durchschnittlichen Zustand beschreibt. Beide Matrizen bauen auf einer metrischen Karte auf und geben somit fur jeden Knotenpunkt einen bestimmten Wert an. Die Werte von PI berechnen sich durch eine gewichtete Zeitreihenanalyse der Beobachtungen eines Objektes an einem bestimmten Ort (Knotenpunkt). Durch den Vergleich der Werte mit denen der Umgebung, lassen sich daraus konkrete Aufenthaltswahrscheinlichkeiten ableiten. Die Matrix SM gibt durch eine analoge Analyse, den durchschnittlichen Zustand der Objekte an dem entsprechenden Ort an. Da verschiedenartige Objekte unterschiedliche Verhalten aufweisen, ist eine Klassizierung auf Basis der Beweglichkeit eines Objektes eingefuhrt worden und fur jede Klasse die separate Matrizen PI und SM bestimmt. Somit lassen sich aus den Beobachtungen zuverlassiger Vorhersagen generieren. Die Zustandsvorhersage basiert auf einem mehrstugen Verfahren. Zuerst wird ein neuer Zustand auf Basis eines generellen Bewegungsmodells ermittelt und mit einer entsprechenden Unsicherheit behaftet. In der Umgebung des neuen Zustands, werden konkrete Aufenthaltswahrscheinlichkeiten aus PI berechnet und anschlieend mit dem Zustand und SM verrechnet. Abschlieend wird eine Unsicherheit der Vorhersage berechnet. Fur langere Vorhersagen wird dieses Verfahren mehrfach wiederholt, es sei denn an einer Stelle wird eine signikante Anderung des Zustands ermittelt (beispielsweise eine Richtungsanderung). In diesem Fall werden mit Hilfe einer Markov-Kette mehrere mogliche Zustande weiterverfolgt um die Vorhersage zu verbessern. Das entwickelte Modell, mit dem Vorhersagesystem wurde abschlie- end in Testszenarien mit verschiedenen Objekten getestet. Dabei konnte nachgewiesen werden, dass die Vorhersage innerhalb der Au osung der metrischen Karte liegt. Somit konnte mit dem Modell eine Grundlage fur autonome Systeme geschaen werden, das in verschiedenen Anwendungen eingesetzt werden kann um ein CPS aufzubauen.