Modellierung des nichtlinearen Verhaltens von dielektrischen Elastomeren

Kurzfassung
Diese Arbeit behandelt das Thema numerische Modellbildung und Simulation von dielektrischen
Elastomeren. Ein Schwerpunkt liegt dabei auf der Modellierung mit der
Methode der Finiten-Elemente, f¨ur die eine spezielle Schalenformulierung entwickelt
wird.
Als dielektrische Elastomere werdenMaterialien bezeichnet, die in der Lage sind elektrische
Energie in mechanische Energie umzuwandeln. Sie werden dabei in die Gruppe
der elektroaktiven Polymere eingeordnet.
Ziel dieser Arbeit ist die Modellierung dieser Materialien, um somit effektiv und kosteng
¨unstig das Verhalten von Aktoren zu simulieren. Diese Simulationen sollen dazu
beitragen neue Erkenntnisse ¨uber dieseMaterialien zu erhalten, und die Aktoren f¨ur die
jeweiligen Anwendungen zu optimieren. Da es sich bei den Aktoren fast ausschließlich
um sehr weiche und d¨unne Strukturen handelt, wird die im Bauwesen oft angewandte
Schalentheorie herangezogen. Ein Schritt dieser Arbeit sieht dabei die Herleitung
konstitutiver Gleichungen vor, die das Materialverhalten m¨oglichst genau widerspiegeln.
Durch sie wird die elektromechanische Kopplung im Material erfasst. Durch die
Verwendung des Ogden-Material-Modells f¨ur Hyperelastizit¨at k¨onnen die großen Verformungen
der dielektrischen Elastomere korrekt abgebildet werden.
F¨ur die Finite-Element-Formulierung wird ein gemischter Ansatz nach dem Hu-
Washizu-Prinzip durchgef¨uhrt. Im vorliegenden Fall werden folgende sechs unabh
¨angigen Felder approximiert: Verschiebungen, elektrisches Potential, Verzerrungen,
elektrisches Feld, Spannungen und dielektrische Verschiebungen. Eine sp¨atere
Anpassung des mechanischen Materialmodells erlaubt es, das viskoelastische Verhalten
von dielektrischen Elastomeren zu ber¨ucksichtigen. Nach einer Auseinandersetzung
mit g¨angigen Zeitintegrationsverfahren wird gezeigt, wie es mit der vorgeschlagenen
Finite-Element-Formulierung m¨oglich ist, das dynamische Verhalten von dielektrischen
Elastomeren zu simulieren.
In zahlreichen numerischen Beispielen wird gezeigt, dass die Schalenformulierung
alle wesentlichen Charakteristika von dielektrischen Elastomeren erfolgreich abbildet.
Gleichzeitig werden einige vielversprechende Aktor-Typen vorgestellt und analysiert.
Die Auswahl an sehr unterschiedlichen Aktoren aus dielektrischen Elastomeren
verdeutlicht die Vielseitigkeit der entwickelten Finite-Element-Formulierung. Dar¨uber
hinaus wird im Rahmen dieser Arbeit ein umfassendes Verst¨andnis von Strukturen aus
dielektrischen Elastomeren generiert.