Multiplikative Euklidische Vektorräume als Grundlage für das Rechnen mit positiv-reellen Größen
Björn Friedrich
Vektorräume dienen als Anschauungsraum für viele Aspekte unserer Wirklichkeit. Während additive Ausprägungen abstrakter Vektorräume zum Curriculum der mathematischen Ausbildung gehören, sind nicht-additive Ausprägungen eher unbekannt. Dabei könnten die in bestimmten Fällen angemessenere Anschauungsräume bilden.
Die vorliegende Arbeit orientiert sich an der Leitfrage, welche Konsequenzen sich ergeben, wenn man die positiv-reellen Zahlen als einen eigenständigen multiplikativen Euklidischen Vektorraum auffasst (multiplikative Perspektive), statt nur als eine Teilmenge der positiven Elemente des additiven Euklidischen Vektorraums der reellen Zahlen (additive Perspektive).
Der Autor belegt zunächst anhand verschiedener Beispiele und bekannter statistischer Paradoxa, dass ein Perspektivenwechsel zu weitreichenden theoretischen und praktischen Konsequenzen führen kann.
Danach widmet er sich positiv-reellen Größen, die als Reizmerkmale in der Psychophysik auftreten. Im Zentrum steht ein Gedankenexperiment, dessen Erkenntnisse viele namhafte perzeptive Illusionen infrage stellen, die mit konventionellen psychophysikalischen Maßen charakterisiert wurden. Neue Maße, die auf multiplikativen Euklidischen Vektorräumen beruhen, könnten zu anderen Ergebnissen führen. Dies wird durch empirische Daten zur Angleichung von Onsetdauern akustischer Reize gestützt: Mithilfe der neuen Maße lassen sich Einflüsse von Reizparametern feststellen, die mit konventionellen Maßen unentdeckt blieben.
