Regelungstheoretische Analyse- und Entwurfsansätze für unteraktuierte mechanische Systeme
Carsten Knoll
Die Arbeit ist der regelungstheoretischen Betrachtung von mechanischen Systemen mit mehr Freiheitsgraden als Stellgrößen gewidmet. Dabei werden Aspekte aus den Teilgebieten Modellbildung, Systemanalyse, Steuerungsentwurf und Reglerentwurf behandelt.
Den Ausgangspunkt bilden die aus dem Lagrange-Formalismus resultierenden Bewegungsgleichungen, für welche eine spezielle Byrnes-Isidori-Normalform eingeführt wird.
Weiterhin wird die bedeutende Eigenschaft der differentiellen Flachheit im Zusammenhang mit mechanischen Systemen untersucht: Es wird eine spezielle Variante der Regelflächenbedingung betrachtet, eine neue notwendige Bedingung basierend auf dem sog. Variationssystem diskutiert und schließlich die Eigenschaft Konfigurationsflachheit untersucht, wobei der Fokus hier zur Vereinfachung auf linearen Systemen liegt.
Bezüglich des Entwurfs von Solltrajektorien werden neben der Darstellung bekannter Verfahren für lineare und für flache Systeme zwei weitere Ansätze genauer diskutiert. Der erste basiert auf der numerischen Lösung des aus dem Steuerungsentwurf resultierenden Randwertproblems, während der zweite die Überführung zwischen zwei Ruhelagen durch Ausnutzung der Zeitumkehrsymmetrie, die alle konservativen mechanischen Systeme aufweisen, betrachtet.
In praktischen Realisierungen von unteraktuierten Regelungssystemen treten auf Grund von Effekten wie trockener Reibung und Getriebespiel oft Dauerschwingungen mit schwer vorhersagbaren und beeinflussbaren Parametern auf. Als Alternative zur klassischen Stabilisierung einer (theoretischen) Ruhelage wird deshalb eine Rückführung hergeleitet, welche für ein gegebenes lineares System einen stabilen Grenzzyklus mit vorgebbarer Frequenz und Amplitude asymptotisch stabilisiert.
