Zusammenstellung und Anwendung Bayes’scher Verfahren bei der Stichprobenbeurteilung

Im Zuge der Entwicklung der probabilistischen Betrachtungsweise des Sicherheitsproblems im Bauwesen ergibt sich in verstärktem Maße auch die Frage, wie die Festlegung von Sicherheitselementen aus Versuchsergebnissen in solch einem Rahmen zu betrachten sei. Bei der Festlegung von solchen Sicherheitselementen oder Bemessungswerten liegen z. Z. keine festen und eindeutigen Regeln vor, obwohl sich in der letzten Zeitbedingt durch die Arbeiten in /13/ und /14/ -eine einheitliche Vorgehensweise abzeichnet. Desweiteren ergibt sich die Schwierigkeit, daß bei zerstörender Prüfung derStichprobenumfang i. allg. schon aus Kostengründen klein zu sein hat, eine solch kleine Stichprobe jedoch keine zuverlässi-ge Aussage über die zugrunde liegende Grundgesamtheit zuläßt. Die-ser Zustand trifft nun in verstärktem Maße auf dem Gebiet des baulichen Brandschutzes zu, da die Prüfvorschriften hier von besonders kleinen Stichprobenumfängen ausgehen. Andererseits sollte jedoch nicht vergessen werden, daß Prüfergeb-nisse, welche im Laufe der Jahre gewonnen wurden, ja auch schon einen gewissen Informationsstand darstellen, besonders wenn sie an ähnlichen Prüfkörpern ermittelt wurden. Aus diesem Grunde ist es durchaus wünschenswert, bei der Beurteilung von Bauteilversuchen auch Vorinformationen jeglicher Art mit einbeziehen zu können. Die Möglichkeit hierzu bietet die „Bayes’sche Statistik“, nämlich Vorinformationen über einen oder mehrere mögliche Zustände können in der Form von „a priori“-Verteilungen mit in die Be-urteilungen eingehen und stellen so den schon bestehenden Infor-mationsstand dar. Nach der Durchführung des Experimentes (Versuches), d. h. einer Vergrößerung des Informationsstandes, können dann unter Berücksichtigung des schon bestehenden Wissensstandes neue Aussagen sozusagen „a posteriori“ über die Verteilunq des entsprechenden Parameters gemacht werden. Die so gewonnene Verteilung wird die „a posteriori!‘-Verteilung genannt.