Aktualisiert: 2023-07-02
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Moderne Algebraische Geometrie
Schlüsselwort: Dimension
Mathematica als Werkzeug Eine Einführung mit Anwendungsbeispielen
Vor ziemlich genau zehn Jahren stand ich (im Zusammenhang mit Stabilitätsuntersu chungen an Hamiltonschen Systemen) vor der Aufgab~, komplizierte Koordinaten transformationen bis zu höheren Ordnungen zu berechnen. Nach mehrmonatigen, fruchtlosen Versuchen von Hand - und Blöcken voll Formeln - war ich dabei, die Flinte ins Kom zu werfen. Durch einen Zufall wurde ich aber von Stan Lomecki (im Militärdienst!) auf das Computer-Algebra-Programm Reduce aufmerksam gemacht. Unter Ausnutzung vieler Tricks gelang mir damit tatsächlich, die Transformationen und die Stabilitätsdiskussion symbolisch zu Ende zu führen. Schon damals fragte ich mich, weshalb derartige Programme bei Ingenieuren und Wissenschaftlern bzw. Wissenschaftlerinnen so wenig bekannt sind. Viele Problem stellungen dieser Disziplinen führen auf Rechnungen, die sich von Hand höchstens mühevoll und mit großem Zeitaufwand bewältigen lassen. Mit Hilfe eines Computer Algebra-Programms können sie oft rasch symbolisch gelöst werden. Falls dies nicht möglich ist, so resultiert mindestens eine Vereinfachung, bevor eventuell mit dem grö beren Werkzeug der Numerik weitergearbeitet wird.
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Mathematica als Werkzeug Eine Einführung mit Anwendungsbeispielen
Vor ziemlich genau zehn Jahren stand ich (im Zusammenhang mit Stabilitätsuntersu chungen an Hamiltonschen Systemen) vor der Aufgab~, komplizierte Koordinaten transformationen bis zu höheren Ordnungen zu berechnen. Nach mehrmonatigen, fruchtlosen Versuchen von Hand - und Blöcken voll Formeln - war ich dabei, die Flinte ins Kom zu werfen. Durch einen Zufall wurde ich aber von Stan Lomecki (im Militärdienst!) auf das Computer-Algebra-Programm Reduce aufmerksam gemacht. Unter Ausnutzung vieler Tricks gelang mir damit tatsächlich, die Transformationen und die Stabilitätsdiskussion symbolisch zu Ende zu führen. Schon damals fragte ich mich, weshalb derartige Programme bei Ingenieuren und Wissenschaftlern bzw. Wissenschaftlerinnen so wenig bekannt sind. Viele Problem stellungen dieser Disziplinen führen auf Rechnungen, die sich von Hand höchstens mühevoll und mit großem Zeitaufwand bewältigen lassen. Mit Hilfe eines Computer Algebra-Programms können sie oft rasch symbolisch gelöst werden. Falls dies nicht möglich ist, so resultiert mindestens eine Vereinfachung, bevor eventuell mit dem grö beren Werkzeug der Numerik weitergearbeitet wird.
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Mathematica als Werkzeug Eine Einführung mit Anwendungsbeispielen
Vor ziemlich genau zehn Jahren stand ich (im Zusammenhang mit Stabilitätsuntersu chungen an Hamiltonschen Systemen) vor der Aufgab~, komplizierte Koordinaten transformationen bis zu höheren Ordnungen zu berechnen. Nach mehrmonatigen, fruchtlosen Versuchen von Hand - und Blöcken voll Formeln - war ich dabei, die Flinte ins Kom zu werfen. Durch einen Zufall wurde ich aber von Stan Lomecki (im Militärdienst!) auf das Computer-Algebra-Programm Reduce aufmerksam gemacht. Unter Ausnutzung vieler Tricks gelang mir damit tatsächlich, die Transformationen und die Stabilitätsdiskussion symbolisch zu Ende zu führen. Schon damals fragte ich mich, weshalb derartige Programme bei Ingenieuren und Wissenschaftlern bzw. Wissenschaftlerinnen so wenig bekannt sind. Viele Problem stellungen dieser Disziplinen führen auf Rechnungen, die sich von Hand höchstens mühevoll und mit großem Zeitaufwand bewältigen lassen. Mit Hilfe eines Computer Algebra-Programms können sie oft rasch symbolisch gelöst werden. Falls dies nicht möglich ist, so resultiert mindestens eine Vereinfachung, bevor eventuell mit dem grö beren Werkzeug der Numerik weitergearbeitet wird.
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Fastperiodische Funktionen
Das vorliegende Buch handelt von den fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Die Theorie dieser Funktionen erfaßt als Spezialfälle unter anderem die Fourierreihen periodischer Funktionen, die eigent lichen von H. BOHR geschaffenen fastperiodischen Funktionen und die Kugelfunktionen. Im Grunde ist die Theorie der fastperiodischen Funk tionen auf Gruppen nichts anderes als die Darstellungstheorie beliebiger, also vor allem auch unendlicher Gruppen. Als wichtigste Anwendung der Hauptsätze über fastperiodische Funktionen auf Gruppen darf man wohl die v. Neumannsehe Beweisführung ansehen, welche zeigt, daß jede kompakte, n-dimensionale Gruppe eine treue endliche unitäre Dar stellung besitzt. Unter Benutzung von Sätzen aus v. Neumanns Theorie der linearen Gruppen kann hieraus gefolgert werden, daß jede kompakte n-dimensionale Gruppe eine Liesche kontinuierliche Gruppe ist. Das bekannte V. Hilbertsche Problem, welches sich allerdings auf noch allgemeinere, etwa lokalkompakte Gruppen bezieht, ist durch diesen Satz für den Fall kompakter Gruppen befriedigend gelöst. Alle an gedeuteten Probleme, Sätze und Zusammenhänge werden in diesem Buche erläutert und bewiesen. Obwohl damit nur ein gewisser (wie mir scheint, besonders schöner) Ausschnitt aus dem Gesamtgebiet der Theorie fastperiodischer Funktionen wiedergegeben wird, dürfte der Leser wohl trotzdem durch die Lektüre in den Stand gesetzt werden, jede Abhandlung, welche sich auf fastperiodische Funktionen bezieht, ohne Schwierigkeiten zu verstehen. In dem letzten Abschnitt dieses Buches wird außerdem versucht, in kurzen Worten einen Überblick über das Gesamtgebiet der fastperiodischen Funktionen zu geben. Einzelne Literaturhinweise, die diesem Abschnitt beigefügt sind, wer den möglicherweise als dngenehm empfunden werden.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Fastperiodische Funktionen
Das vorliegende Buch handelt von den fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Die Theorie dieser Funktionen erfaßt als Spezialfälle unter anderem die Fourierreihen periodischer Funktionen, die eigent lichen von H. BOHR geschaffenen fastperiodischen Funktionen und die Kugelfunktionen. Im Grunde ist die Theorie der fastperiodischen Funk tionen auf Gruppen nichts anderes als die Darstellungstheorie beliebiger, also vor allem auch unendlicher Gruppen. Als wichtigste Anwendung der Hauptsätze über fastperiodische Funktionen auf Gruppen darf man wohl die v. Neumannsehe Beweisführung ansehen, welche zeigt, daß jede kompakte, n-dimensionale Gruppe eine treue endliche unitäre Dar stellung besitzt. Unter Benutzung von Sätzen aus v. Neumanns Theorie der linearen Gruppen kann hieraus gefolgert werden, daß jede kompakte n-dimensionale Gruppe eine Liesche kontinuierliche Gruppe ist. Das bekannte V. Hilbertsche Problem, welches sich allerdings auf noch allgemeinere, etwa lokalkompakte Gruppen bezieht, ist durch diesen Satz für den Fall kompakter Gruppen befriedigend gelöst. Alle an gedeuteten Probleme, Sätze und Zusammenhänge werden in diesem Buche erläutert und bewiesen. Obwohl damit nur ein gewisser (wie mir scheint, besonders schöner) Ausschnitt aus dem Gesamtgebiet der Theorie fastperiodischer Funktionen wiedergegeben wird, dürfte der Leser wohl trotzdem durch die Lektüre in den Stand gesetzt werden, jede Abhandlung, welche sich auf fastperiodische Funktionen bezieht, ohne Schwierigkeiten zu verstehen. In dem letzten Abschnitt dieses Buches wird außerdem versucht, in kurzen Worten einen Überblick über das Gesamtgebiet der fastperiodischen Funktionen zu geben. Einzelne Literaturhinweise, die diesem Abschnitt beigefügt sind, wer den möglicherweise als dngenehm empfunden werden.
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Fastperiodische Funktionen
Das vorliegende Buch handelt von den fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Die Theorie dieser Funktionen erfaßt als Spezialfälle unter anderem die Fourierreihen periodischer Funktionen, die eigent lichen von H. BOHR geschaffenen fastperiodischen Funktionen und die Kugelfunktionen. Im Grunde ist die Theorie der fastperiodischen Funk tionen auf Gruppen nichts anderes als die Darstellungstheorie beliebiger, also vor allem auch unendlicher Gruppen. Als wichtigste Anwendung der Hauptsätze über fastperiodische Funktionen auf Gruppen darf man wohl die v. Neumannsehe Beweisführung ansehen, welche zeigt, daß jede kompakte, n-dimensionale Gruppe eine treue endliche unitäre Dar stellung besitzt. Unter Benutzung von Sätzen aus v. Neumanns Theorie der linearen Gruppen kann hieraus gefolgert werden, daß jede kompakte n-dimensionale Gruppe eine Liesche kontinuierliche Gruppe ist. Das bekannte V. Hilbertsche Problem, welches sich allerdings auf noch allgemeinere, etwa lokalkompakte Gruppen bezieht, ist durch diesen Satz für den Fall kompakter Gruppen befriedigend gelöst. Alle an gedeuteten Probleme, Sätze und Zusammenhänge werden in diesem Buche erläutert und bewiesen. Obwohl damit nur ein gewisser (wie mir scheint, besonders schöner) Ausschnitt aus dem Gesamtgebiet der Theorie fastperiodischer Funktionen wiedergegeben wird, dürfte der Leser wohl trotzdem durch die Lektüre in den Stand gesetzt werden, jede Abhandlung, welche sich auf fastperiodische Funktionen bezieht, ohne Schwierigkeiten zu verstehen. In dem letzten Abschnitt dieses Buches wird außerdem versucht, in kurzen Worten einen Überblick über das Gesamtgebiet der fastperiodischen Funktionen zu geben. Einzelne Literaturhinweise, die diesem Abschnitt beigefügt sind, wer den möglicherweise als dngenehm empfunden werden.
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Konstruktion der Modulformen und der zu gewissen Grenzkreisgruppen gehörigen automorphen Formen von positiver reeller Dimension und die vollständige Bestimmung ihrer Fourierkoeffizienten
Konstruktion der Modulformen und der zu gewissen Grenzkreisgruppen gehörigen automorphen Formen von positiver reeller Dimension und die vollständige Bestimmung ihrer Fourierkoeffizienten
Konstruktion der Modulformen und der zu gewissen Grenzkreisgruppen gehörigen automorphen Formen von positiver reeller Dimension und die vollständige Bestimmung ihrer Fourierkoeffizienten
Die fraktale Geometrie der Natur
Die fraktale Geometrie der Natur
Die fraktale Geometrie der Natur
Grundlehre Geometrie
Der vorliegende Band entstand als Studienarbeit im Fachgebiet Konstruktive Geometrie in Zusammenarbeit mit den Fachbereichen Industrial Design und Visuelle Kommunikation an der Hochschule für Bildende Künste in Hamburg. Da das Grundlagenwissen in Geometrie bei den Studienanfängern, bedingt durch eine Verlagerung der Lehrinhalte an den Gymnasien, in den letzten beiden Jahrzehnten immer geringer wurde, ergab sich die Notwendigkeit, eine Sammlung der wichtigsten Grundkenntnisse in Geometrie für Studentinnen und Studenten der gestaltenden Fach richtungen wie Architektur und Design herauszugeben. Das Buch soll einerseits Grundlage für die weiterführenden Lehrver anstaltungen im Fachgebiet Konstruktive Geometrie sein, andererseits soll es den Interessierten zum Selbststudium anleiten und Hilfestellung bei der zeichnerischen Darstellung leisten. Ziel der graphischen Gestaltung ist es, Begriffe, Lehrsätze und Grund konstruktionen der ebenen Geometrie auf so anschauliche Weise zu ver miHeln, daß die Textbeschreibung auf ein Minimum beschränkt werden kann. Dabei erscheinen Begriffe, Definitionen und Lehrsätze in der Zeichnung feH, während Konstruktionszeichnungen und Beschreibungen fein und kursiv gesetzt sind. Unser Dank für die gestalterische Beratung gilt insbesondere den Herren Prof. Hans Andree und Prof. Lambert Rosenbusch. Für die freundliche Unterstützung bei der Anwendung der EDV für die graphische Bearbeitung danken wir Herrn Prof. Dr. Bernd Kritzmann und Herrn Rainer Oehms, für hilfsbereite Auskunft in buchbinderischen und drucktechnischen Fragen Herrn Emil Wölfle und Herrn Uli Brandt, für die kritische Durchsicht des Manuskriptes und das sorgfältige Lesen der Korrekturen Herrn Prof. Dr. Reinhard Wodicka.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Grundlehre Geometrie
Der vorliegende Band entstand als Studienarbeit im Fachgebiet Konstruktive Geometrie in Zusammenarbeit mit den Fachbereichen Industrial Design und Visuelle Kommunikation an der Hochschule für Bildende Künste in Hamburg. Da das Grundlagenwissen in Geometrie bei den Studienanfängern, bedingt durch eine Verlagerung der Lehrinhalte an den Gymnasien, in den letzten beiden Jahrzehnten immer geringer wurde, ergab sich die Notwendigkeit, eine Sammlung der wichtigsten Grundkenntnisse in Geometrie für Studentinnen und Studenten der gestaltenden Fach richtungen wie Architektur und Design herauszugeben. Das Buch soll einerseits Grundlage für die weiterführenden Lehrver anstaltungen im Fachgebiet Konstruktive Geometrie sein, andererseits soll es den Interessierten zum Selbststudium anleiten und Hilfestellung bei der zeichnerischen Darstellung leisten. Ziel der graphischen Gestaltung ist es, Begriffe, Lehrsätze und Grund konstruktionen der ebenen Geometrie auf so anschauliche Weise zu ver miHeln, daß die Textbeschreibung auf ein Minimum beschränkt werden kann. Dabei erscheinen Begriffe, Definitionen und Lehrsätze in der Zeichnung feH, während Konstruktionszeichnungen und Beschreibungen fein und kursiv gesetzt sind. Unser Dank für die gestalterische Beratung gilt insbesondere den Herren Prof. Hans Andree und Prof. Lambert Rosenbusch. Für die freundliche Unterstützung bei der Anwendung der EDV für die graphische Bearbeitung danken wir Herrn Prof. Dr. Bernd Kritzmann und Herrn Rainer Oehms, für hilfsbereite Auskunft in buchbinderischen und drucktechnischen Fragen Herrn Emil Wölfle und Herrn Uli Brandt, für die kritische Durchsicht des Manuskriptes und das sorgfältige Lesen der Korrekturen Herrn Prof. Dr. Reinhard Wodicka.
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Grundlehre Geometrie
Der vorliegende Band entstand als Studienarbeit im Fachgebiet Konstruktive Geometrie in Zusammenarbeit mit den Fachbereichen Industrial Design und Visuelle Kommunikation an der Hochschule für Bildende Künste in Hamburg. Da das Grundlagenwissen in Geometrie bei den Studienanfängern, bedingt durch eine Verlagerung der Lehrinhalte an den Gymnasien, in den letzten beiden Jahrzehnten immer geringer wurde, ergab sich die Notwendigkeit, eine Sammlung der wichtigsten Grundkenntnisse in Geometrie für Studentinnen und Studenten der gestaltenden Fach richtungen wie Architektur und Design herauszugeben. Das Buch soll einerseits Grundlage für die weiterführenden Lehrver anstaltungen im Fachgebiet Konstruktive Geometrie sein, andererseits soll es den Interessierten zum Selbststudium anleiten und Hilfestellung bei der zeichnerischen Darstellung leisten. Ziel der graphischen Gestaltung ist es, Begriffe, Lehrsätze und Grund konstruktionen der ebenen Geometrie auf so anschauliche Weise zu ver miHeln, daß die Textbeschreibung auf ein Minimum beschränkt werden kann. Dabei erscheinen Begriffe, Definitionen und Lehrsätze in der Zeichnung feH, während Konstruktionszeichnungen und Beschreibungen fein und kursiv gesetzt sind. Unser Dank für die gestalterische Beratung gilt insbesondere den Herren Prof. Hans Andree und Prof. Lambert Rosenbusch. Für die freundliche Unterstützung bei der Anwendung der EDV für die graphische Bearbeitung danken wir Herrn Prof. Dr. Bernd Kritzmann und Herrn Rainer Oehms, für hilfsbereite Auskunft in buchbinderischen und drucktechnischen Fragen Herrn Emil Wölfle und Herrn Uli Brandt, für die kritische Durchsicht des Manuskriptes und das sorgfältige Lesen der Korrekturen Herrn Prof. Dr. Reinhard Wodicka.
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Die Approximationseigenschaft lokaler Ringe
Die Approximationseigenschaft lokaler Ringe
Die Approximationseigenschaft lokaler Ringe
Finite-Volumen- und Mehrgitter-Verfahren für elliptische Randwertprobleme
Das vorliegende Buch setzt sich nun mit einer ganzen Reihe interessanter Fragestellungen rund um die Theorie und Anwendung von Finite-Volumen- bzw. Mehrgitterverfahren auseinander. Dazu zählen insbesondere die Themen: - Adaptive Verfeinerung von Tetraedergittern - Verfeinerung höherdimensionaler Simplizes - Finite-Volumen-Konvergenztheorie - Upwind-Stabilisierung - Robuste Mehrgitterverfahren für Konvektions-Diffusions-Probleme.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Bücher zum Thema Dimension
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- Dimension 3
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- Dimension der Globalisierung
- Dimension der Nachhaltigkeit
- Dimension des Allgemeinen, Abstrakten und Überzeitlichen
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