Aktualisiert: 2023-07-02
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Analytische Methoden für Diophantische Gleichungen
Schlüsselwort: diophantische Gleichung
Analytische Methoden für Diophantische Gleichungen
Analytische Methoden für Diophantische Gleichungen
Mathematik (für sich) entdecken und unterrichten Lernen
Die Forschung zum Mathematikunterricht betont die Wichtigkeit bedeutungsvoller Kontexte sowie eines problemlösenden Zugangs zum Mathematikunterricht in der Primarstufe und der unteren Sekundarstufe. Dennoch haben Lehrer*innen, von denen die meisten keine solche Pädagogik in ihrem eigenen MathematikLernen kennengelernt haben, Schwierigkeiten, solche Ansätze in ihrem eigenen Unterricht zu implementieren. Dieses Buch basiert auf 25 Jahren Erfahrungen in der Lehrerbildung Mathematik und soll Lehrende wie Studierende dabei unterstützen, diese Lücke zu überbrücken. Das Buch behandelt sechs Themen aus dem Curriculum der Primarstufe und der frühen Sekundarstufe: Stellenwertsysteme; die Grundrechenarten; Polygone, ihre Eigenschaften und Symmetrien; natürliche Zahlen inclusive Faktoren, Vielfache, Potenzen und einfache Zahlentheorie; Brüche, Dezimalzahlen und irrationale Zahlen; und Polyeder. Jedes Thema wird sehr knapp in die theoretische Literatur eingebettet, und sein Platz in Bezug zum Curriculum der Primarstufe und der frühen Sekundarstufe wird diskutiert. Darauf folgen relevante mathe-matische Aktivitäten, von denen viele mit wenigen Anpassung direkt von der Universität mit in den Unterricht genommen werden können. Das letzte Kapitel ist anders geartet. Es behandelt die Gruppentheorie – ein Aspekt der Mathematik, der zwar strukturelle Bezüge zur Mathematik der Primarstufe und der frühen Sekundarstufe hat, allerdings nicht in der Form erkennbarer Inhalte. Die Verfasserin betont die Bedeutung eines reflektierten Umgangs mit Mathematik und die Notwendigkeit, dabei Sensitivität und Selbst-Bewusstheit zu entwickeln. Dabei sollten kreative sowie inklusive Zugänge im Umgang mit Mathematik gefördert werden.
Aktualisiert: 2020-01-19
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Mathematik (für sich) entdecken und unterrichten Lernen
Die Forschung zum Mathematikunterricht betont die Wichtigkeit bedeutungsvoller Kontexte sowie eines problemlösenden Zugangs zum Mathematikunterricht in der Primarstufe und der unteren Sekundarstufe. Dennoch haben Lehrer*innen, von denen die meisten keine solche Pädagogik in ihrem eigenen MathematikLernen kennengelernt haben, Schwierigkeiten, solche Ansätze in ihrem eigenen Unterricht zu implementieren. Dieses Buch basiert auf 25 Jahren Erfahrungen in der Lehrerbildung Mathematik und soll Lehrende wie Studierende dabei unterstützen, diese Lücke zu überbrücken. Das Buch behandelt sechs Themen aus dem Curriculum der Primarstufe und der frühen Sekundarstufe: Stellenwertsysteme; die Grundrechenarten; Polygone, ihre Eigenschaften und Symmetrien; natürliche Zahlen inclusive Faktoren, Vielfache, Potenzen und einfache Zahlentheorie; Brüche, Dezimalzahlen und irrationale Zahlen; und Polyeder. Jedes Thema wird sehr knapp in die theoretische Literatur eingebettet, und sein Platz in Bezug zum Curriculum der Primarstufe und der frühen Sekundarstufe wird diskutiert. Darauf folgen relevante mathe-matische Aktivitäten, von denen viele mit wenigen Anpassung direkt von der Universität mit in den Unterricht genommen werden können. Das letzte Kapitel ist anders geartet. Es behandelt die Gruppentheorie – ein Aspekt der Mathematik, der zwar strukturelle Bezüge zur Mathematik der Primarstufe und der frühen Sekundarstufe hat, allerdings nicht in der Form erkennbarer Inhalte. Die Verfasserin betont die Bedeutung eines reflektierten Umgangs mit Mathematik und die Notwendigkeit, dabei Sensitivität und Selbst-Bewusstheit zu entwickeln. Dabei sollten kreative sowie inklusive Zugänge im Umgang mit Mathematik gefördert werden.
Aktualisiert: 2020-02-04
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Einführung in die Zahlentheorie
Das Buch gibt eine umfassende Darstellung der wichtigsten Grundlagen der elementaren Zahlentheorie; dabei wird die historische Entwicklung in stärkerem Maße als üblich berücksichtigt. Behandelt wird in den ersten fünf Kapiteln (Teilbarkeit, Kongruenzen, Potenzreste und quadratische Reste, additive Probleme und diophantische Gleichungen, verschiedene Entwicklungen reeller Zahlen) etwa der Stoff einer einsemestrigen Einführungsvorlesung. Dabei ergeben sich schon früh neue Probleme, die in späteren Kapiteln wieder aufgegriffen werden. So kommen bereits im ersten Kapitel arithmetische und Primzahlfragen zur Sprache, die in den beiden letzten (Transzendenz, Primzahlen) erheblich vertieft werden. In diesen Kapiteln soll der Leser beispielhaft lernen, wie sich die Zahlentheorie zur Lösung ihrer Probleme bisweilen anderer mathematischer Disziplinen bedient: Beide Kapitel zeigen die Leistungsfähigkeit analytischer Methoden bei zahlentheoretischen Fragestellungen. Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Darstellung ist die Heranführung des Lesers an das Studium vertiefender Literatur, die in den Text eingearbeitet und am Ende des Buches zusammengestellt ist.
Aktualisiert: 2023-01-24
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Analytische Methoden für Diophantische Gleichungen
Was ist Mathematik?
47 brauchen nur den Nenner n so groß zu wählen, daß das Intervall [0, IJn] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muß mindestens einer der Brüche m/n innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei wäre. Es folgt weiterhin, daß es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muß; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gäbe, so könnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmöglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Größe, so kann es vor kommen, daß a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Maß der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, daß die Länge von b das r-fache der Länge von a ist.
Aktualisiert: 2022-03-10
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Über die Diophantische Gleichung ax4+bx2y2+cy4=ez2
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-04-03
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Elemente der Zahlentheorie
Faszination Mathematik
Der Reiz des Rechnens
Analytische Methoden für Diophantische Gleichungen
Basiswissen Arithmetik und Zahlentheorie
Dieses Buch wendet sich an Studierende der Lehrämter Grundschule und Haupt-Realschule im Bachelorstudium.
Es behandelt die folgenden Gebiete:
• Teilbarkeit und Primzahlen
• Diophantische Gleichun¬gen
• Teilbarkeitsregeln mit Rechenproben
• Stellenwertsysteme.
• Kongruenzen und Restklassen mit Anwendungen
Aufbauend auf die Eigenschaften der Restklassen kann der Gruppenbegriff eingeführt werden.
Logische Grundlagen werden so weit behandelt, wie dies für die Beherrschung exakter Argumentationen und die Fähigkeit zum korrekten Formulieren mathematischer Aussagen erforderlich ist. Von der Mengenlehre werden die grundlegenden Begriffe sowie Sprech- und Schreibweisen behandelt, das Gleiche gilt für den Bereich der Funktionen und Relationen. In vergleichbarer Weise erfolgt die Behandlung direkter und indirekter Beweise und der vollständigen Induktion, wobei viele Beispiele für das Verständnis hilfreich sind.
Das Buch wurde viele Jahre in den Vorlesungen des Verfassers erprobt. Aus dieser langjährigen Arbeit heraus konnte besonders intensiv an der Verständlichkeit des Manuskripts gearbeitet werden, was sich unter anderem in sehr konkreten beispielgebundenen Beweis-führungen niedergeschlagen hat.
Aktualisiert: 2020-04-23
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Faszination Mathematik
Elemente der Zahlentheorie
Über die Diophantische Gleichung ax4+bx2y2+cy4=ez2
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Bücher zum Thema diophantische Gleichung
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diophantische Gleichung - Große Auswahl Bücher bei Buch findr
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