Wie industrielle Problemstellungen zu mathematischen Herausforderungen werden, deren Bewältigung zu überzeugenden industriellen Lösungen führen, wird in diesem Buch ausführlich gezeigt. Neben 6 Fachbeiträgen, in denen exemplarisch bestimmte industrielle Aufgabenstellungen modelliert, simuliert und optimiert werden, zeigen 4 Übersichtsbeiträge, welche Konzepte der Modellierung, Berechnung, Optimierung und Datenanalyse die Arbeit des Fraunhofer-ITWM Instituts bestimmen. Neben einem größeren Abschnitt, in dem die angewandte bzw selbst entwickelte Mathematik detailliert auch für Fachkollegen und Studierende dargestellt wird, enthält jeder Fachbeitrag eine ausführliche Beschreibung der praktischen Aufgabenstellung sowie den Beitrag der erarbeiteten Software zur Bewältigung der industriellen Herausforderungen. Im letzten Kapitel wird gezeigt, wie mathematische Modellierung im Schulunterricht das Bild des Faches verändern und die Freude an der Mathematik verstärken kann.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Wie industrielle Problemstellungen zu mathematischen Herausforderungen werden, deren Bewältigung zu überzeugenden industriellen Lösungen führen, wird in diesem Buch ausführlich gezeigt. Neben 6 Fachbeiträgen, in denen exemplarisch bestimmte industrielle Aufgabenstellungen modelliert, simuliert und optimiert werden, zeigen 4 Übersichtsbeiträge, welche Konzepte der Modellierung, Berechnung, Optimierung und Datenanalyse die Arbeit des Fraunhofer-ITWM Instituts bestimmen. Neben einem größeren Abschnitt, in dem die angewandte bzw selbst entwickelte Mathematik detailliert auch für Fachkollegen und Studierende dargestellt wird, enthält jeder Fachbeitrag eine ausführliche Beschreibung der praktischen Aufgabenstellung sowie den Beitrag der erarbeiteten Software zur Bewältigung der industriellen Herausforderungen. Im letzten Kapitel wird gezeigt, wie mathematische Modellierung im Schulunterricht das Bild des Faches verändern und die Freude an der Mathematik verstärken kann.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Wie industrielle Problemstellungen zu mathematischen Herausforderungen werden, deren Bewältigung zu überzeugenden industriellen Lösungen führen, wird in diesem Buch ausführlich gezeigt. Neben 6 Fachbeiträgen, in denen exemplarisch bestimmte industrielle Aufgabenstellungen modelliert, simuliert und optimiert werden, zeigen 4 Übersichtsbeiträge, welche Konzepte der Modellierung, Berechnung, Optimierung und Datenanalyse die Arbeit des Fraunhofer-ITWM Instituts bestimmen. Neben einem größeren Abschnitt, in dem die angewandte bzw selbst entwickelte Mathematik detailliert auch für Fachkollegen und Studierende dargestellt wird, enthält jeder Fachbeitrag eine ausführliche Beschreibung der praktischen Aufgabenstellung sowie den Beitrag der erarbeiteten Software zur Bewältigung der industriellen Herausforderungen. Im letzten Kapitel wird gezeigt, wie mathematische Modellierung im Schulunterricht das Bild des Faches verändern und die Freude an der Mathematik verstärken kann.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Die vorliegende Dissertation ist motiviert durch eine praktische Aufgabenstellung: der Verwertung von Edelsteinen. Liegt der Fokus dabei auf der Volumenmaximierung der zu fertigenden Schmucksteine, handelt es sich aus mathematischer Sicht um eine Aufgabe der maximalen Materialausbeute mit veränderlichen Designs. In der Arbeit wird gezeigt, dass sich derartige Probleme bei funktionaler Beschreibung aller involvierten Objekte als allgemeines semi-infinites Optimierungsproblem (GSIP) formulieren lassen. Für das numerische Lösen von GSIPs mit konvexen Problemen der unteren Stufe werden zwei Methoden entwickelt und deren Konvergenz nachgewiesen. Das erste Verfahren basiert auf der Approximation der infiniten Indexmenge mittels verschobener entropischer Glättung, das zweite kombiniert die Transformation in ein gewöhnliches semi-infinites Problem sowie die Diskretisierbarkeit dessen geschickt miteinander. Abschließend werden die beiden Methoden mit dem Verfahren von Stein numerisch verglichen und gezeigt, dass sich kleine bis mittlere Probleminstanzen der Edelstein-Verwertungsaufgabe mittels des transformationsbasierten Diskretisierungsverfahrens auf einem Standard-PC in annehmbarer Zeit lösen lassen.
Aktualisiert: 2023-06-01
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Um die Bewegung eines Fahrzeugs zu simulieren, muss die Interaktion des Reifens mit der Straße abgebildet werden. Zurzeit werden dazu Ersatzmodelle verwendet, die effizient sind, deren Parameter aber nur schwierig bestimmt werden können, aufgrund der starken Abstraktion des realen Objektes. In dieser Dissertation wird ein Schalenmodell entwickelt, dessen Parameter die Geometrie und die Materialdaten des realen Reifens sind und dennoch effizient rechnet.
Aktualisiert: 2023-06-01
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Die vorliegende Arbeit beschreibt die Konzeption, den Aufbau und die Inbetriebnahme eines interaktiven Fahrsimulators auf Basis eines Industrieroboters mit 1000kg Nutzlast. Der Fokus der Arbeit liegt auf der Wahl des Bewegungssystems. Ferner werden das Visualisierungssystem, die Rechnerarchitektur sowie die notwendigen sicherheitstechnischen Erweiterungen am Bewegungssystem erläutert.
Aktualisiert: 2023-06-01
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In dieser Arbeit wird ein DAE-Modell einer Spannungsebene des Energieversorgungsnetzes betrachtet. Abgebildet werden hierbei Leitungen, Synchrongeneratoren und Lasten. Diese DAE wird in Anlehnung an elektrotechnische Stabilitätsbegriffe auf mathematische Stabilität untersucht. Im zweiten Schritt werden auch Leistungsschalter berücksichtigt und auch die resultierende geschaltete DAE hinsichtlich mathematischer Stabilität analysiert.
Aktualisiert: 2023-06-01
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Wie industrielle Problemstellungen zu mathematischen Herausforderungen werden, deren Bewältigung zu überzeugenden industriellen Lösungen führen, wird in diesem Buch ausführlich gezeigt. Neben 6 Fachbeiträgen, in denen exemplarisch bestimmte industrielle Aufgabenstellungen modelliert, simuliert und optimiert werden, zeigen 4 Übersichtsbeiträge, welche Konzepte der Modellierung, Berechnung, Optimierung und Datenanalyse die Arbeit des Fraunhofer-ITWM Instituts bestimmen. Neben einem größeren Abschnitt, in dem die angewandte bzw selbst entwickelte Mathematik detailliert auch für Fachkollegen und Studierende dargestellt wird, enthält jeder Fachbeitrag eine ausführliche Beschreibung der praktischen Aufgabenstellung sowie den Beitrag der erarbeiteten Software zur Bewältigung der industriellen Herausforderungen. Im letzten Kapitel wird gezeigt, wie mathematische Modellierung im Schulunterricht das Bild des Faches verändern und die Freude an der Mathematik verstärken kann.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung numerischer Lösungsalgorithmen für gitterfreie Methoden, um Transportprobleme in Eulerscher Betrachtungsweise lösen zu können. Da es in diesem Kontext bisher keine zufrieden stellende Lösungen gibt, werden hier neue gitterfreie Verfahren zur effizienten Lösung konvektions-dominierender Probleme entwickelt.
Aktualisiert: 2022-09-07
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Um die Bewegung eines Fahrzeugs zu simulieren, muss die Interaktion des Reifens mit der Straße abgebildet werden. Zurzeit werden dazu Ersatzmodelle verwendet, die effizient sind, deren Parameter aber nur schwierig bestimmt werden können, aufgrund der starken Abstraktion des realen Objektes. In dieser Dissertation wird ein Schalenmodell entwickelt, dessen Parameter die Geometrie und die Materialdaten des realen Reifens sind und dennoch effizient rechnet.
Aktualisiert: 2023-03-31
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Wie industrielle Problemstellungen zu mathematischen Herausforderungen werden, deren Bewältigung zu überzeugenden industriellen Lösungen führen, wird in diesem Buch ausführlich gezeigt. Neben 6 Fachbeiträgen, in denen exemplarisch bestimmte industrielle Aufgabenstellungen modelliert, simuliert und optimiert werden, zeigen 4 Übersichtsbeiträge, welche Konzepte der Modellierung, Berechnung, Optimierung und Datenanalyse die Arbeit des Fraunhofer-ITWM Instituts bestimmen. Neben einem größeren Abschnitt, in dem die angewandte bzw selbst entwickelte Mathematik detailliert auch für Fachkollegen und Studierende dargestellt wird, enthält jeder Fachbeitrag eine ausführliche Beschreibung der praktischen Aufgabenstellung sowie den Beitrag der erarbeiteten Software zur Bewältigung der industriellen Herausforderungen. Im letzten Kapitel wird gezeigt, wie mathematische Modellierung im Schulunterricht das Bild des Faches verändern und die Freude an der Mathematik verstärken kann.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Die vorliegende Arbeit beschreibt die Konzeption, den Aufbau und die Inbetriebnahme eines interaktiven Fahrsimulators auf Basis eines Industrieroboters mit 1000kg Nutzlast. Der Fokus der Arbeit liegt auf der Wahl des Bewegungssystems. Ferner werden das Visualisierungssystem, die Rechnerarchitektur sowie die notwendigen sicherheitstechnischen Erweiterungen am Bewegungssystem erläutert.
Aktualisiert: 2023-03-31
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In dieser Arbeit wird ein DAE-Modell einer Spannungsebene des Energieversorgungsnetzes betrachtet. Abgebildet werden hierbei Leitungen, Synchrongeneratoren und Lasten. Diese DAE wird in Anlehnung an elektrotechnische Stabilitätsbegriffe auf mathematische Stabilität untersucht. Im zweiten Schritt werden auch Leistungsschalter berücksichtigt und auch die resultierende geschaltete DAE hinsichtlich mathematischer Stabilität analysiert.
Aktualisiert: 2023-03-31
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Die vorliegende Dissertation ist motiviert durch eine praktische Aufgabenstellung: der Verwertung von Edelsteinen. Liegt der Fokus dabei auf der Volumenmaximierung der zu fertigenden Schmucksteine, handelt es sich aus mathematischer Sicht um eine Aufgabe der maximalen Materialausbeute mit veränderlichen Designs. In der Arbeit wird gezeigt, dass sich derartige Probleme bei funktionaler Beschreibung aller involvierten Objekte als allgemeines semi-infinites Optimierungsproblem (GSIP) formulieren lassen. Für das numerische Lösen von GSIPs mit konvexen Problemen der unteren Stufe werden zwei Methoden entwickelt und deren Konvergenz nachgewiesen. Das erste Verfahren basiert auf der Approximation der infiniten Indexmenge mittels verschobener entropischer Glättung, das zweite kombiniert die Transformation in ein gewöhnliches semi-infinites Problem sowie die Diskretisierbarkeit dessen geschickt miteinander. Abschließend werden die beiden Methoden mit dem Verfahren von Stein numerisch verglichen und gezeigt, dass sich kleine bis mittlere Probleminstanzen der Edelstein-Verwertungsaufgabe mittels des transformationsbasierten Diskretisierungsverfahrens auf einem Standard-PC in annehmbarer Zeit lösen lassen.
Aktualisiert: 2023-03-31
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